8. SINIF KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

8. Sınıf kareköklü sayılarda derece, katsayı ve kök kavramları. Kareköklü sayılarda toplama işlemleri konu anlatımı ve çözümlü sorular.

Köklü sayılarda Derece, Katsayı ve Kök İçi Kavramları

Bir köklü sayıda kök içinde bulunan sayıya kök içi, kök dışında kök ile çarpım halinde bulunan sayıya katsayı ve kök üzerinde bulunan sayıya kökün derecesi denir.

Yukarıdaki örnekte 3 sayısına katsayı, 2 sayısına derece ve 5 sayısına kök içi denir.

Kareköklü sayılarda kök derecesi yazılmaz. Bu nedenle

Olur.

Köklü sayılarda Toplama

Kareköklü sayılarda toplama işlemi yaparken kök içleri aynı ise köklerin katsayıları toplanır. Köklü sayının ortak katsayısı olarak yazılır. Kök içleri aynı değilse işlem yapılmadan bırakılır.

Kök içleri aynı ve farklı sayıların bulunduğu birden fazla köklü ifadede kök içleri aynı olan sayılar kendi aralarında toplanır. Kök içleri farklı olanlar öylece bırakılır.

Eğer bir köklü sayının katsayısı yazmıyorsa bu köklü sayının katsayısı 1 olarak alınır.

Örnek.

   √ 6     +3√ 6     + 4√ 6    

İşleminin sonucu kaçtır.

Çözüm

Her üç terimde de kök içleri aynıdır, katsayılar toplanacaktır.

   √ 6     sayısının katsayısı 1

3√ 6   sayısının katsayısı 3

4√ 6   sayısının katsayısı 4

Her üç sayının katsayılarını toplayalım

1 + 3 +4 = 8 eder, o halde 8 sayısı √ 6    sayısının ortak katsayısı olacaktır. Sonuç

8√ 6     olur.

Örnek.

   √ 3     + 6√ 3   + 12√ 3     + 7√ 3    

Toplama işlemini yapınız.

Çözüm

   √ 3     Sayısının Katsayısı 1

6√ 3    Sayısının Katsayısı 6

12√ 3   Sayısının Katsayısı 12

7√ 3    sayısının Katsayısı 7

Katsayılar toplamı = 1 + 6 + 12 + 7 = 26

O halde sonuç

  √  3   + 6√ 3   + 12√ 3   + 7√ 3   = 26√ 3   

Örnek.

Şekildeki dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulunuz.

Çözüm

Dikdörtgenin kenarlarını toplayalım

12√ 7   + 3√ 7   + 12√ 7  + 3√ 7   = 30√ 7   br

Örnek

Aşağıdaki üçgenin Çevresini bulalım

Çözüm

Üçgenin kenar uzunlukları

 6√ 12    , 8√ 12   ve 4√ 12   

Bu sayıların toplamı üçgenin çevresini verir.

6√ 12   Sayısının katsayısı 6

8√ 12   Sayısının katsayısı 8

4√ 12   Sayısının katsayısı 4

Katsayılar toplamı = 6 + 8 + 4 = 18

Üçgenin Çevresi Ç;

Ç = 18√ 12    br

Örnek

       İçinde 52√ 8    L su bulunan bir tanka önce 12√ 8   L sonra 6√ 8   L daha su konuluyor. Tanktaki yeni su miktarı kaç L olur?

Çözüm.

Başlangıçta tankta bulunan su miktarına 2 kez ilave yapılmaktadır. Öyleyse başlangıçta bulunan su miktarı ile ilave edilen miktarlar toplanacaktır.

Tanktaki yeni su miktarı = 52√ 8   + 12√ 8   + 6√ 8  

Tanktaki yeni su miktarı = 70√ 8   L

Örnek

6√ 5  + 5√ 7   + 8√ 5   + 2√ 7   

İşlemini yapınız.

Çözüm

6√ 5   ile 8√ 5   Sayılarının kök İçleri aynıdır.

2√ 7   ile 5√ 7   Sayılarının kök içlerin aynıdır.

Kök içleri aynı olan sayıları kendi aralarında toplarız. Daha sonra bu sayıları toplam biçiminde gösteririz

6√ 5   + 8√ 5   = 14√ 5   (1)

2√ 7   + 5√ 7   = 7 √ 7    (2)

1 ve 2 nolu ifadeleri toplarsak 

 14√ 5   + 7 √ 7   olur, o halde

6√ 5   + 5√ 7   + 8√ 5  + 2√ 7   = 14√ 5   + 7 √ 7   

SANATSAL BİLGİ

22/09/2016