8. SINIF RASYONEL TOPLAMA
8. Sınıf rasyonel cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Rasyonel Cebirsel Saylarla Toplama İşlemi
Rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi, paydaları eşit olan rasyonel ifadeler arasında yapılır. Bu toplama ve çıkarma paydaları eşit olan rasyonel ifadelerin payları arasında toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
Paydalar eşit değilse, öncelikle paydalar eşitlenir.
Örnek:
| 7x | | + | 3x | Toplama işlemini yapalım. | | 2 |
|
| 6 |
Bunun için önce iki terimin paydasını eşitleyelim. Bunun için 2. Terimin pay ve paydasını 3 ile çarpmamız gerek.
Paydalar eşitlendikten sonra payları toplayabiliriz.
Şimdi sadeleştirme işlemi yapalım. Bunun için pay ve paydayı 2 ye bölelim.
Örnek:
İşleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Önce paydaları eşitleyelim. 2. terimin pay ve paydasını 2x ile 3. Terimin pay ve paydasını 3 ile çarparsak paydaları eşit hale getirmiş oluruz.
Örnek:
Toplama işlemini yapınız.
Çözüm:
3. terimin paydasını çarpanlarına ayırırsak
x2+3x+2 = (x + 1)(x + 2) olur. Buna göre işlemi yeniden düzenleyebiliriz.
| 3x + 1 | | + | 2x | | - | 4x2 + 3x - 6 |
| | (x + 1)(x + 2) |
| | x + 2 |
|
| x + 1 |
Şimdi paydaları eşitlemek için 1. Terimin pay ve paydasını (x + 2) ile 2. Terimin pay ve paydasını (x + 1) ile çarpıp toplama – çıkarma işlemlerini yapalım.
| = | (3x + 1)(x + 2) | | + | 2x(x + 1) | | - | 4x2 + 3x - 6 |
| | (x + 1)(x + 2) |
| | (x + 1)(x + 2) |
|
| (x + 1)(x + 2) |
| = | 3x2 + 7x + 2 + 2x2 + 2x - 4x2 - 3x + 6 |
|
| (x + 1)(x + 2) |
| = | x2 + 6x + 8 |
|
| (x + 1)(x + 2) |
| = | (x + 2)(x + 6) |
|
| (x + 1)(x + 2) |
Pay ve paydada bulunan (x + 2) ifadeleri sadeleşir.
Örnek:
İşleminin sonucu nedir?
Çözüm:
3. Terimin paydasını çarpanlarına ayıralım.
-x2 -2x+3 = (1 – x)(x + 3) olur. Bunu yerine yazıp paydaları eşitleyelim.
| = | x + 3 + 2 - 2x - 4 |
|
| (1 - x)(x + 3) |
Örnek:
İşleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Öncelikle 3. Terimin paydasının hangi sayıların çarpımı olduğuna bakılır. 3. Terimin paydası;
3x2+5xy+2y2 = (3x + 2y)(x + y) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.
Bunu yerine yazarsak;
| = | 3x + 2y | | - | 2x + 2y | | | (3x + 2y)(x + y) |
|
| (3x + 2y)(x + y) |
| = | 3x + 2y - 2x - 2y + y |
|
| (3x + 2y)(x + y) |
Rasyonel Denklemler, Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
8. Sınıflar Rasyonel Denklemler
Rasyonel İfadelerde Çarpma - Bölme
SANATSAL BİLGİ
04/12/2016