8. SINIF ÇARPANLARINA AYIRMA3

8. sınıf x² + bx + c şeklindeki üç terimlileri ve ax²  + bx + c şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma.

1. x² + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması

x²  + bx + c şeklindeki ifadeleri çarpanlarına ayırırken, toplamları b’yi çarpımları c’yi verecek iki sayı aranır.

Örnek:

x²+ 6x + 8 ifadesinde 8 sayısında öyle iki çarpan bulunmalı ki, çarpımları 8’i toplamları 6’yı versin.

8 sayısının çarpanlarına bakacak olursak;

8 = 8.1

8=2.4

Şeklinde 2 farklı şekilde 8 sayısını elde edebiliriz. Bunlardan ;

8 = 8.1 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 8 + 1 = 9 olur. 

8 = 2.4 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 4 + 2 = 6 olur.

6 sayısı bizim aradığımız sayıdır. Derecesi bir olan terimin katsayısını vermektedir.

Şu halde x² + 6x + 8 ifadesini

(x + 2)(x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)

Örnek:

x² + 10x + 21 sayısını çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

21 sayısını veren çarpımlar.

21 = 21.1 çarpanlarının toplamı 21 + 1 =22

21 = 7.3 Çarpanlarının toplamı 7 + 3= 10

7 ve 3 sayısı orta terimdeki 10 sayısını verdiğinden bizim aradığımız sayıdır.

x² + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)

Örnek:

x² + 8x + 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

15 sayısının çarpanları;

15 = 15.1 çarpanlarının toplamı 15 + 1 = 16

15 = 5.3 çarpanlarının toplamı 5 + 3 = 8

5 ve 3 sayıları bizim aradığımız sayıdır. Çünkü toplamları soruda derecesi 1 olan terimin katsayısını (orta terimdeki 8 sayısını) verir.

O halde ifademizi aşağıdaki şekilde çarpanlarına ayırabiliriz.

x² + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)

Örnek:

x² – 3x – 18 sayısını çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

18 sayısının çarpanları;

18 = 18.(-1) çarpanların toplamı 18 – 1 = 17

18 = 6.(-3) = çarpanların toplamı 6 – 3 = 3

18 = 3. (-6) çarpanların toplamı 3 – 6 = -3

-3 sayısı bizim aradığımız sayıdır.

x² – 3x – 18 = (x +3)(x – 6)

ax² + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması

Baştaki ve sondaki terimlerin çapraz çarpımlarının toplamı b’yi veriyorsa bu şekilde çarpanlarına ayrılabilir.

Örnek:

6x² + 19x + 15 sayısını çarpanlarına ayırınız.

Yukarıdaki ifadede 6x²  sayısı 3x ve 2x şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır. 15 sayısı da 3 ve 5 şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır . Bunların çapraz çarpımları 

2x.5 + 3x.3 = 10x + 9x = 19

Sayısını veriyor. Buda bizim sorudaki orta terimi veriyor. O halde ifadeyi

6x²  + 19x + 15 = (3x +5)(2x + 3) 

Şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Örnek:

3x² + 19x + 20 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

3x²  terimini 3x ve x çarpanları, 20 terimini de 4 ve 5 çarpanları şeklinde yazalım.

3x² =

3x ifadesinin çaprazında 5 sayısı var 3x.5 = 15x

x sayısının çaprazında 4 var x.4 = 4x

Bu iki ifadenin toplamı: 15x + 4x = 19x

O halde ifadenin çarpanlarına ayrılmış şekli;

3x² + 19x + 20 = (3x + 4)(x + 5)

Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma

Çarpanlarına Ayırma-4

SANATSAL BİLGİ

21/10/2016