8. SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR TEST ÇÖZÜMLERİ

8. sınıflar kareköklü sayılar konusu. Kareköklü sayılarla yapılan işlemler. Ondalık sayıların karekökleri konuları ile ilgili testin çözümleri.

Çözüm – 1 

Köklerin içindeki sayıları tek kök içerisine alarak çarpabiliriz.

√5 . √3 . √6 = √5.3 .6

= √90 

Kök içerisindeki sayıyı 9.10 şeklinde yazabiliriz. 

9 = 3² dir. 3² yi kök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 2 

x = √6 . √2 . A

eşitliğinde A yerine öyle bir sayı gelmeli ki kök içlerindeki sayıların çarpımı tam kare olabilsin.

x = √6 . √2 . A

= √6.2 . A = √12 . A

A sayısı √12 olursa çarpım sonucu tam kare bir sayı olur.

A = √12 alalım.

x = √12 . √12

x = 12 olur.

A = √12 olursa x bir doğal sayı olmaktadır.

Şimdi seçenekler içinde √12 ye eşit olan sayıyı bulacağız.

= 2√3 tür.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 3

 Kök içindeki bir sayının doğal sayı olarak yazılabilmesi için bu sayının üssünün kökün derecesine eşit veya kökün derecesinin katları olması gerekir. Kareköklü sayılarda kökün derecesi 2’dir. O halde kök içindeki bir sayı, herhangi bir sayının karesi olarak yazılabiliyorsa bu sayı kökten kurtulur ve doğal sayı olarak yazılabilir.

I. √144 

 144 =2 . 2 . 2. 2. 3 . 3 = 12.12 =12²

II. √90  

90 = 3 . 3 . 2 . 5

III. √164 

164 = 2 . 41.2

IV. √256 

256 = 4.4.4.4 = 16 . 16 = 16²

Görüleceği üzere 144 ve 256 sayıları bir sayının karesine eşit olabilmektedir. Bu nedenle bu sayılar kök içerisinden çıkarılarak doğal sayı biçiminde yazılabilir.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 4 

Tam kare doğal sayı, yukarıda belirttiğimiz gibi bir sayının kendisi ile çarpımı sonucu elde edilen sayıdır.

81 = 3.3.3.3 = 9 . 9 = 9²

81 sayısı 9’un karesi olduğu için tam kare bir sayıdır.

76 = 2 . 38 = 2. 2 .19

76 sayısı herhangi bir sayının kendisiyle çapımı değildir.

121 = 11 . 11 = 11²

121 sayısı tam kare bir doğal sayıdır.

225 = 3. 3 . 5 . 5 = 15 . 15 = 15²

225 sayısı da tam kare bir doğal sayıdır.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 5 

2√6 + 3√6 - 4√6  

Köklü sayılarda toplama - çıkarma işlemi yapabilmek için kök içlerindeki sayının aynı olması gerekir. Bu durumda köklerin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.

Soruda verilen köklü sayılar bu kurala uyduğundan toplama ve çıkarma işlemini yapabiliriz.

2√6 + 3√6 - 4√6 = (2 + 3 – 4)√6  

= ( 5 – 4)√6 = √6  

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 6 

3√12 + 8√3 + 2√3 - 2√12  

Bir önceki soruda belirttiğimiz gibi köklü sayılar arasında toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir. Soruda iki kök içindeki sayı 3, iki kök içindeki sayı ise 12 dir.

12 = 2.2.3 = 2².3 olduğundan,

√12 = 2√3 tür.

3√12 = 3.2. √3  

3√12 = 6√3  

2√12 = 2.2√3  

2√12 = 4√3  

Buna göre köklü sayıları yeniden yazalım.

3√12 + 8√3 + 2√3 - 2√12  

= 6 √3 + 8√3 + 2√3 - 4√3   

= (6 + 8 + 2 – 4)√3   

= 12√3   

Seçenekler içinde 12√3 şeklinde bir sayı yok. O halde ne yapmalı?

12√3 = 4.3√3 = 3√3.16   

= 3√48

Görüldüğü gibi 12√3 sayısının katsayısından 4 çarpanını kök içine aldık. Kök içine alırken kendisi ile çarparak aldık.

Bu şekilde bulduğumuz cevap şıklarda var.

Bu soruda hem kök içine alma kuralını, hem kök dışına çıkarma işlemini hem de toplama ve çıkarma işlemini birarada yapmış olduk.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 7 

Kök dereceleri aynı olduğundan kök içindeki sayıların hepsini tek kök içine alabiliriz.

3√5 . 4√10 . 6√2  

= 3.4.6√5 .10 .2  

= 72√100  

100 = 10² olduğundan kök içinden çıkar.

= 72 . 10

= 720

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8 

Bir önceki soruda yaptığımız gibi yapabiliriz.

3√3 . 2√6 . √8  

= 3 . 2√3 .6 .8

= 6√144

144 = 12² olduğundan kökten çıkar.

= 6 . 12

= 72

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9 

Pay ve paydada bulunan √2 ler sadeleşir.

= 10

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 10 

= 1

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 11 

27 = 3².3

12 = 2².3

48 = 4².3

75 = 5².3

Tam kare sayıları kök dışına çıkarabiliriz.

Pay ve paydadaki √3 ler sadeleşecektir.

Paydaları eşitleyelim.

= 2,3

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 12 

√0,16 + √0,04 - √0,25

Her kök içindeki sayının herhangi bir sayının karesi olup olmadığını araştırırsak işlemi kolayca yapabiliriz.

0,16 = 0,4 . 0,4 = (0,4)² dir.

Öyleyse,

√0,16 = 0,4

0,04 = 0,2 . 0,2 = (0,2)² dir.

Öyleyse,

√0,04 = 0,2

Aynı şekilde,

0,25 = (0,5)²

√0,25 = 0,5

√0,16 + √0,04 - √0,25

= 0,4 + 0,2 – 0,5

= 0,6 – 0,5

= 0,1

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 13

= 9 + 3

= 12

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 14

Silindir şeklindeki bir su deposunun hacmi,

Hacim = π.r².h

Formülüyle bulunur. Burada r silindirin taban yarıçapı, h ise silindirin yüksekliğidir.

Π = 3 olarak alınacağına göre,

Hacim = 3. (√5)² . 24

Hacim = 3 . 5 . 24

Hacim = 360 br³ tür.

Doğru cevap D seçeneği.

Kareköklü Sayılar Test Soruları

Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

01/07/2018