8. SINIF EĞİM

8. Sınıflar eğim konusu. Bir doğrunun eğimi, eğimi verilen doğruyu çizmek. Eğim ve bir noktası verilen denklemi yazmak.

Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı açının tanjantına, o doğrunun eğimi denir. Eğim m harfi ile gösterilir.

m = tanx 

egimler1


Yukarıdaki doğrunun eğimi; m = tanϑ dir.

Doğruyu biraz geriye taşırsak;

egimler2


Yukarıdaki doğrunun eğimi B/A dır.

m = tanϑ = B/A

egimler3



Yukarıdaki üçgende |AB| doğru parçasının eğimi; ϑ açısının karşısındaki kenarın, yanındaki kenara oranına eşittir.

m = tanϑ =|BC|
|AC|



m = tanϑ =Karşı Dik Kenar
Komşu Dik Kenar




Örnek:

egimler1


Yukarıdaki üçgende |AB| doğru parçasının eğimi nedir?


Çözüm:

m = tanϑ

Bu soruda açının değeri verilmemiş ama, bu açının karşısındaki ve yanındaki kenarların uzunluğu verilmiş.


m = |BC|
|AC|



m =Karşı Dik Kenar
Komşu Dik Kenar



m = 4 
= 2
10
20




Eğimi ondalıklı sayı olarak veya yüzde cinsinden ifade ederiz.

m = 0,2

m = 0,2 . 100

m = % 20


ax + b biçimindeki doğrularda x değişkeninin katsayısı , doğrunun eğimini verir.

Örneğin x + 3 doğrusunun eğimi 1, 2x + 8 doğrusunun eğimi 2’dir.


Örnek:

y = x + 3 doğrusunun eğimini koordinat düzleminde gösteriniz.


Çözüm:

Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için y = 0 değeri veririz.

x + 3 = 0 → x = -3 doğru x eksenini -3 noktasında keser.

Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değerini veririz.

x = 0 + 3 → y = 3 olur.

Grafik x eksenini (-3, 0) noktasında, y eksenini (0, 3) noktasında kesiyor. Bu grafiği çizelim.

egimler5


x = 5 değerini verirsek, y = 8 olur. Grafiğin y eksenini kestiği noktadan itibaren 5 birim gidersek x = 5 değerine ulaşırız. Bu noktaya y = 8 değerinin dik izdüşümünden dik bir doğru parçası inersek, bu doğru parçasının uzunluğu 8 – 3 = 5 birim olur.

Eğim = Karşı Dik Kenar/Komşu Dik Kenar

Olduğundan

m = 5 / 5 = 1 olur.



Örnek:

y = -x + 4 doğrusunun eğimini koordinat düzleminde gösteriniz.


Çözüm:

x = - x +4 doğrusunun x eksenini kestiği nokta, y = 0 verilerek;

0 = -x + 4 → x = 4  Doğrunun x eksenini kestiği nokta (4, 0) olarak bulunur.

Bu doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değeri verilir.

y = 0 + 4

y = 4 → Doğru y eksenini (0, 4 ) noktasında keser.

Doğruyu çizelim.

egimler6



x = 4 verilirse, y = 6 olur. x = -6 verilirse, y = 10 olur. x = -6 değerini verelim.


Doğrunun y eksenini kestiği noktadan itibaren 6 birim sola gidelim ve bu noktaya y = 10 noktasının dik izdüşümünden bir dikme inersek bu dikmenin uzunluğu, 10 – 4 = 6 birim olur.

m = Karşı Dik Kenar
Komşu Dik Kenar



m =  6
-6



m = -1 Olarak bulunur.


Örnek:

Eğimi 2/5 olan ve (3, 2) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.

Çözüm:

Doğrunun denklemi ax + b şeklinde olsun.

Doğrunun eğimi 2 olduğuna göre;
5



a = 2 tir.
5




Doğru (6, 2 ) noktalarından geçtiğine göre x = 6 için y = 2 olmaktadır. Bu değerler denklemi sağlamaktadır.

y = ax + b

2 = 2.6 + b
3




2 =4 + b

b = - 2

Doğrunun denklemi;

y = 2x - 2 olur.
3




Örnek:

Bir çıkış rampasının uzunluğu 5 m yüksekliği 3 m dir. Bu rampanın eğimi nedir?


Çözüm:

egimler7


Eğim = |BC|
|AC|



m = 3
5




m = 6 /10 = 0,6

m = % 60




8. Sınıflar Denklem Sistemleri



SANATSAL BİLGİ

08/12/2016


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI