ALTIGEN PRİZMA
8. Sınıflar matematik prizmalar konusu. Düzgün altıgen prizmanın tanımı. Düzgün altıgen prizmanın ayrıt, alan ve hacim hesaplamaları konu anlatımı.
Tanım: Alt ve üst tabanları eşit ve düzgün altıgen olan prizmaya düzgün altıgen prizma denir.
Düzgün altıgen prizmanın taban ayrıtları eşittir. Alt ve üst tabanlar altı eşit eşkenar üçgenden meydana gelmiştir. Bir kenarı a br olan eşkenar üçgenin yüksekliği a√3 /2 br olur. 6 eş üçgen olduğundan altıgen prizmanın bir taban alanı 3a√3 br olur. Altıgen prizmanın altı yan yüzeyi bulunur, yan yüzeyler birbirine eşittir.
Düzgün Altıgen Prizmanın Ayrıtları
Düzgün altıgen prizmada 6 adet alt tabanda, altı adet üst tabanda ve 6 adet yan yüzeylerde olmak üzere 18 ayrıt bulunur. Alt ve üst tabanlardaki ayrıtlar birbirine eşittir. Yan yüzeylerde 6 adet ayrıt bulunur. Yan yüzeylerdeki ayrıtlar da birbirine eşittir.
1 taban ayrıtı a birim, tabanları arasındaki yükseklik x birim olan bir altıgen prizmanın alanını hesaplayalım.
Bir alt taban alanına At1 diyelim.
| At1 = | a√3 | . 6 = 3a√3 br2 |
| 2 |
İki adet taban olduğundan,
At = 2.At1 = 6a√3 br2
Prizmanın bir yan yüzeyinin alanı Ay1 olsun,
Ay1 = a.x tir. 6 yüz olduğundan
Ay = 6.a.x olur.
Altıgen prizmanın toplam alanı,
A = 6.a√3 + 6.a.x
A = 6.a(√3 + x) birimkare olur.
Altıgen Prizmanın Hacminin Hesaplanması
Altıgen prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Taban ayrıtı a br, yüksekliği x br olan bir altıgen prizmanın hacmi,
V = 3.a√3 .x br3 olur.
Örnek:
Şekilde düzgün bir altıgen prizma verilmiştir.
a) Toplam ayrıt uzunluğu kaç cm dir?
b) Toplam alanı kaç cm2 dir?
c) Hacmi kaç cm3 tür?
Çözüm:
a)
Prizmanın bir taban ayrıtı 5 cm dir. alt ve üst tabanlarında toplam 12 ayrıt bulunduğuna göre,
Lt = 5.12 = 60 cm
Prizmanın yüksekliği 30 cm dir. toplam 6 yüzey ayrıtı vardır.
Ly = 30 . 6 = 180 cm
Toplam ayrıt uzunluğu,
L = 180 + 60 = 240 cm dir.
b)
Prizmanın taban alanı,
| At1 = | 5.√3 | . 6 = 15√3 cm2 |
| 2 |
İki adet taban bulunduğundan,
At = 15√3 . 2 = 30√3 cm2
Bir yan yüzünün alanı,
Ay1 = 30.5 = 150 cm2
Toplam yüzey alanı,
Ay = 6.150 = 900 cm2
Prizmanın toplam alanı
A = (900 + 30√3) cm2
c)
Prizmanın bir taban alanı 15√3 cm2 idi. Hacmi
V = 15√3 . 30 = 450√3 cm3 olur.
Beşgen Prizmaların Alan ve Hacmi
SANATSAL BİLGİ
12/03/2017