8 SINIF BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLAR
8. sınıf olasılık konusu. Olasılıkta bağımlı ve bağımsız olaylar. Bağımlı ve bağımsız olaylarla ilgili konu anlatımı ve örnek soru çözümleri.
Bağımsız Olaylar
Bir olayın gerçekleşme ihtimali diğer olayların gerçekleşme ihtimaline bağlı değilse, ya da başka bir anlatımla bir olayın gerçekleşme olasılığı hiçbir şekilde diğer olayların gerçekleşme olasılığı ile ilgili değilse bu olaya bağımsız olay denir.
Bağımsız olaylara örnek olarak aşağıdaki olayları verebiliriz.
Para atma denemesi bağımsız olaydır. Bir para ile 50 deneme yapılsa ve 49 denemenin hepsinde yazı gelse bile 50. Denemede yazı gelme ihtimali yine %50 dir.
Zar atma denemesi bağımsız bir olaydır. 10 kez zar atma denemesi yapılsın. 9 denemede zarın üst yüzüne 6 gelse bile 10. Denemede zarın üst yüzüne 6 gelme ihtimali 1/6 dır.
6 mavi 9 kırmızı topun bulunduğu torbadan geri konulmak şartıyla kaç tane top çekilirse çekilsin hepsinde topun mavi çıkması ihtimali 6/15 dir.
Bağımlı Olaylar
Bir olayın gerçekleşme olasılığı diğer olaylardan etkileniyorsa bu olaya bağımlı olay adı verilir.
Bağımlı olaylarda yapılan her deneme diğer denemelerin olasılığını değiştirir.
Bağımlı olaylara örnek olarak torbadan çekilen topun tekrar torbaya konulmaması suretiyle yapılan denemeleri gösterebiliriz. Bu denemelerde torbadaki top her seferinde 1 azalacağı için diğer olayların olasılığını değiştirecektir.
Örnek:
Bir kümeste 8 hindi, 12 kaz vardır. Kümesten 2 hayvan alınıyor.
A) Alınan hayvan tekrar kümese konulmak şartıyla 1. Hayvanın hindi, 2. Hayvanın kaz olması olasılığı nedir?
B) Alınan hayvan tekrar konulmadan 2. Hayvan alınırsa hayvanlardan birincisinin hindi, ikincisinin kaz olması olasılığı nedir?
Çözüm:
A)
Çekilen hayvan tekrar kümese konulursa bu durumda kaç hayvan alınırsa alınsın bu hayvanın hindi veya kaz çıkması olasılığı hep aynı kalır.
1. hayvanın hindi çıkması olasılığı P(H) olsun.
2. hayvanın kaz olması olasılığı P(K) olsun.
1. hayvanın hindi, 2. Hayvanın kaz çıkması olasılığı,
B)
İlk çekilen hayvanın hindi olması olasılığı P(H) olsun.
Çekilen hindi tekrar kümese konulmadığından kümesteki hayvan sayısı 1 azalmıştır. Bu iki olay bağımlı olaylardır. 1. Seçim 2. Olayın gerçekleşmesi olasılığını değiştirecektir.
Çekilen hayvanın kaz olması olasılığına P(K) diyelim.
1. hayvanın hindi, 2. Hayvanın kaz olması olasılığı;
Örnek:
Bir kağıda 1’den 9’a kadar sayılar yazılarak bir torbaya atılıyor.
Alınan kağıdın tekrar torbaya konulmaması şartıyla rastgele alınan iki kağıttan 2. cisinin çift sayı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1’den 9’a kadar numaralandırılmış kağıtlarda 4 çift, 5 tek sayı vardır.
1. çekilişte tek sayı gelirse tek sayılar 1 azalır, çift sayı gelirse çift sayılar bir azalır.
1. kağıdın tek sayı olması olasılığı,
2. kağıdın çift olması olasılığı,
1. kağıdın tek, ikinci kağıtta çift sayı olması ihtimali,
Şimdi 2. İhtimali düşünelim. 1 ve 2. Kağıtların çift olması ihtimalini hesaplayalım.
1. kağıdın çift olması ihtimali,
2. kağıdın çift olması ihtimali,
1. ve 2. Kağıdın çift olması ihtimali,
1. ve 2. Durumları toplarsak 2. çekilişte kağıdın üzerindeki sayının çift olması olasılığını bulmuş oluruz.
Örnek:
4 kez havaya atılan bir paranın üç atışta yazı, bir atışta tura gelmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Para atma deneyi bağımsız olaydır. Bağımsız olaylar birbirini etkilemez.
Paranın üç atışta yazı gelmesi olasılığı,
4. atışta tura gelmesi olasılığı,
İstenen olasılık,
Örnek:
Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor.
Zarın üst yüzüne gelen sayının 4’ten büyük ve paranın yazı gelmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Zar atma ve para atma denemesi birbirinden bağımsızdır.
Zarın üst yüzüne gelen sayılar 4’ten büyük olacaksa bu sayılar,
5 ve 6 olabilir. Bu durumda zarın 4’ten büyük olması ihtimali,
Paranın yazı gelmesi olasılığı,
Bu iki olayın birlikte gerçekleşmesi olasılığı,
8. Sınıf Olasılık Konu Anlatımı
SANATSAL BİLGİ
25/11/2017