Özel Ders

8. SINIF OLASILIK

8. sınıflar olasılık konusu. Olasılık terimlerinin tanıtımı ve basit olasılık hesaplamaları. Örnek uzay, deney, imkansız olay ve kesin olay. Konu anlatımı.

Örnek Uzay

Bir denemede gerçekleşmesi mümkün olan tüm sonuçların oluşturduğu kümeye "örnek uzay" adı verilir.

Eş Olumlu Örnek Uzay

Bir deneyde çıkabilen bütün sonuçların çıkma olasılığı birbirine eşit ise bu deneyin örnek uzayına "eş olumlu örnek uzay" adı verilir.

Örneğin,

Bir zar atma deneyinin örnek uzayı, eş olumlu örnek uzaydır. Çünkü zar atma deneyinde zarın her yüzeyinde bir rakam bulunur ve herbir rakamın üste gelme olasılığı eşit ve 1/6 dır.

Para atma deneyi de eş olumlu örnek uzaydır, çünkü yazı veya tura gelme olasılığı eşit ve 1 / 2 dir.

Deney

Aranılan bir sonucun gerçekleşip gerçekleşmeyeceğinin anlaşılması için yapılan uygulamadır.

Bir deneyde elde edilebilecek sonuçlara deneyin çıktıları denir.

Bir parayı havaya atma eylemi bir denemedir. Bu deneyin çıktıları yazı ve turadır.

Olay

Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir. Olay, bir deney sonucunda gerçekleşmesi muhtemel sonuçların oluşturduğu kümedir.

Örneğin,

Bir para atma denemesinde yazı gelmesi bir olaydır.

Zar atma denemesinde üst yüze çift sayı gelmesi olaylarının kümesi;

A = {2, 4, 6} dır.

Zar atma denemesinde üst yüze tek sayının gelmesi olaylarının kümesi,

B = {1, 3, 5} tir.

İmkansız Olay

Bir deneyde gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya "imkansız olay" denir.

İmkansız olay E örnek uzayı için boş küme olan olaydır.

4 yeşil, 6 beyaz topun bulunduğu bir torbada mavi topun çıkması olasılığı imkansız olaydır.

Bir zar atma denemesinde 8 gelme olasılığı, imkansız olaydır.

Kesin Olay

Bir deney için E örnek uzayı kesin olaydır.

Bir zar atma denemesinde; 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayılarından birinin gelmesi kesin olaydır.

Kırmızı, yeşil ve mavi topların olduğu bir torbadan kırmızı, yeşil veya mavi toplardan birinin gelmesi olayı kesin olaydır.

Örneğin,

Elimizde bir zar var ve biz bu zarı atarak üste hangi sayının geleceğini görmek istiyoruz.

1- Yaptığımız bu zar atma eylemi bir denemedir.

2- Bu zar atma deneyinde zarın üst kısmına; 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayılarından biri gelecektir. Başka bir sayının gelmesi olasılığı yoktur. O halde örnek uzayımız bu 6 sayının oluşturduğu bir küme olacaktır.

Örnek uzay genellikle "E" sembolüyle gösterilir.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Zar atma sonucunda E kümesindeki sayılardan birinin gelmesi olayı kesin olaydır.

Zar atma deneyinde 7 gelmesi olayı imkansız olaydır.

Bir zar atıldığında üste gelecek olan sayı E kümesinin elemanlarından biri olacaktır. Burada zar atıldığında üste gelecek olan sayı için 6 ihtimal söz konusudur. Her atışta üst yüze sadece bir sayı gelebileceğinden zar atma deneyinin olasılığı zarın yüzlerindeki her sayı için,

	1	dır.
	6

Buna göre olasılık formülümüz,

	Sonucun örnek uzaydaki eleman sayısı
	Örnek uzayın eleman sayısı

Şeklinde olur.

Örnek:

Bir zar atma denemesinde üst yüze çift sayı gelme olasılığı nedir?

Çözüm:

Zar üzerindeki çift sayıların oluşturduğu kümeye A diyelim.

A ={2, 4, 6} dır.

Dolayısıyla zar atma denemesinde çift sayı gelmesi olaylarının oluşturduğu küme 3 elemanlı bir kümedir. O halde,

P(Z) =

=	1	olur.
	2

Örnek:

Bir torbada 4 kırmızı, 8 mavi, 3 beyaz bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin beyaz gelmesi olasılığı nedir?

Çözüm:

İstenen olasılığa P(B) diyelim.

Beyaz bilyelerin sayısı 3, tüm bilyelerin sayısı 15’tir. O halde beyaz bilyenin gelmesi olasılığı;

P(B) =

=	1	tir.
	5

Teorik Olasılık

E, eş olasılıklı bir örnek uzay olsun, r ise bir olay olsun.

r kümesinin eleman sayısının, E kümesinin eleman sayısına oranına, r olayının teorik olasılığı denir.

Deneysel Olasılık

Bir olayın gerçekleşme sayısını bulmak için yapılan bir deneyde istenen sonucun gerçekleşme sayısının yapılan deneme sayısına oranına "deneysel olasılık" adı verilir.

Öznel Olasılık

Deneme sonuçlarına dayanmayan kişinin kendi görüşüne ve düşüncelerine dayanan olasılıklara "öznel olasılık" adı verilir.

Örnek:

Bir torbada 3 mavi, 5 beyaz top vardır. Torbadan rastgele bir top çekme deneyi yapılacaktır. Bu deney için,

1- Bu torbanın örnek uzayını oluşturunuz.

2- Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

3- Torbadan rastgele çekilen bir topun beyaz çıkma olasılığı kaçtır?

Çözüm:

1- Torbanın örnek uzayı,

E = {M, M, M, B, B, B, B, B}

M: mavi toplar

B: beyaz toplar