8. SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR
Matematik 8. Sınıf köklü sayılar, karekök alma, tam kare sayılar konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Üslü sayılar bir sayının kendisi ile kaç kez çarpıldığını gösteriyordu. Üslü ifadelerde bir sayıyı kendisi ile çarparsak karesini almış oluyoruz örneğin;
8.8 = 82
İşlemine 8’in karesi diyoruz.
82 = 64 ifadesini 8’in karesi 64 e eşittir diye okuruz.
Bu olaya tersten gidersek yani;
64’ün karekökü nedir diye sorarsak, ya da 64 sayısından nasıl 8 sayısını elde edebiliriz diye sorarsak;
Bunun yanıtını bize köklü sayılar sistemi verir. Yani hangi sayının kendisi ile çarpımının, belirtilen sonucu verdiğini bulma işlemidir.
Üslü sayılar ile köklü sayılar arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkide bir 8 sayısının kendisi ile çarpımını şu şekilde yazıyoruz.
8.8 = 82
82 = 64
64’ün karekökünü üslü ifadelerden yararlanarak bulalım; 64’ün karekökü
√ 64
Şeklinde yazılır, bu sayı üslü biçimde
641/2
Şeklinde yazılır.
64 = 82 olduğundan;
82.1/2 = 8 olur.
Yani üslü ifadeler bir sayının kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösteriyordu, köklü ifadeler üssün hangi sayıya bölündüğünü gösterir.
Üslü ifadelerde sayının üssü tamsayı biçiminde yazılırken köklü ifadelerde kesir biçiminde yazılır. Köklü ifadenin derecesi üslü ifadenin paydası olur. Kareköklü sayıların derecesi 2 dir.
Örnek
√ 64 = 641/2 = 8 2.1/2 = 8
√ 81 = 811/2 = 9 2.1/2 = 9
Karekök Alma
Bir sayının hangi sayının kendisi ile çarpımından oluştuğunu bulma işlemidir.
Örneğin;
64’ün karekökünü alacak olursak;
√ 64 = 8 olur.
81’in karekökü
√ 81 = 9 olur.
144’ ün karekökü
√ 144 = 12 olur.
Bir sayının karekökünü bulmak için o sayının hangi sayının kendisi ile çarpımından oluştuğunu bulmak gerekir.
64 sayısının karekökünü bulalım. Bunun için 64 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
64 |2
32 |2
16 |2
8 |2
4 |2
2 |2
1
Bu sonuca göre 64 sayısı
64 = 2.2.2.2.2.2
Şeklinde altı adet 2 sayısının kendisi ile çarpımına eşittir. Bu 2 sayılarını üçerli gruplandıralım
64 = 2.2.2. 2.2.2
Grupları kendi aralarında çarpalım
64 = 8. 8
64 = 8 2
Olur, öyleyse
√ 64 = √8² = 8 bulunur.
81 sayısının karekökünü bulalım
81 |3
27 |3
9 |3
3 |3
1 |
81 = 3.3.3.3
81 = 3.3. 3.3
81 = 9.9
√ 81 = √9² = 9
Örnek
Alanı 144 m2 olan bir bahçenin çevresine duvar örülecektir. Duvarın metre fiyatı 100 TL olduğuna göre toplam maliyetini bulalım.
Çözüm
Bahçenin alanından giderek çevresini bulmamız gerekecek.
Kare şeklindeki bahçenin alanının bir kenarının kendisi ile çarpımına eşit olduğunu biliyoruz. Bir kenarı a olan bahçenin alanı A;
A = a.a = a2
Buna göre 144 sayısının hangi sayının kendisi ile çarpımı olduğunu yani karekökünü bulacağız.
144|2
72 |2
36 |2
18 |2
9 |3
3 |3
1 |
144 = 2.2.2.2.3.3
144 = 2.2.3. 2.2.3
144 = 12. 12
√ 144 = √12² = 12
Bir kenarı 12 m olan bahçenin çevresi
Ç = 12.4 = 48 m
1 m si 100 TL ise 48 m si
Maliyet = 48.100 = 4800 TL olur.
Tam Kare Sayılar
Karekökleri tamsayı olan doğal sayılara tam kare sayılar yada karesel sayılar denir. Örneğin 144, 81 ve 64 sayılarının karekökleri sırasıyla 12, 9 ve 8 olduğundan bunlar tam kare sayıdır.
Tam kare olmayan sayılara da bir örnek verelim;
√ 6 sayısının karekökü tamsayı değildir.
SANATSAL BİLGİ
22/09/2016