8. SINIF ÇARPANLARINA AYIRMA3

8. sınıf x2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri ve ax2  + bx + c şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma.


1. x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması


x2  + bx + c şeklindeki ifadeleri çarpanlarına ayırırken, toplamları b’yi çarpımları c’yi verecek iki sayı aranır.

Örnek:

x2+ 6x + 8 ifadesinde 8 sayısında öyle iki çarpan bulunmalı ki, çarpımları 8’i toplamları 6’yı versin.

8 sayısının çarpanlarına bakacak olursak;

8 = 8.1

8=2.4

Şeklinde 2 farklı şekilde 8 sayısını elde edebiliriz. Bunlardan ;

8 = 8.1 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 8 + 1 = 9 olur. 

8 = 2.4 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 4 + 2 = 6 olur.

6 sayısı bizim aradığımız sayıdır. Derecesi bir olan terimin katsayısını vermektedir.

Şu halde x2 + 6x + 8 ifadesini

(x + 2)(x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.


x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)


Örnek:

x2 + 10x + 21 sayısını çarpanlarına ayırınız.


Çözüm:

21 sayısını veren çarpımlar.

21 = 21.1 çarpanlarının toplamı 21 + 1 =22

21 = 7.3 Çarpanlarının toplamı 7 + 3= 10

7 ve 3 sayısı orta terimdeki 10 sayısını verdiğinden bizim aradığımız sayıdır.

x2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)


Örnek:

x2 + 8x + 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm:

15 sayısının çarpanları;

15 = 15.1 çarpanlarının toplamı 15 + 1 = 16

15 = 5.3 çarpanlarının toplamı 5 + 3 = 8

5 ve 3 sayıları bizim aradığımız sayıdır. Çünkü toplamları soruda derecesi 1 olan terimin katsayısını (orta terimdeki 8 sayısını) verir.

O halde ifademizi aşağıdaki şekilde çarpanlarına ayırabiliriz.

x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)


Örnek:

x2 – 3x – 18 sayısını çarpanlarına ayırınız.


Çözüm:

18 sayısının çarpanları;

18 = 18.(-1) çarpanların toplamı 18 – 1 = 17

18 = 6.(-3) = çarpanların toplamı 6 – 3 = 3

18 = 3. (-6) çarpanların toplamı 3 – 6 = -3

-3 sayısı bizim aradığımız sayıdır.

x2 – 3x – 18 = (x +3)(x – 6)


ax2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması


Baştaki ve sondaki terimlerin çapraz çarpımlarının toplamı b’yi veriyorsa bu şekilde çarpanlarına ayrılabilir.


Örnek:

6x2 + 19x + 15 sayısını çarpanlarına ayırınız.



Yukarıdaki ifadede 6x2  sayısı 3x ve 2x şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır. 15 sayısı da 3 ve 5 şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır . Bunların çapraz çarpımları 

2x.5 + 3x.3 = 10x + 9x = 19

Sayısını veriyor. Buda bizim sorudaki orta terimi veriyor. O halde ifadeyi

6x2  + 19x + 15 = (3x +5)(2x + 3) 

Şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Örnek:

3x2 + 19x + 20 ifadesini çarpanlarına ayırınız.


Çözüm:

3x2  terimini 3x ve x çarpanları, 20 terimini de 4 ve 5 çarpanları şeklinde yazalım.

3x2 =



3x ifadesinin çaprazında 5 sayısı var 3x.5 = 15x

x sayısının çaprazında 4 var x.4 = 4x

Bu iki ifadenin toplamı: 15x + 4x = 19x

O halde ifadenin çarpanlarına ayrılmış şekli;

3x2 + 19x + 20 = (3x + 4)(x + 5)



Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma

Çarpanlarına Ayırma-4



SANATSAL BİLGİ

21/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI