8. SINIF ÖZDEŞLİKLER

8. sınıf denklemler ve özdeşlikler konusu. Önce denklemler hakkında bilgi verilecek olup, daha sonra özdeşlik kavramına geçilecektir.

Denklemler

ax + b = c şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

3x + 4 = 10

İfadesi bir denklem belirtir, bu denklemdeki x bilinmeyenini bulalım.

3x + 4 = 10

Sol taraftaki 4 sayısını sağa geçirelim. 4 sayısı sağa geçerken işareti değişir. ( + ) ise ( - ) olur. ( - ) ise ( + ) olur. Bu kural denklemdeki tüm terimler için geçerlidir.

3x = 10 – 4

3x = 6

x = 6/ 3

x = 2

Örnek:

5x - 4 = 2x +8

Denklemini çözünüz.

Çözüm:

5x - 4 = 2x + 8 ifadesinde sağ taraftaki 2x’ i sola, sol taraftaki 4 sayısını sağa alalım.

2x ifadesi sola geçerken işaret değiştirir (-2x) olur.

-4x ifadesi sağa geçerken işaret değiştirir ( +4 ) olur.

5x – 2x = 8 + 4

3x = 12

x = 12/3

x = 4

Özdeşlikler

İçindeki değişkenlere verilen bütün reel sayılar için doğru olan denklemlere özdeşlik denir. Bir özdeşlikte denklem x bilinmeyeni yerine hangi sayı konulursa sağlanır. Denklemdeki tüm x’ler bir tarafta, sabitler bir tarafta toplanırsa sonuç 0 olur. Denklem eşitliğin her iki yanı da aynı ifadeyi gösterecek hale getirilebilir.

 Örnek:

3x + 4 = 3x + 4

Denklemi özdeşliktir. x yerine hangi reel sayıyı koyarsak koyalım denklemi sağlar. Bu eşitlikte eşitliğin her iki yanındaki ifadelerin aynı olduğuna dikkat ediniz.

Örnek:

İfadesi bir özdeşliktir.

Eşitliğin sağ tarafının 4’e bölünmüş hali;

Burada pay ve paydalardaki 4’ler sadeleşir. 3x + 9 ifadesi kalır. 

3x + 9 = 3x + 9

Şeklinde olur. Bu denklem x’in tüm değerleri için doğru olur. Bu denkleme özdeşlik denir.

Örnek:

5(x + 3) =15 + 3x

Denklemi bir özdeşliktir, eşitliğin sol tarafında 5 sayısı (x + 3) ile çarpım halindedir. Bu çarpma işlemini yapalım.

5 (x + 3) =15 + 5x

5x + 15 = 15 + 5x

5x + 15 = 5x + 15

5 sayısı önce x ile sonra 3 ile çarpılır. Çarpım çarpılırken çarpılan terimler arasında + işareti varsa araya +, yoksa – işareti konulur.

Eşitliğin her iki tarafı aynı olduğundan ifade bir özdeşliktir.

Örnek:

3(2x - 8) = 2(3x - 12)

Yukarıdaki ifade bir özdeşlikmidir? Eşitliğin her iki yanındaki çarpma işlemlerini yapalım.

3 (2x - 8) = 2 (3x - 12)

6x – 24 = 6x – 24

Çarpım sonucu elde ettiğimiz ifadede eşitliğin her iki tarafı aynıdır. O halde denklem özdeş bir denklemdir.

Örnek:

(x + 5). (x – 5) = x² – 25

İfadesi bir özdeşlikmidir?

Çözüm:

(x + 5). (x – 5) = x² - 25

x.x – 5.x + 5.x -25 =x²  – 25

x² - 25 = x² – 25

Elde ettiğimiz ifade x’in bütün reel değerleri için sağlanır. Bu nedenle özdeşliktir.

Örnek:

3x + 6 = 2x +1

İfadesi bir özdeşlikmidir.

Çözüm:

3x - 6 = 2x + 1

3x – 2x = 1 + 6

x = 7

Denklem sadece x = 7 değeri için sağlanmaktadır. Dolayısıyla bir özdeşlik değildir.

İki Kare Farkı Özdeşlikleri

8. Sınıf Cebirsel İfadeler

SANATSAL BİLGİ

19/10/2016