8. SINIF ÖZDEŞLİKLER
8. sınıf denklemler ve özdeşlikler konusu. Önce denklemler hakkında bilgi verilecek olup, daha sonra özdeşlik kavramına geçilecektir.
Denklemler
ax + b = c şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
3x + 4 = 10
İfadesi bir denklem belirtir, bu denklemdeki x bilinmeyenini bulalım.
3x + 4 = 10
Sol taraftaki 4 sayısını sağa geçirelim. 4 sayısı sağa geçerken işareti değişir. ( + ) ise ( - ) olur. ( - ) ise ( + ) olur. Bu kural denklemdeki tüm terimler için geçerlidir.
3x = 10 – 4
3x = 6
x = 6/ 3
x = 2
Örnek:
5x - 4 = 2x +8
Denklemini çözünüz.
Çözüm:
5x - 4 = 2x + 8 ifadesinde sağ taraftaki 2x’ i sola, sol taraftaki 4 sayısını sağa alalım.
2x ifadesi sola geçerken işaret değiştirir (-2x) olur.
-4x ifadesi sağa geçerken işaret değiştirir ( +4 ) olur.
5x – 2x = 8 + 4
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Özdeşlikler
İçindeki değişkenlere verilen bütün reel sayılar için doğru olan denklemlere özdeşlik denir. Bir özdeşlikte denklem x bilinmeyeni yerine hangi sayı konulursa sağlanır. Denklemdeki tüm x’ler bir tarafta, sabitler bir tarafta toplanırsa sonuç 0 olur. Denklem eşitliğin her iki yanı da aynı ifadeyi gösterecek hale getirilebilir.
Örnek:
3x + 4 = 3x + 4
Denklemi özdeşliktir. x yerine hangi reel sayıyı koyarsak koyalım denklemi sağlar. Bu eşitlikte eşitliğin her iki yanındaki ifadelerin aynı olduğuna dikkat ediniz.
Örnek:
İfadesi bir özdeşliktir.
Eşitliğin sağ tarafının 4’e bölünmüş hali;
4.3x + | 36 | ifadesini şu şekilde yazabiliriz. |
4 |
Burada pay ve paydalardaki 4’ler sadeleşir. 3x + 9 ifadesi kalır.

3x + 9 = 3x + 9
Şeklinde olur. Bu denklem x’in tüm değerleri için doğru olur. Bu denkleme özdeşlik denir.
Örnek:
5(x + 3) =15 + 3x
Denklemi bir özdeşliktir, eşitliğin sol tarafında 5 sayısı (x + 3) ile çarpım halindedir. Bu çarpma işlemini yapalım.
5 (x + 3) =15 + 5x

5x + 15 = 15 + 5x
5x + 15 = 5x + 15
5 sayısı önce x ile sonra 3 ile çarpılır. Çarpım çarpılırken çarpılan terimler arasında + işareti varsa araya +, yoksa – işareti konulur.
Eşitliğin her iki tarafı aynı olduğundan ifade bir özdeşliktir.
Örnek:
3(2x - 8) = 2(3x - 12)
Yukarıdaki ifade bir özdeşlikmidir? Eşitliğin her iki yanındaki çarpma işlemlerini yapalım.
3 (2x - 8) = 2 (3x - 12)

6x – 24 = 6x – 24
Çarpım sonucu elde ettiğimiz ifadede eşitliğin her iki tarafı aynıdır. O halde denklem özdeş bir denklemdir.
Örnek:
(x + 5). (x – 5) = x2 – 25
İfadesi bir özdeşlikmidir?
Çözüm:
(x + 5). (x – 5) = x2 - 25
x.x – 5.x + 5.x -25 =x2 – 25
x2 - 25 = x2 – 25
Elde ettiğimiz ifade x’in bütün reel değerleri için sağlanır. Bu nedenle özdeşliktir.
Örnek:
3x + 6 = 2x +1
İfadesi bir özdeşlikmidir.
Çözüm:
3x - 6 = 2x + 1
3x – 2x = 1 + 6
x = 7
Denklem sadece x = 7 değeri için sağlanmaktadır. Dolayısıyla bir özdeşlik değildir.
İki Kare Farkı Özdeşlikleri
8. Sınıf Cebirsel İfadeler
SANATSAL BİLGİ
19/10/2016