8. SINIF RASYONEL İFADELER
8. Sınıf rasyonel sayılar ve rasyonel cebirsel ifadeler. Rasyonel cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi. Rasyonel ifadelerde sadeleştirme yöntemleri . Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Payında, paydasında veya her ikisinde cebirsel ifade bulunduran rasyonel ifadelere, rasyonel cebirsel ifadeler denir.
Rasyonel Cebirsel İfade Örnekleri
| 6. | x2 – 2x +1 |
|
| (x - 1)(x + 3) |
Rasyonel Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme İşlemleri
Bir rasyonel cebirsel ifadeyi sadeleştirebilmek için, bu ifadenin pay ve paydasında aynı sayı veya ifadeler bulunmalıdır.
1-Pay ve paydada birbirinin eşiti sayılar sadeleşir. Birbirine eşit olmayan sayılar kalır.
2-Birbirine eşit sayı veya cebirsel ifade yoksa, diğer sayıların ve ifadelerin çarpanlarına bakılır.
3-Pay ve paydadaki sayıların ve cebirsel ifadelerin ortak çarpanları varsa bu ortak çarpanlar sadeleşir.
4- Birbiri ile çarpım halinde olan rasyonel cebirsel ifadelerin her birinin pay ve paydası bir araya getirilerek tek bir rasyonel ifadenin payı ve paydası şeklinde gösterilebilir. Ya da bu şekilde düşünülebilir.
4. Madde ile ilgili örnek.
Bu işlemi aşağıdaki şekle getirebiliriz veya aşağıdaki gibi düşünerek sadeleştirme işlemlerini yapabiliriz. Bu işlemin tersi de doğrudur. Yani pay ve paydada çarpım halinde olan ifadeleri ayrı rasyonel ifadeler şeklinde gösterebiliriz. Sadeleştirme sırasında bu işlemler çokca yapılır.
ÖRNEKLER
Örnek:
İfadesinin pay ve paydasında x ve y değerleri bulunuyor. Paydaki x, paydadaki x ile paydaki y, paydadaki y ile sadeleşir.
Örnek:
| 36.2xy | İşlemini sadeleştirin. |
| 12.3.x |
Çözüm:
Pay ve paydadaki sayıları çarpanlarına ayıralım.
İfadeyi yukarıdaki şekle getirdikten sonra sadeleştirme işlemini yapabiliriz. Aşina olunca bunları zihninizde yapmaya başlayacaksınız.
= 2y
Pay ve paydada eşit olan sayılar birbirini götürür. Ve geriye y kalır. Peki bu sadeleştirme işlemi nasıl oluyor derseniz;
En başta 4. Maddede anlattığımız gibi farklı kesirler veya cebirsel ifadeler şeklinde olan rasyonel sayılar bir araya getirilip tek bir rasyonel ifade şeklinde gösterilebiliyordu. Sadeleştirmede bir anlamda aynı rasyonel ifadedeki sayı ve cebirsel ifadeleri farklı rasyonel ifade şeklinde göstermeye dayanır. Payı ve paydası aynı olan rasyonel ifadeler 1’e eşit olduğundan ve 1 de etkisiz eleman olduğundan rasyonel ifade sadeleşmiş olur.
Örneğin;
İşlemini sadeleştirelim. Pay ve paydada aynı olan sayıları gruplandırarak ayrı rasyonel ifadeler şeklinde gösterelim.
1’leri göstermemize gerek yok.
Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesinde mantık budur. İşlem yaptıkça aşina oluyorsunuz ve bir süre sonra ezberden yapmaya başlıyorsunuz.
Örnek:
| 24.x2.25.y.6.y | İfadesini en sade şekline getiriniz. |
| 18.x.45.y |
Çözüm:
| 24.x2.25.y.6.y | | = | 6.4.x.x.5.5.y.2.3.y |
| | 6.3.x.3.3.5.y |
|
| 18.x.45.y |
Örnek:
| 36x2+24xy | İfadesini sadeleştiriniz. |
| 54x |
Çözüm:
Paydaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alalım.
Paydadaki ifadede paydaki çarpanlardan var mı bakalım.
Pay ve paydada ortak olan ifadeler birbirini götürür.
Örnek:
| 30x3+18x2y | İfadesini sadeleştiriniz. |
| 15x2+9xy |
Çözüm:
Pay ve paydadaki ifadeleri ortak çarpan parantezlerine alalım.
Pay ve paydada aynı olan ifadeleri sadeleştirelim.
= 2x
Örnek:
| x2+8x+15 | İfadesini sadeleştiriniz. |
| x2+5x+6 |
Çözüm:
Pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
| x2+8x+15 | | = | (x + 3)(x + 5) |
| | (x + 3)(x + 2) |
|
| x2+5x+6 |
Örnek:
İfadesini sadeleştirin.
Çözüm:
= 6y(x + 3)
= 6xy + 18y
Rasyonel Sayılarla İlgili Çarpma ve Bölme İşlemleri
8. Sınıf Rasyonel Sayılarda Çarpma Bölme
SANATSAL BİLGİ
27/11/2016