8. SINIF PRİZMALAR

8. sınıflar matematik prizmalar konusu. Dikdörtgenler prizmasının tanımı, ayrıt uzunlukları, alanı ve hacmi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Birbirine eşit, paralel iki çokgenin tüm kenar noktalarının karşılıklı birleştirilmesiyle elde edilen cisme prizma denir.

Prizmaların alt ve üst tabanları düzgün bir çokgen şeklindedir. Bu çokgen; üçgen, dikdörtgen, kare, altıgen vb. olabilir.

Alt ve üst tabanları birleştiren dik doğru parçasına prizmanın yüksekliği denir.

Taban yüzeyleri üçgen olan prizmalara üçgen prizma, dikdörtgen olan prizmalara dikdörtgenler prizması, kare olan prizmalara kare prizma, altıgen olan prizmalara altıgen prizma denir.

Prizmaların yanal yüzeyleri tabanlara dik ise bu prizma “dik prizma” olarak adlandırılır. Yanal yüzeyler tabanlara dik değilse bu prizma “eğik prizma” adını alır.

Dikdörtgenler Prizması

Bir dikdörtgenler prizmasının alt ve üst kısımlarına taban, bu tabanları birleştiren kısımlarına ise yan yüz adı verilir. Prizmanın taban ve yan yüzlerini birleştiren doğru parçalarına ayrıt denir. 

Bir prizmanın temel elemanları alt ve üst taban, yanal yüzler, ayrıtlar ve yüksekliktir.

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı

Dikdörtgenler prizmasının yan yüzleri ve tabanları dikdörtgensel bölgedir. Dolayısıyla bir dikdörtgenler prizmasının alanını bulmak, bu dikdörtgensel bölgenin alanını bulmak demektir.

Dikdörtgenler prizmasının 4 adet yanal yüzü, 2 adet tabanı vardır. Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi A₁ yüzünde 2 adet, A₂ yüzünden 2 adet ve A₃ yüzünden 2 adet bulunur. 

Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının 3 farklı ayrıt uzunluğu vardır. Bu dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

Dikdörtgenin 1 tabanının alanı (A₂ yüzeyi) y.z dir

İki adet taban olduğundan taban alanları toplamı 2.y.z dir.

Dikdörtgenin A₁ yüzeyinin alanı x.z dir. İki adet A₁ yüzeyi olduğundan A₁ yüzeyleri toplamı 2.x.z olur.

Dikdörtgenin A₃ yüzeyinin alanı x.y dir. iki adet A₃ yüzeyi bulunduğundan A₃ yüzeyleri toplamı 2.x.y olur.

Dolayısıyla dikdörtgenin toplam alanı

A = 2.(xy + yz + xz) olur.

Örnek:

Şekildeki dikdörtgenler prizmasının alanı kaç cm² dir.

Çözüm:

A₁ yüzeyi → 5.12 = 60 cm² 

A₂ yüzeyi → 5.8 = 40 cm²

A₃ yüzeyi → 8.12 = 96 cm²

Toplam alan = 2(60 + 40 + 96)

A = 2.196

A = 392 cm² dir.

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. 

Taban alanı S, yüksekliği h olan dikdörtgenler prizmasının hacmi;

V = S.h dir.

Örnek:

Şekildeki dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³ tür.

Çözüm:

5 cm ve 10 cm değerine sahip uzunluklar taban kenarlarının uzunluğunu gösterir. 15 cm değerindeki uzunluk ise hem yanal ayrıt hem de yüksekliktir. Taban alanını bulup bu yükseklik ile çarpacağız.

Dikdörtgenin taban alanını bulalım.

S = 5.10

S = 50 cm²

Dikdörtgenin hacmine V diyelim.

V = 50.15 = 750 cm³ tür.

Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıtları

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt sayısı 12 dir. Alttaki şekilde parlak mavi ile gösterilen çizgiler prizmanın ayrıtlarıdır.

Bir dikdörtgenler prizmasının 3 farklı yüzeyi vardır. Şu halde 3 farklı ayrıt uzunluğu vardır. Her ayrıttan 4 adet vardır.

Örnek:

Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunluğu toplamı kaç cm dir?

Çözüm:

3 farklı yüzey ayrıtının uzunluğu verilmiştir. Bir dikdörtgenler prizmasında 3 farklı boyutta ayrıt bulunur ve her bir ayrıttan 4 adet vardır. Ayrıt uzunlukları toplamına X diyelim.

X = 4( 8 + 12 + 20)

X = 4.40

X = 160 cm olur.

Kare Prizmalar

SANATSAL BİLGİ

06/03/2017