8. SINIF RASYONEL İFADELER

8. Sınıf rasyonel sayılar ve rasyonel cebirsel ifadeler. Rasyonel cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi. Rasyonel ifadelerde sadeleştirme yöntemleri . Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Payında, paydasında veya her ikisinde cebirsel ifade bulunduran rasyonel ifadelere, rasyonel cebirsel ifadeler denir.

Rasyonel Cebirsel İfade Örnekleri

1.          x + 3
7



2.          5x
2



3.         3
2x - 5



4.         3x + 1
2x - 1



5.         x - 8
3x + 4




6.       x2 – 2x +1
(x - 1)(x + 3)





Rasyonel Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme İşlemleri

Bir rasyonel cebirsel ifadeyi sadeleştirebilmek için, bu ifadenin pay ve paydasında aynı sayı veya ifadeler bulunmalıdır.

1-Pay ve paydada birbirinin eşiti sayılar sadeleşir. Birbirine eşit olmayan sayılar kalır.

2-Birbirine eşit sayı veya cebirsel ifade yoksa, diğer sayıların ve ifadelerin çarpanlarına bakılır.

3-Pay ve paydadaki sayıların ve cebirsel ifadelerin ortak çarpanları varsa bu ortak çarpanlar sadeleşir.

4- Birbiri ile çarpım halinde olan rasyonel cebirsel ifadelerin her birinin pay ve paydası bir araya getirilerek tek bir rasyonel ifadenin payı ve paydası şeklinde gösterilebilir. Ya da bu şekilde düşünülebilir. 

4. Madde ile ilgili örnek. 

6
.7 
.2x
5
3
8




Bu işlemi aşağıdaki şekle getirebiliriz veya aşağıdaki gibi düşünerek sadeleştirme işlemlerini yapabiliriz. Bu işlemin tersi de doğrudur. Yani pay ve paydada çarpım halinde olan ifadeleri ayrı rasyonel ifadeler şeklinde gösterebiliriz. Sadeleştirme sırasında bu işlemler çokca yapılır.

6 
.7
.2x
5
3
8



= 6.7.2x
8.3.5




ÖRNEKLER


Örnek:

x.y
y.x.z




İfadesinin pay ve paydasında x ve y değerleri bulunuyor. Paydaki x, paydadaki x ile paydaki y, paydadaki y ile sadeleşir.


= 1
z




Örnek:


36.2xy İşlemini sadeleştirin.
12.3.x




Çözüm:

Pay ve paydadaki sayıları çarpanlarına ayıralım.

36.2xy 
= 2.2.3.3.2.x.y
2.2.3.3.x
12.3.x




İfadeyi yukarıdaki şekle getirdikten sonra sadeleştirme işlemini yapabiliriz. Aşina olunca bunları zihninizde yapmaya başlayacaksınız.

36.2xy
12.3.x



   


= 2y


Pay ve paydada eşit olan sayılar birbirini götürür. Ve geriye y kalır. Peki bu sadeleştirme işlemi nasıl oluyor derseniz;

En başta 4. Maddede anlattığımız gibi farklı kesirler veya cebirsel ifadeler şeklinde olan rasyonel sayılar bir araya getirilip tek bir rasyonel ifade şeklinde gösterilebiliyordu. Sadeleştirmede bir anlamda aynı rasyonel ifadedeki sayı ve cebirsel ifadeleri farklı rasyonel ifade şeklinde göstermeye dayanır. Payı ve paydası aynı olan rasyonel ifadeler 1’e eşit olduğundan ve 1 de etkisiz eleman olduğundan rasyonel ifade sadeleşmiş olur.

Örneğin;

56 . 3x
42.5x



 İşlemini sadeleştirelim. Pay ve paydada aynı olan sayıları gruplandırarak ayrı rasyonel ifadeler şeklinde gösterelim.

 


1’leri göstermemize gerek yok.

= 4
5



Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesinde mantık budur. İşlem yaptıkça aşina oluyorsunuz ve bir süre sonra ezberden yapmaya başlıyorsunuz.

Örnek:

24.x2.25.y.6.y  İfadesini en sade şekline getiriniz.
18.x.45.y




Çözüm:

 

24.x2.25.y.6.y 
= 6.4.x.x.5.5.y.2.3.y
6.3.x.3.3.5.y
18.x.45.y





 

= 4.x.5.y.2
3.3



= 40xy
9




Örnek:

36x2+24xy  İfadesini sadeleştiriniz.
54x




Çözüm:

Paydaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alalım.

6x(6x + 4y)
54x




Paydadaki ifadede paydaki çarpanlardan var mı bakalım.  

6x(6x + 4y)
6.9.x


 

Pay ve paydada ortak olan ifadeler birbirini götürür.

  

= 6x + 4y
9




Örnek:

30x3+18x2y  İfadesini sadeleştiriniz.
15x2+9xy





Çözüm:

Pay ve paydadaki ifadeleri ortak çarpan parantezlerine alalım.  

6x2 (5x+3y)
3x(5x+ 3y)




Pay ve paydada aynı olan ifadeleri sadeleştirelim.

= 2x


Örnek:


x2+8x+15  İfadesini sadeleştiriniz.
x2+5x+6




Çözüm:

Pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım.

x2+8x+15 
= (x + 3)(x + 5)
(x + 3)(x + 2)
x2+5x+6





x + 5
x + 2


 


Örnek:


x2+7x+10
.6x3y2+18y2x2
x2y+2xy 
x2+5x



İfadesini sadeleştirin.


Çözüm:

x2+7x+10
.6x3 y2+18y2x2
x2y+2xy 
x2+5x




=(x+2)(x+5)
.6x2y2(x+3)
xy(x+2
x(x+5

       




= 6y(x + 3)

= 6xy + 18y




Rasyonel Sayılarla İlgili Çarpma ve Bölme İşlemleri

8. Sınıf Rasyonel Sayılarda Çarpma Bölme



SANATSAL BİLGİ

27/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI