8 SINIF OLASILIK HESAPLAMALARI

8. sınıf matematik dersi, olasılık konusu. Toplama ve çarpma işlemleri gerektiren olasılık hesaplamaları. Çözümlü sorular.



Soru – 1 

12 Kırmızı 8 beyaz renkli topun bulunduğu bir torbadan rastgele bir top çekiliyor.

A) Çekilen topun beyaz olma olasılığı nedir?

B) Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı nedir.

C) Çekilen top tekrar torbaya konulmak şartıyla iki top çekiliyor. 1. Topun beyaz, 2. Topun kırmızı olması olasılığı nedir?

D) Torbaya 5 adet mavi top konularak tekrar bir deneme yapılıyor. Bu denemede çekilen topun beyaz veya mavi olma olasılığı nedir?


Çözüm:

A)

Çekilen topun beyaz olması olaylarına A olayı diyelim.

A olayının eleman sayısı 8’dir. Çünkü torbada 8 beyaz top var.

Örnek uzay, torbada bulunan tüm toplardır. Örnek uzayın eleman sayısı 20’dir.

A olayının olasılığına P(A) dersek,

P(A) = 8
20



= 2 olur.
5




B) 

Burada bir tane top çekilecektir. Çekilen top kırmızı da olabilir, beyaz da olabilir. Bu iki olayın olasılıkları toplamı çekilen topun kırmızı veya beyaz olması olasılığını verecektir.

Çekilen topun beyaz olması olayına B olayı, kırmızı olması olayına K olayı diyelim.

P(B) =8 
=2
5
20




P(K) = 12
= 3
5
20




P(KB) = 2 
+ 3
5
5



= 1

Çekilen top ya kırmızı olacaktır ya da beyaz olacaktır. 3. Bir top olmadığından her halukarda olasılık 1’e eşit olacaktır. Bu olay kesin olaydır.

C)

Çekilen top tekrar torbaya konulursa torbadaki top sayısı, yani örnek uzayın eleman sayısı değişmez.

İlk çekilen topun beyaz olması olasılığı,

P(B) = 8
20




2. topun kırmızı olması olasılığı,

P(K) =12
20




Burada dikkat edilmesi gereken ilk topun beyaz olması, 2. Topun kırmızı olması istenmektedir. Yani kesinlik söz konusudur. Böyle durumlarda çarpma işlemi uygulanır.

İstenen olasılık = P(B).P(K)

=8
.12
20
20




= 96
400



= 6
25



D) 

Torbaya 5 adet mavi top konulunca torbadaki top sayısı 25 olur.

Bu olayda topun beyaz veya mavi olmasında bir kesinlik yoktur. Top beyaz da olabilir mavi de olabilir. Böyle durumlarda olasılık durumları toplanır.

Çekilen topun beyaz gelmesi olayına B, Mavi gelmesi olayına M diyelim.

P(B) =8
25




P(M) =5
25




P(BM) =8 
+5
25
25




= 13
25




Bu soruyu şu şekilde de çözebiliriz. Mavi ve beyaz topların sayısı 13’tür O halde,

P(BM) = mavi top + beyaz top
Toplam top sayısı




= 8 + 5
25



= 13
25




Soru – 2 

16 beyaz, 24 kırmızı, 10 mavi topun olduğu bir torbada çekilen topun tekrar torbaya konulmaması şartıyla denemeler yapılıyor.

A) 1. Topun beyaz, 2. Topun mavi olması olasılığı nedir?

B) 1. Topun mavi, 2. Topun kırmızı, 3. Topun beyaz olması olasılığı nedir?

C) 1. Topun kırmızı, 2. Topun mavi veya beyaz olması olasılığı nedir?

D) 1. Topun kırmızı veya beyaz, 2. Topun mavi olması olasılığı nedir?


Çözüm:

A)

1. topun beyaz olması olasılığı,

P(B) =16
50




1. top çekildiğinde tekrar torbaya konulmadığından torbada 49 top kalmıştır.

2. topun mavi olması olasılığı,

P(M) =10
49




1. topum beyaz ve 2. Topun kırmızı olması istendiğinde sıra önemli olmaktadır. Çarpma işlemi yapılmalıdır.

P(BM) = 16 
.10
49
50




= 16
245





B) 

Topları çektikten sonra tekrar torbaya koymayacağımızdan, 1. Çekiliş sonunda torbada 49, 2. Çekiliş sonucunda 48 top kalacaktır.

1. topun mavi olması olasılığı,

P(M) = 10
50



= 1
5




2. topun kırmızı olması olasılığı,

P(K) = 24
49



3. topun beyaz olması olasılığı,

P(B) = 16
48



P(B) = 1
3




Bu olasılıkta sıra önemlidir. 1. Topun mavi, 2. Topun kırmızı, 3. Topun beyaz olması istenmektedir. Bu durumda bu 3 olasılığın birlikte gerçekleşme ihtimali bu olasılıkların çarpımına eşittir.

P(MKB) = 1.24.1
5.49.3




= 8
245




C)

 1. Topun kırmızı çıkma olasılığı,

P(K) = 24 
= 12
25
50




2.topun beyaz çıkma olasılığı,

P(B) = 16
49




2. topun mavi çıkma olasılığı,

P(M) = 10
49





2. topun mavi veya beyaz çıkması olasılığı,

16 
+ 10
49
49




= 26
49




1. topun kırmızı, 2. Topun mavi veya beyaz çıkması olasılığına P(D) diyelim.

P(D) = 12 
.26
49
25




= 312
1225




D) 

1. topun kırmızı çıkma olasılığı,

P(K) = 12
25



1. topun beyaz çıkması olasılığı,

P(B) = 16 
= 8
25
50




2. topun mavi çıkma olasılığı,

P(M) = 10
49




1. topun kırmızı veya beyaz çıkması olasılığı,

P(K) + P(B) 

= 12 
+ 8
25
25




= 20
25



= 4
5





Bu sonucu kırmızı ve mavi topların sayısının 40 olduğundan hareketle,

P(K) + P(B) = 24 + 16
50



= 4 şeklinde de bulabilirdik.
5




1. topun kırmızı veya beyaz, 2. Topun mavi çıkması olasılığı,

[P(K) + P(B)] . P(M)

= 4
. 10
49
5



= 8
49




Soru – 3 

Bir sınıfta 3 kişilik temsilciler kurulu seçilecektir. 12 kız, 13 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıfta öğrencilerin isimleri bir kağıda yazılarak zarfa konuluyor ve daha sonra rastgele 3 zarf çekiliyor.

A) 1. ve 2. çekilişte kız, 3. çekilişte erkek gelme olasılığı nedir?

B) Her üç temsilcinin de kız olma ihtimali nedir.

C) Her üç temsilcinin de kız olmama ihtimali nedir?


Çözüm:

A)

1. çekilişte kız isminin çıkması olasılığı,

P(1) = 12
25




2. çekilişte kız isminin çıkması olasılığı,

1 kız öğrenci seçildiğine göre 11 kız kalmıştır. Aynı zamanda 24 adet açılmamış zarf kalmıştır. 2. Seçim bu zarflar arasından yapılacaktır.

P(2) = 11
24




3. çekilişe 23 öğrenci kalmıştır. 3. Çekilişte erkek isminin çıkması olasılığı,

P(3) = 13
23




Her üç zarf çekiminde beklenen olayların gerçekleşmesi olasılığı, bu olayların çarpımına eşittir.

12 . 11 . 13
25 . 24 . 23




= 143
1150




B) 

Her üç temsilcinin de kız olması ihtimali,

1. seçimde kız olması ihtimali,

12
25




2. seçimde kız olması ihtimali,

11
24



3. seçimde kız olması ihtimali,

10
23



Her üç seçimi birleştirirsek,

12 . 11 . 10
25 . 24 . 23




= 11
115





C) Her üç temsilcinin de kız olmama olasılığı, her üç temsilcinin de erkek olması olasılığına eşittir.

Her üç temsilcinin de erkek olması olasılığı B seçeneğindeki gibi bir çözümle bulunur.

13 . 12 . 11 
25 . 24 . 23




= 143
1150




8. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar



SANATSAL BİLGİ

01/12/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI