8. SINIF ÇARPANLARA AYIRMA

8. Sınıf ortak çarpan parantezine alma yöntemi ile çarpanlarına ayırma metodu.
Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya, o ifadeyi çarpanlarına ayırma denir.

Örnek:

12x + 18 ifadesini çarpanlarına ayırın.

Çözüm:

Soruda verilen cebirsel ifadede 2 terim var. Bu terimlerin biri 6.2x, diğeri 6.3 şeklinde yazılabilir. 6 sayısı her iki terimde de ortak çarpan olarak bulunmaktadır. O halde cebirsel ifade;

12x + 18 = 6(2x + 3) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

Bir cebirsel ifade çeşitli şekillerde çarpanlarına ayrılabilir.

1. Ortak Çarpan Parantezine Alma Yöntemi

Bu yöntemde yukarıda anlatıldığı üzere cebirsel ifadenin her bir teriminde ortak bir çarpan varsa, bu ortak çarpan dışarı alınarak diğer çarpanlar ayrı bir paranteze alınarak çarpanlarına ayırma yapılır.

Örnek:

3x + 18y + 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Verilen cebirsel ifade 3 adet terimden oluşmaktadır. Bunlar 3x, 18y ve 12 terimleridir.

3x terimi 3 ve x çarpanlarından meydana gelir.

18y terimi 3 ve 6y çarpanlarından meydana gelir.

12 terimi 3 ve 4 çarpanlarından oluşur.

Öyleyse her bir terimde ortak olan çarpan 3’tür. Cebirsel ifadeyi 3’ün ortak parantezine alalım.

3x + 18y + 12 = 3(x + 6y + 4)

Şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

Örnek:

6x²  + 9xy -12xy²  ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Her bir terimi tek tek inceleyelim.

6x² terimi 3x ve 2x çarpanlarından oluşur.

9xy terimi 3x ve 3y çarpanlarından meydana gelir.

12xy² terimi 3x ve 4y²  çarpanlarından meydana gelir.

Her bir terimde ortak olan çarpan 3x çarpanıdır. Öyleyse cebirsel ifade 3x’in çarpan parantezine alınabilir.

6x² + 9xy -12xy²  = 3x(2x + 3y - 4y²)

Bu şekilde zorlanırsanız aşağıdaki yöntemle de çarpanlarına ayırabilirsiniz.

6x² + 9xy -12xy²  ifadesinde tüm terimleri en küçük çarpanları şeklinde yazalım.

2.3.x.x + 3.3.x.y – 2.3.2.x.y.y

Her terimde yeşil ve mavi renkler yani 3 ve x çarpanı bulunuyor. Öyleyse ifade 3x’in ortak çarpan parantezine alınabilir.

6x²  + 9xy -12xy²=3x(2x + 3y – 4y² 

Örnek:

İfadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Terimleri tek tek inceleyelim.

Şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek:

(x + 1).(x + 8) + (x + 1).3xy + (x + 1).2y²  ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Terimleri incelersek;

(x + 1).(x + 8) terimi (x + 1) ve (x + 8) çarpanlarından,

(x + 1).3xy terimi (x + 1) ve 3xy çarpanlarından,

(x + 1).2y² terimi (x + 1) ve 2y²  çarpanlarından oluşur.

Her terimde (x + 1) ortak çarpanı vardır. Öyleyse cebirsel ifade;

(x + 1)((x + 8) + 3xy + 2y²)

= (x + 1)(x + 8 + 3xy + 2y²)

Şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

SANATSAL BİLGİ

21/10/2016