8. SINIF EĞİM
8. Sınıflar eğim konusu. Bir doğrunun eğimi, eğimi verilen doğruyu çizmek. Eğim ve bir noktası verilen denklemi yazmak.
Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı açının tanjantına, o doğrunun eğimi denir. Eğim m harfi ile gösterilir.
m = tanx

Yukarıdaki doğrunun eğimi; m = tanϑ dir.
Doğruyu biraz geriye taşırsak;

Yukarıdaki doğrunun eğimi B/A dır.
m = tanϑ = B/A

Yukarıdaki üçgende |AB| doğru parçasının eğimi; ϑ açısının karşısındaki kenarın, yanındaki kenara oranına eşittir.
m = tanϑ = | Karşı Dik Kenar |
|
Komşu Dik Kenar |
Örnek:

Yukarıdaki üçgende |AB| doğru parçasının eğimi nedir?
Çözüm:
m = tanϑ
Bu soruda açının değeri verilmemiş ama, bu açının karşısındaki ve yanındaki kenarların uzunluğu verilmiş.
m = | Karşı Dik Kenar |
|
Komşu Dik Kenar |
Eğimi ondalıklı sayı olarak veya yüzde cinsinden ifade ederiz.
m = 0,2
m = 0,2 . 100
m = % 20
ax + b biçimindeki doğrularda x değişkeninin katsayısı , doğrunun eğimini verir.
Örneğin x + 3 doğrusunun eğimi 1, 2x + 8 doğrusunun eğimi 2’dir.
Örnek:
y = x + 3 doğrusunun eğimini koordinat düzleminde gösteriniz.
Çözüm:
Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için y = 0 değeri veririz.
x + 3 = 0 → x = -3 doğru x eksenini -3 noktasında keser.
Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değerini veririz.
x = 0 + 3 → y = 3 olur.
Grafik x eksenini (-3, 0) noktasında, y eksenini (0, 3) noktasında kesiyor. Bu grafiği çizelim.

x = 5 değerini verirsek, y = 8 olur. Grafiğin y eksenini kestiği noktadan itibaren 5 birim gidersek x = 5 değerine ulaşırız. Bu noktaya y = 8 değerinin dik izdüşümünden dik bir doğru parçası inersek, bu doğru parçasının uzunluğu 8 – 3 = 5 birim olur.
Eğim = Karşı Dik Kenar/Komşu Dik Kenar
Olduğundan
m = 5 / 5 = 1 olur.
Örnek:
y = -x + 4 doğrusunun eğimini koordinat düzleminde gösteriniz.
Çözüm:
x = - x +4 doğrusunun x eksenini kestiği nokta, y = 0 verilerek;
0 = -x + 4 → x = 4 Doğrunun x eksenini kestiği nokta (4, 0) olarak bulunur.
Bu doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değeri verilir.
y = 0 + 4
y = 4 → Doğru y eksenini (0, 4 ) noktasında keser.
Doğruyu çizelim.

x = 4 verilirse, y = 6 olur. x = -6 verilirse, y = 10 olur. x = -6 değerini verelim.
Doğrunun y eksenini kestiği noktadan itibaren 6 birim sola gidelim ve bu noktaya y = 10 noktasının dik izdüşümünden bir dikme inersek bu dikmenin uzunluğu, 10 – 4 = 6 birim olur.
m = | Karşı Dik Kenar |
|
Komşu Dik Kenar |
m = -1 Olarak bulunur.
Örnek:
Eğimi 2/5 olan ve (3, 2) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Çözüm:
Doğrunun denklemi ax + b şeklinde olsun.
Doğrunun eğimi | 2 | olduğuna göre; |
5 |
Doğru (6, 2 ) noktalarından geçtiğine göre x = 6 için y = 2 olmaktadır. Bu değerler denklemi sağlamaktadır.
y = ax + b
2 =4 + b
b = - 2
Doğrunun denklemi;
Örnek:
Bir çıkış rampasının uzunluğu 5 m yüksekliği 3 m dir. Bu rampanın eğimi nedir?
Çözüm:

m = 6 /10 = 0,6
m = % 60
8. Sınıflar Denklem Sistemleri
SANATSAL BİLGİ
08/12/2016