8. SINIF KAREKÖK DIŞINA ALMA

8. Sınıf kareköklü sayıların değişik biçimlerde yazılması. Karekök içindeki bir sayı karekök dışına alma. Karekök dışındaki bir sayıyı kök içine alma yöntemleri ve çözümlü sorular.


Kareköklü sayılarda bir sayıyı kök içinden kök dışına çıkarmak için o sayının veya sayının çarpanlarından birinin, her hangi bir sayının karesi veya başka bir ifade ile herhangi bir sayının kendisi ile çarpımı olup olmadığına bakılır. Eğer kök içerisinde yer alan bir sayı herhangi bir sayının kendisi ile çarpımından oluşuyorsa o sayı kök dışına çıkar.

Kök içerisinden kök dışına sayı çıkarmak için;

1. Kök içerisindeki sayının çarpanları arasında tam kare ifade varsa bu tam kare ifadeler kök dışına çıkar.




Örnek

 √72  = √9.8   = √3². 2².2   


= 2.3.√2   

= 6√2 

2. Kök içerisindeki sayı tam kare ise kök kaldırılır.


Örnek:

 √16  = √    = 4


Örnek

25    = √    = 5


Örnek:

4√36  = 4√   

= 6.4 = 24



ÖRNEKLER

Örnek:

 √132  Sayısını a√b  şeklinde yazınız.


Çözüm.

132  |2

66    |2

33    | 3

11    |11

1

132 = 2.2.3.11 = 22  .33

132 sayısının içinde bir tane tam kare ifade vardır. 22  ifadesi tam karedir. Bu sayı kök dışına çıkacak diğerleri kök içinde kalacaktır.

132  = 2√33   


Örnek:

432   sayısını a√b   şeklinde yazınız.


Çözüm.


432  |2

216  |2

108  |2

54    |2

27    |3

9      |3

3      |3

1


432 = 2.2.2.2.3.3.3

432 = 22.22.32.3


432 = 2.2.3√3     

432 = 12√3 


Örnek:

  √375   sayısını a√b  şeklinde yazınız.


Çözüm


375  |5

75    |5

15    |5

3      |3

1


375 = 52.5.3

375 = 5√15 


Örnek:

 √90  sayısını a√b  şeklinde yazınız.


Çözüm.

 90  = √3².10   = 3√10  


Örnek

4√12   + 3√27  -2√75  

İşleminin sonucu nedir?


Çözüm

4√12 + 3√27 -2√75 = 4√4.3 + 3√9.3  -2√25.3  


= 4.3√3 + 3.3√3  -2.5.√3 


= 12√3 + 9√3 - 10√3 

=11√3 


Sayıyı Kök İçine Alma

Bir sayıyı karekök içine alırken, yukarıdaki işlemlerin tersi bir yol izlenir. Kök dışındaki sayının 2. kuvveti alınarak kök içerisine alınır. Burada asıl yapılan şey kök dışındaki sayının kuvveti, kökün derecesi ile çarpılarak kök içerisine alınmaktadır. Kareköklü sayılarda kök derecesi 2 olduğundan, kök dışındaki sayı 2. kuvveti alınarak kök içerisine alınmaktadır.


Örnek:

3√5    köklü sayısının katsayısını kök içerisine alalım.


3√5  = √3².5   =√ 9.5   = √45   


Örnek:

6√3   sayısında kök dışında bulunan 6 sayısını kök içine alalım.


6√3 = √6².3   

= √36.3   

= √108   


Örnek:

8√5   köklü sayısında, kök dışındaki 8 sayısını kök içine alalım.

8√5 = √8².5 = √64.5 = √320 


Örnek:

12√3   köklü sayısında kök dışındaki 12 sayısını kök içine alalım.


12√3 = √12².3   

= √144.3 = √432   



Örnek:

13√2   köklü sayısında 13 sayısını kök içine alalım.

13√2 =√ 13².2 = √169.2 =√ 338   





Köklü Sayılar Konu Anlatımı

8. Sınıf Kareköklü Sayılar



SANATSAL BİLGİ

30/09/2016


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI