8. SINIF  KAREKÖKLÜ SAYILAR

Matematik 8. Sınıf  köklü sayılar, karekök alma, tam kare sayılar konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Üslü sayılar bir sayının kendisi ile kaç kez çarpıldığını gösteriyordu. Üslü ifadelerde bir sayıyı kendisi ile çarparsak karesini almış oluyoruz örneğin;

8.8 = 82  

İşlemine 8’in karesi diyoruz.

82  = 64 ifadesini 8’in karesi 64 e eşittir diye okuruz.

Bu olaya tersten gidersek yani;

64’ün karekökü nedir diye sorarsak, ya da 64 sayısından nasıl 8 sayısını elde edebiliriz diye sorarsak;

Bunun yanıtını bize köklü sayılar sistemi verir. Yani hangi sayının kendisi ile çarpımının, belirtilen sonucu verdiğini bulma işlemidir.

Üslü sayılar ile köklü sayılar arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkide bir 8 sayısının kendisi ile çarpımını şu şekilde yazıyoruz.

8.8 = 82  

82  = 64 

64’ün karekökünü üslü ifadelerden yararlanarak bulalım; 64’ün karekökü

   √ 64    

Şeklinde yazılır, bu sayı üslü biçimde 

641/2   

Şeklinde yazılır.

64 = 82  olduğundan;

82.1/2  = 8 olur.

Yani üslü ifadeler bir sayının kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösteriyordu, köklü ifadeler üssün hangi sayıya bölündüğünü gösterir.

Üslü ifadelerde sayının üssü tamsayı biçiminde yazılırken köklü ifadelerde kesir biçiminde yazılır. Köklü ifadenin derecesi üslü ifadenin paydası olur. Kareköklü sayıların derecesi 2 dir.

Örnek

   √ 64     = 641/2  = 8 2.1/2  = 8

81     = 811/2  = 9 2.1/2  = 9


Karekök Alma

Bir sayının hangi sayının kendisi ile çarpımından oluştuğunu bulma işlemidir.

Örneğin;

64’ün karekökünü alacak olursak;

  √ 64     = 8 olur.

81’in karekökü

81     = 9 olur.

144’ ün karekökü

  √ 144     = 12 olur.


Bir sayının karekökünü bulmak için o sayının hangi sayının kendisi ile çarpımından oluştuğunu bulmak gerekir.

64 sayısının karekökünü bulalım. Bunun için 64 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.


64 |2

32 |2

16 |2

8   |2

4   |2

2   |2

1


Bu sonuca göre 64 sayısı

64 = 2.2.2.2.2.2

Şeklinde altı adet 2 sayısının kendisi ile çarpımına eşittir. Bu 2 sayılarını üçerli gruplandıralım

64 = 2.2.2. 2.2.2

Grupları kendi aralarında çarpalım

64 = 8. 8

64 = 8

Olur, öyleyse

 √ 64     = √8²  = 8 bulunur.


81 sayısının karekökünü bulalım

81 |3

27 |3

9   |3

3   |3

1   |


81 = 3.3.3.3

81 = 3.3. 3.3

81 = 9.9

 √ 81   = √      = 9


Örnek

Alanı 144 m2  olan bir bahçenin çevresine duvar örülecektir. Duvarın metre fiyatı 100 TL olduğuna göre toplam maliyetini bulalım.


Çözüm

Bahçenin alanından giderek çevresini bulmamız gerekecek.

Kare şeklindeki bahçenin alanının bir kenarının kendisi ile çarpımına eşit olduğunu biliyoruz. Bir kenarı a olan bahçenin alanı A;

A = a.a = a2   

Buna göre 144 sayısının hangi sayının kendisi ile çarpımı olduğunu yani karekökünü bulacağız.


144|2

72 |2

36 |2

18 |2

9   |3

3   |3

1   |

144 = 2.2.2.2.3.3

144 = 2.2.3. 2.2.3

144 = 12. 12

 √ 144  = √12²    = 12

Bir kenarı 12 m olan bahçenin çevresi

Ç = 12.4 = 48 m

1 m si 100 TL ise 48 m si

Maliyet = 48.100 = 4800 TL olur.



Tam Kare Sayılar

Karekökleri tamsayı olan doğal sayılara tam kare sayılar yada karesel sayılar denir. Örneğin 144, 81 ve 64 sayılarının karekökleri sırasıyla 12, 9 ve 8 olduğundan bunlar tam kare sayıdır.

Tam kare olmayan sayılara da bir örnek verelim;

 6     sayısının karekökü tamsayı değildir.





SANATSAL BİLGİ

22/09/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI