Özel Ders

BEŞGEN PRİZMALAR

8. sınıflar matematik prizmalar konusu. Düzgün beşgen prizmanın tanımı. Beşgen prizmalarda ayrıt, alan ve hacim hesaplamaları.

Tanım:

Tabanları düzgün beşgen şeklinde olan prizmalara beşgen prizma denir.

Besgen Prizma

Beşgen Prizmanın Ayrıtları

Düzgün altıgen prizmada 15 adet ayrıt bulunur. Bunlardan 10 alt ve üst taban ayrıtları, 5 tanesi ise yan yüzlerin ayrıtlarıdır.

Taban yüzünün bir kenarı a, alt ve üst tabanları arasındaki yükseklik x olan bir düzgün beşgenin ayrıtları toplamı L_a olsun.

L_a = 10.a + 5.x olur.

Düzgün Beşgenin Yüzey Alanlarının Hesaplanması

Düzgün beşgen 5 adet eşit üçgenden meydana gelmiştir. Bu üçgenlerin karşılıklı kenarları ve alanları eşittir. Düzgün beşgenin tabanının bir kenarı a ve merkezden bu kenara inilen yükseklik h birim olsun. Beşgeni oluşturan üçgenlerden birinin alanı,

S =	a.h	olur. Toplam alan ise
	2

St = 5.S =	5.a.h	olur.
	2

Düzgün beşgenin tabanının bir kenarı a birim ve tabanları arasındaki yükseklik x birim olsun. Düzgün beşgenin bir yüzey alanına A₁ dersek,

A₁ = a.x olur. Düzgün beşgende 5 adet yan yüz bulunduğundan toplam yan yüz alanı,

A_t = 5.a.x olur.

Beşgenin taban ve yan yüzlerinin alanları toplamı ise,

A = 5.a.x +	5.a.h
	2

A = 5.a(x +	h	) olur.
	2

Düzgün Beşgenin Hacminin Hesaplanması

Düzgün beşgenin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Bir taban kenarı a birim, taban merkezinden bu kenara inilen dikme h birim ve tabanları arasındaki mesafe x birim olan bir düzgün beşgenin hacmi.

Prizmanın taban alanı,

S =	a.h
	2

Prizmanın hacmi,

V =	x.a.h
	2

Örnek:

Yukarıdaki şekilde düzgün bir beşgen prizma yer almaktadır. Prizmanın bir taban ayrıtı 12 cm, taban merkezinden kenara çizilen dikmenin uzunluğu 8 cm dir. Prizmanın tabanları arasındaki yükseklik 30 cm dir.

a) Prizmanın ayrıtlarının uzunluğu toplamı kaç cm dir?

b) Prizmanın toplam alanı kaç cm dir?

c) prizmanın hacmi kaç cm³ tür?

Çözüm:

a) Prizmanın tabanının ayrıt uzunluğu 12 cm dir. alt ve üst tabanda toplam 10 ayrıt vardır. Prizmanın taban ayrıtları uzunluğu,

L_a = 12.10 = 120 cm

Prizmada 5 adet yanal ayrıt vardır. Yanal ayrıtların toplam uzunluğu,

L_y = 30.5 = 150 cm

Toplam ayrıt uzunluğu,

L = 150 + 120 = 270 cm dir.

Prizmanın taban alanını hesaplayalım.

A_t1 = 8.12/2