8. SINIF ÇARPANLARINA AYIRMA3
8. sınıf x2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri ve ax2 + bx + c şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma.
1. x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
x2 + bx + c şeklindeki ifadeleri çarpanlarına ayırırken, toplamları b’yi çarpımları c’yi verecek iki sayı aranır.
Örnek:
x2+ 6x + 8 ifadesinde 8 sayısında öyle iki çarpan bulunmalı ki, çarpımları 8’i toplamları 6’yı versin.
8 sayısının çarpanlarına bakacak olursak;
8 = 8.1
8=2.4
Şeklinde 2 farklı şekilde 8 sayısını elde edebiliriz. Bunlardan ;
8 = 8.1 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 8 + 1 = 9 olur.
8 = 2.4 Bu çarpımda 8’i veren çarpanların toplamı 4 + 2 = 6 olur.
6 sayısı bizim aradığımız sayıdır. Derecesi bir olan terimin katsayısını vermektedir.
Şu halde x2 + 6x + 8 ifadesini
(x + 2)(x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
Örnek:
x2 + 10x + 21 sayısını çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
21 sayısını veren çarpımlar.
21 = 21.1 çarpanlarının toplamı 21 + 1 =22
21 = 7.3 Çarpanlarının toplamı 7 + 3= 10
7 ve 3 sayısı orta terimdeki 10 sayısını verdiğinden bizim aradığımız sayıdır.
x2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)
Örnek:
x2 + 8x + 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
15 sayısının çarpanları;
15 = 15.1 çarpanlarının toplamı 15 + 1 = 16
15 = 5.3 çarpanlarının toplamı 5 + 3 = 8
5 ve 3 sayıları bizim aradığımız sayıdır. Çünkü toplamları soruda derecesi 1 olan terimin katsayısını (orta terimdeki 8 sayısını) verir.
O halde ifademizi aşağıdaki şekilde çarpanlarına ayırabiliriz.
x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)
Örnek:
x2 – 3x – 18 sayısını çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
18 sayısının çarpanları;
18 = 18.(-1) çarpanların toplamı 18 – 1 = 17
18 = 6.(-3) = çarpanların toplamı 6 – 3 = 3
18 = 3. (-6) çarpanların toplamı 3 – 6 = -3
-3 sayısı bizim aradığımız sayıdır.
x2 – 3x – 18 = (x +3)(x – 6)
ax2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
Baştaki ve sondaki terimlerin çapraz çarpımlarının toplamı b’yi veriyorsa bu şekilde çarpanlarına ayrılabilir.
Örnek:
6x2 + 19x + 15 sayısını çarpanlarına ayırınız.

Yukarıdaki ifadede 6x2 sayısı 3x ve 2x şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır. 15 sayısı da 3 ve 5 şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır . Bunların çapraz çarpımları
2x.5 + 3x.3 = 10x + 9x = 19
Sayısını veriyor. Buda bizim sorudaki orta terimi veriyor. O halde ifadeyi
6x2 + 19x + 15 = (3x +5)(2x + 3)
Şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Örnek:
3x2 + 19x + 20 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
3x2 terimini 3x ve x çarpanları, 20 terimini de 4 ve 5 çarpanları şeklinde yazalım.
3x2 =

3x ifadesinin çaprazında 5 sayısı var 3x.5 = 15x
x sayısının çaprazında 4 var x.4 = 4x
Bu iki ifadenin toplamı: 15x + 4x = 19x
O halde ifadenin çarpanlarına ayrılmış şekli;
3x2 + 19x + 20 = (3x + 4)(x + 5)
Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma
Çarpanlarına Ayırma-4
SANATSAL BİLGİ
21/10/2016