8. SINIF CEBİRSEL İFADELER

8. sınıf cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusunun devamı olan bu bölümde; iki kare farkı, iki terimin karelerinin toplamı, iki terimin karelerinin farkı özdeşlikleri anlatılacaktır.

Terim Kavramı:

Bir cebirsel ifade aşağıdaki şekilde gösterilebilir.

3x2 + 6xy + 12x + 9y -18

Yukarıdaki ifadede 3x2, 6xy, 12x, 9y ve -18 ifadelerinin her birine terim denir.

A = x + y eşitliğinde x ve y birer terimdir.

İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği

(x + y) 2 = (x + y)(x + y) = x2 + 2xy + y


Bir kenarı (x + y) br olan bir kareninin alanının hesaplanması.




Bir karenin alanı bir kenar uzunluğunun karesine, yani kendisi ile çarpımına eşittir. Bir kenar uzunluğu (x + y) br olan karenin alanını bulmak için (x + y) ifadesini kendisi ile çarpmamız gerekecek. Karenin alanına A dersek,

A = (x + y). (x + y) = (x + y)2   

(x + y) biçimindeki ifadeler arasındaki çarpma şu şekilde yapılır.



Çok terimli ifadelerin çarpma işleminde birinci parantezin içindeki her terim sırasıyla ikinci parantez içerisindeki ifadenin her bir terimi ile çarpılır ve elde edilen ifadeler toplanır.


(x + y). (x + y) = x.x + x.y + y.x + y.y

(x + y). (x + y) = x2 + 2xy + y


Yukarıda anlattıklarımızı toplarsak bir kenarı (x + y) olan karenin alanı;

A = (x + y)(x + y) = x2 + 2xy + y2  olur.

İki Kare Farkı Özdeşliği

(x + y)(x – y) = x2 – y


Örnek:

Uzun kenarı (2x +3y) br, kısa kenarı (2x – 3y) birim olan dikdörtgenin alanı kaç br2  dir.


Çözüm:

Dikdörtgenin alanına A dersek;

A = (2x + 3y) (2x – 3y) = 4x2 – 6xy + 6xy -9y

A = 4x2 – 9y2  br2 


Örnek:

16x2 – 36y2  ifadesinin eşitini bulunuz.


Çözüm:

16x2 ve 36y2 ifadeleri birer tam kare ifadelerdir. 16x2 = (4x)2 ve 36y2  = (6y)2   dir.

Buna göre;

16x2 – 36y2 = (4x + 6y)(4x – 6y) olur.

Örnek:

(2x
+ 6y).(2x- 6y)
3
3



İfadesinin özdeşini bulunuz.

Çözüm:

(2x
+6y).(2x- 6y)
3
3



=4x2
+12xy
-12xy-36y2   
3
3
9



=4x2-36y
9




Örnek:

x2 – y2  = 72

(x + y) = 12

Olduğuna göre (x – y) ifadesi kaça eşittir?


Çözüm:

x2 – y2  ifadesi aşağıdaki şekilde yazılabilir.

x2 – y2 = (x + y).(x –y)

Bu ifadede (x + y) nin değeri 12 olarak verilmiş. Onu yerine yazalım.

x2 – y2  = 12.(x – y)

x2 – y2  ifadesinin değeri de 72 olarak verilmiş. Onu da yerine yazalım.

72 = 12(x – y)

12(x – y) = 72

(x – y) = 72/12

(x – y) = 6


İki Terim Farkının Karesi Özdeşliği

(x – y)2 = x2 – 2xy –y2  


Örnek:

(x – 3)2 ifadesinin özdeşini bulunuz.

Çözüm:

(x – 3)2  = (x – 3)(x – 3) = x2  – 3x -3x +3.3

= x2 – 6x + 9


Örnek:

(2x
-y)2   
3
5



Çözüm:

(2x
- y 
)2    =(2x
- y
).(2x
-y)
3
5
3
5
3
5




= 4x2
-2xy
-2xy
+y
.y
3
3
 
15
15
25




= 4x2  - 4xy
+y2
9
15




Örnek:

(5x – 4y)2 ifadesinin eşitini özdeşlikten yararlanarak bulunuz.


Çözüm:


(5x – 4y)2  = (5x – 4y) (5x – 4y)

= 5x.5x – 5x.4y – 5x.4y + 4y.4y

= 25x2 – 40xy + 16y2






SANATSAL BİLGİ

19/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI