8. SINIF KAREKÖK DIŞINA ALMA
8. Sınıf kareköklü sayıların değişik biçimlerde yazılması. Karekök içindeki bir sayı karekök dışına alma. Karekök dışındaki bir sayıyı kök içine alma yöntemleri ve çözümlü sorular.
Kareköklü sayılarda bir sayıyı kök içinden kök dışına çıkarmak için o sayının veya sayının çarpanlarından birinin, her hangi bir sayının karesi veya başka bir ifade ile herhangi bir sayının kendisi ile çarpımı olup olmadığına bakılır. Eğer kök içerisinde yer alan bir sayı herhangi bir sayının kendisi ile çarpımından oluşuyorsa o sayı kök dışına çıkar.
Kök içerisinden kök dışına sayı çıkarmak için;
1. Kök içerisindeki sayının çarpanları arasında tam kare ifade varsa bu tam kare ifadeler kök dışına çıkar.
Örnek
√72 = √9.8 = √3². 2².2
= 2.3.√2
= 6√2
2. Kök içerisindeki sayı tam kare ise kök kaldırılır.
Örnek:
√16 = √4² = 4
Örnek
√25 = √5² = 5
Örnek:
4√36 = 4√6²
= 6.4 = 24
ÖRNEKLER
Örnek:
√132 Sayısını a√b şeklinde yazınız.
Çözüm.
132 |2
66 |2
33 | 3
11 |11
1
132 = 2.2.3.11 = 22 .33
132 sayısının içinde bir tane tam kare ifade vardır. 22 ifadesi tam karedir. Bu sayı kök dışına çıkacak diğerleri kök içinde kalacaktır.
√132 = 2√33
Örnek:
√432 sayısını a√b şeklinde yazınız.
Çözüm.
432 |2
216 |2
108 |2
54 |2
27 |3
9 |3
3 |3
1
432 = 2.2.2.2.3.3.3
432 = 22.22.32.3
432 = 2.2.3√3
432 = 12√3
Örnek:
√375 sayısını a√b şeklinde yazınız.
Çözüm
375 |5
75 |5
15 |5
3 |3
1
375 = 52.5.3
375 = 5√15
Örnek:
√90 sayısını a√b şeklinde yazınız.
Çözüm.
√ 90 = √3².10 = 3√10
Örnek
4√12 + 3√27 -2√75
İşleminin sonucu nedir?
Çözüm
4√12 + 3√27 -2√75 = 4√4.3 + 3√9.3 -2√25.3
= 4.3√3 + 3.3√3 -2.5.√3
= 12√3 + 9√3 - 10√3
=11√3
Sayıyı Kök İçine Alma
Bir sayıyı karekök içine alırken, yukarıdaki işlemlerin tersi bir yol izlenir. Kök dışındaki sayının 2. kuvveti alınarak kök içerisine alınır. Burada asıl yapılan şey kök dışındaki sayının kuvveti, kökün derecesi ile çarpılarak kök içerisine alınmaktadır. Kareköklü sayılarda kök derecesi 2 olduğundan, kök dışındaki sayı 2. kuvveti alınarak kök içerisine alınmaktadır.
Örnek:
3√5 köklü sayısının katsayısını kök içerisine alalım.
3√5 = √3².5 =√ 9.5 = √45
Örnek:
6√3 sayısında kök dışında bulunan 6 sayısını kök içine alalım.
6√3 = √6².3
= √36.3
= √108
Örnek:
8√5 köklü sayısında, kök dışındaki 8 sayısını kök içine alalım.
8√5 = √8².5 = √64.5 = √320
Örnek:
12√3 köklü sayısında kök dışındaki 12 sayısını kök içine alalım.
12√3 = √12².3
= √144.3 = √432
Örnek:
13√2 köklü sayısında 13 sayısını kök içine alalım.
13√2 =√ 13².2 = √169.2 =√ 338
Köklü Sayılar Konu Anlatımı
8. Sınıf Kareköklü Sayılar
SANATSAL BİLGİ
30/09/2016