ALTIGEN PRİZMA

8. Sınıflar matematik prizmalar konusu. Düzgün altıgen prizmanın tanımı. Düzgün altıgen prizmanın ayrıt, alan ve hacim hesaplamaları konu anlatımı.

Tanım: Alt ve üst tabanları eşit ve düzgün altıgen olan prizmaya düzgün altıgen prizma denir.

Düzgün altıgen prizmanın taban ayrıtları eşittir. Alt ve üst tabanlar altı eşit eşkenar üçgenden meydana gelmiştir. Bir kenarı a br olan eşkenar üçgenin yüksekliği a√3 /2 br olur. 6 eş üçgen olduğundan altıgen prizmanın bir taban alanı 3a√3  br olur. Altıgen prizmanın altı yan yüzeyi bulunur, yan yüzeyler birbirine eşittir.

Düzgün Altıgen Prizmanın Ayrıtları

Düzgün altıgen prizmada 6 adet alt tabanda, altı adet üst tabanda ve 6 adet yan yüzeylerde olmak üzere 18 ayrıt bulunur. Alt ve üst tabanlardaki ayrıtlar birbirine eşittir. Yan yüzeylerde 6 adet ayrıt bulunur. Yan yüzeylerdeki ayrıtlar da birbirine eşittir.

1 taban ayrıtı a birim, tabanları arasındaki yükseklik x birim olan bir altıgen prizmanın alanını hesaplayalım.

Bir alt taban alanına A_t1 diyelim.

İki adet taban olduğundan,

A_t = 2.A_t1 = 6a√3 br²

Prizmanın bir yan yüzeyinin alanı A_y1 olsun,

A_y1 = a.x tir. 6 yüz olduğundan

A_y = 6.a.x olur.

Altıgen prizmanın toplam alanı,

A = 6.a√3 + 6.a.x

A = 6.a(√3 + x) birimkare olur.

Altıgen Prizmanın Hacminin Hesaplanması

Altıgen prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Taban ayrıtı a br, yüksekliği x br olan bir altıgen prizmanın hacmi,

V = 3.a√3 .x br³   olur.

Örnek:

Şekilde düzgün bir altıgen prizma verilmiştir.

a) Toplam ayrıt uzunluğu kaç cm dir?

b) Toplam alanı kaç cm² dir?

c) Hacmi kaç cm³ tür?

Çözüm:

a)

Prizmanın bir taban ayrıtı 5 cm dir. alt ve üst tabanlarında toplam 12 ayrıt bulunduğuna göre,

L_t = 5.12 = 60 cm

Prizmanın yüksekliği 30 cm dir. toplam 6 yüzey ayrıtı vardır.

L_y = 30 . 6 = 180 cm

Toplam ayrıt uzunluğu,

L = 180 + 60 = 240 cm dir.

b)

Prizmanın taban alanı,

İki adet taban bulunduğundan,

A_t = 15√3  . 2 = 30√3 cm²

Bir yan yüzünün alanı,

A_y1 = 30.5 = 150 cm²

Toplam yüzey alanı,

A_y = 6.150 = 900 cm²

Prizmanın toplam alanı

A = (900 + 30√3) cm²

c)

Prizmanın bir taban alanı 15√3 cm² idi. Hacmi

V = 15√3 . 30 = 450√3 cm³ olur.

Beşgen Prizmaların Alan ve Hacmi

SANATSAL BİLGİ

12/03/2017