BEŞGEN PRİZMALAR
8. sınıflar matematik prizmalar konusu. Düzgün beşgen prizmanın tanımı. Beşgen prizmalarda ayrıt, alan ve hacim hesaplamaları.
Tanım:
Tabanları düzgün beşgen şeklinde olan prizmalara beşgen prizma denir.

Beşgen Prizmanın Ayrıtları
Düzgün altıgen prizmada 15 adet ayrıt bulunur. Bunlardan 10 alt ve üst taban ayrıtları, 5 tanesi ise yan yüzlerin ayrıtlarıdır.
Taban yüzünün bir kenarı a, alt ve üst tabanları arasındaki yükseklik x olan bir düzgün beşgenin ayrıtları toplamı La olsun.
La = 10.a + 5.x olur.
Düzgün Beşgenin Yüzey Alanlarının Hesaplanması
Düzgün beşgen 5 adet eşit üçgenden meydana gelmiştir. Bu üçgenlerin karşılıklı kenarları ve alanları eşittir. Düzgün beşgenin tabanının bir kenarı a ve merkezden bu kenara inilen yükseklik h birim olsun. Beşgeni oluşturan üçgenlerden birinin alanı,
S = | a.h | olur. Toplam alan ise |
2 |
Düzgün beşgenin tabanının bir kenarı a birim ve tabanları arasındaki yükseklik x birim olsun. Düzgün beşgenin bir yüzey alanına A1 dersek,
A1 = a.x olur. Düzgün beşgende 5 adet yan yüz bulunduğundan toplam yan yüz alanı,
At = 5.a.x olur.
Beşgenin taban ve yan yüzlerinin alanları toplamı ise,
Düzgün Beşgenin Hacminin Hesaplanması
Düzgün beşgenin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Bir taban kenarı a birim, taban merkezinden bu kenara inilen dikme h birim ve tabanları arasındaki mesafe x birim olan bir düzgün beşgenin hacmi.
Prizmanın taban alanı,
Prizmanın hacmi,
Örnek:
Yukarıdaki şekilde düzgün bir beşgen prizma yer almaktadır. Prizmanın bir taban ayrıtı 12 cm, taban merkezinden kenara çizilen dikmenin uzunluğu 8 cm dir. Prizmanın tabanları arasındaki yükseklik 30 cm dir.
a) Prizmanın ayrıtlarının uzunluğu toplamı kaç cm dir?
b) Prizmanın toplam alanı kaç cm dir?
c) prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
Çözüm:
a) Prizmanın tabanının ayrıt uzunluğu 12 cm dir. alt ve üst tabanda toplam 10 ayrıt vardır. Prizmanın taban ayrıtları uzunluğu,
La = 12.10 = 120 cm
Prizmada 5 adet yanal ayrıt vardır. Yanal ayrıtların toplam uzunluğu,
Ly = 30.5 = 150 cm
Toplam ayrıt uzunluğu,
L = 150 + 120 = 270 cm dir.
b)
Prizmanın taban alanını hesaplayalım.
At1 = 8.12/2
At1 = 48 cm2
İki adet taban olduğundan,
At = 48.2 = 96 cm2 dir.
Prizmanın yanal alanları toplamı
Ay1 = 30.12 = 360 cm2
5 adet yan yüz olduğundan,
Ay = 5.360 = 1800 cm2
Toplam alan,
A = 96 + 1800 = 1896 cm2
c)
Prizmanın bir tabanının alanı 48 cm2 idi.
V = h.At1
V = 30.48
V = 1440 cm3 tür.
Üçgen Prizmalar
SANATSAL BİLGİ
08/03/2017