8. SINIF DENKLEM SİSTEMLERİ
8. Sınıflar birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve çözümü. Yok etme metodu konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Denklem sistemleri, birinci dereceden iki bilinmeyene sahip olan an az iki denklemden meydana gelen denklem grubudur.
Aşağıda birinci dereceden iki bilinmeyene sahip olan 2 denklemden meydana gelen bir denklem sistemi yer alıyor.
3x + 5y = 18
2x + y =5
Yok Etme Metodu
Denklem sistemlerinde yer alan bilinmeyenleri çözmek için çeşitli yöntemler uygulanır. Bunlardan biri gruptaki diğer denklem veya denklemleri yok etmektir.
Örnek:
3x + 5y = 18
2x + y =5
Denklem sisteminde x ve y değerlerini bulunuz.
Çözüm:
3x + 5y = 18
2x + y =5
Yukarıdaki denklemde 2. Denklemde yer alan y değişkeninin katsayısı 1’dir. Bu denklemi -5 ile çarparsak, y değişkenini yok edebiliriz.
İkinci denklemdeki her terimi -5 ile çarpalım.
3x + 5y = 18
-10x -5 y =- 25
Elde edilen bu denklem sisteminde terimleri taraf tarafa toplayalım. Bunun için eşitliğin sol tarafındaki tüm terimleri eşitliğin sol tarafında, sağ tarafında yer alan tüm terimleri eşitliğin sağ tarafında toplayalım.
3x + 5y = 18
-10x -5 y =- 25
= 3x + 5y – 10x + 5y – 5y = - 7
= -7x = -7
x= 1 bulunur.
x değerini bulduğumuza göre, y değerini de bulabiliriz. Bunun için x için bulunan değeri herhangi bir denklemde yerine koymamız yeterlidir. 1. Denklemde x = 1 değerini yerine koyalım.
3x + 5y = 18
3 + 5y = 18
5y = 15
y = 3 bulunur.
Buna göre, denklemi çözen değerler x = 1 ve y = 3 değeridir.
Örnek:
5x + 3y = 22
4x + 2y = 16
Denklem sistemini çözen x ve y değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Denklem sisteminde y değişkenini yok edelim. Bunun için 1. Denklemi ( - 2) ile ikinci denklemi (3) ile çarpalım.
-2/ 5x + 3y = 22
3 / 4x + 2y = 16
-10x – 6y = -44
12x + 6y = 48
-10x – 6y + 12x + 6y = -44 + 48
2x = 4
x = 2 bulunur.
x in bu değerini 1. Denklemde yerine koyalım.
5x + 3y = 22
10 +3y = 22
3y = 12
y = 4 bulunur.
x + y = 2 + 4 = 6 bulunur.
Örnek:
12x + 3y = 21
4x + 5y = 19
Denklem sistemini çözen x ve y değerlerinin çarpımı nedir?
Çözüm:
2. denklemi (– 3) ile çarparak x değişkenini yok edip, y değerini bulabiliriz.
12x + 3y = 21
-3/ 4x + 5y = 19
12x + 3y = 21
-12x – 15y = -57
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.
12x + 3y – 12x – 15y = -36
-12y = -36
y = 3 bulunur.
Bu değeri ilk denklemde yerine koyalım.
12x + 3y = 21
12x + 9 = 21
12x = 12
x = 1 bulunur.
x.y = 3.1 = 3 bulunur.
Örnek:
5x + 6y = 9
3x + 7y = 19
Denklemini çözen x ve y değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
1. denklemi ( - 3) ile 2. Denklemi (5) ile çarparak x değişkenini yok edelim ve y değerini bulalım.
-3 / 5x + 6y = 9
5 / 3x + 7y = 19
-15x – 18y = -27
15x + 35y = 95
-15x – 18y + 15x + 35y = - 27 + 95
17y = 68
y = 4 bulunur. y nin bu değerini ilk denklemde yerine koyalım.
5x + 6y = 9
5x + 24 = 9
5x = -15
x= -3 bulunur.
x + y = -3 + 4 = 1 olur.
Örnek:
Bir otobüste yolcular koltuklara 3’erli oturursa 5 koltuk boş kalıyor. 2’şerli otururlarsa 6 kişi ayakta kalıyor.
Buna göre otobüsteki yolcu sayısı kaçtır?
Çözüm:
Otobüsteki koltuk sayısı K, Yolcu sayısı A olsun. yolcular koltuklara 3’erli oturduğunda yolcu sayısını veren denklem;
3(K – 5) = A
Yani koltuk sayısının 5 eksiği kadar koltuğa 3’erli oturduklarında yolcu sayısı A’dır.
Yolcular koltuklara 2’şerli oturduklarında yolcu sayısını veren denklem;
2K + 6 = A
Bu durumda şöyle bir denklem sistemi kurabiliriz.
3K - 15 = A
2K + 6 = A
Burada 2. Denklemi ( - 1) ile çarparsak K değerini buluruz.
3K - 15 = A
-2K - 6 = -A
3K – 2K – 15 – 6 = 0
K = 21 olur.
K değerini ilk denklemde yerine koyalım.
3K – 15 = A
3.21 – 15 = A
63 – 15 = A
A = 48
Yolcu sayısı 48 olarak bulunur.
Örnek:
6x + 3y = 5
4x + 6y = 2
Denklem sistemini çözen x ve y sıralı ikilisi nedir?
Çözüm:
1. Denklemi -2 ile çarpıp y değişkenini yok edeceğiz ve x değerini bulacağız.
-12x – 6y = -10
4x + 6y = 2
-12x – 6y + 4x + 6y = -10 + 2
-8x = -8
x = 1 olur, bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;
6 + 3y = 5
3y = -1
Buna göre denklemi çözen (x, y) sıralı ikilisi (1, -1/3) tür.
Yerine Koyma Metodu
SANATSAL BİLGİ
07/12/2016