DENKLEM GRAFİKLERİ ÇİZME
8. Sınıf denklem sistemlerinin grafiklerini çizme ve bu grafiklerden yararlanarak denklemin çözüm kümesini bulma. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler analitik düzlemde bir doğru belirtir. İki ayrı birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin her ikisini de çözen x ve y değerleri bu iki doğrunun kesişim noktasındaki x ve y değerleridir.
Örnek:
2x + 5y = 11
3x – y = 8
Denklem sisteminin grafiğini çizerek çözüm kümesini bulunuz.
2x + 5y denkleminin grafiğini çizelim.
Grafiğin x eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için y = 0 değeri veririz.
2x + 5y = 11
2x = 11
x = 11/2 → Grafik x eksenini (11/2, 0) noktasında keser.
Grafiğin y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değeri veririz.
2x + 5y = 11
2.0 + 5y = 11
5y = 11
y = 11/5 → Grafik y eksenini (0, 11/5) noktasında keser.
3x – y = 8 denkleminin grafiğini çizelim
Denklemin x eksenini kestiği noktayı bulmak için y = 0 değeri verilir.
3x – 0 = 8
x = 8/3
Denklemin y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 değeri verilir.
3.0 – y = 8
y = -8 → grafik y eksenini (0, – 8) noktasında keser.
Bu iki doğrunun kesişim noktası (3, 1) noktasıdır. O halde denklemi çözen x değeri 3, y değeri 1 dir.
Örnek:
2x + 3y = 18
3x – y = 5
Denklem sisteminin grafiğini çizerek çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
2x + 3y = 18 denkleminin grafiğini çizelim.
Denklemin x eksenini kestiği nokta;
2x + 3.0 = 18
2x = 18
x = 9 →Denklemin doğrusu x eksenini (9, 0) noktasında kerser.
Denklemin y eksenini kestiği nokta;
2x + 3y = 18
2.0 + 3y = 18
y = 6 → Denklemin doğrusu y eksenini (0, 6) noktasında keser.
Doğru x ve y eksenlerini (9, 0) ve (0, 6) noktalarından kesecek şekilde çizilir.
3x – y = 5 denkleminin grafiğini çizelim.
Denklemin doğrusunun x eksenini kestiği nokta;
3x – y = 5
3x – 0 = 5
3x = 5
x = 5/3 → Doğru x eksenini (5/3, 0) noktasında keser.
Denklemin y eksenini kestiği noktayı bulalım.
3x – y = 5
3.0 – y = 5
y = -5 → Doğru y eksenini (0, -5) noktasında keser.
3x – y = 5 denkleminin doğrusu x eksenini(5/3, 0), y eksenini (0, -5) noktalarından kesecek şekilde çizilir.
Denklemi çözen x ve y değerleri bu iki doğrunun kesişim noktasındaki x ve y değerleridir. Bu doğruların kesişim noktası (3, 4) sıralı ikilisidir.
Örnek:
7x + 5y = 9
5x + 2y = 8
Denklem sisteminin grafiğini çizerek x ve y değerlerini bulunuz.
Çözüm:
7x + 5y = 9 Denklemi için.
7x + 5.0 = 9
x = 9/7
7.0 + 5y = 9
y = 9/5
Denklemin doğrusu x eksenini (9/7, 0), y eksenini (0, 9/5) noktalarından keser.
5x + 2y = 8 denklemi için;
5x + 2.0 = 8
x = 8/5
5.0 + 2y = 8
y = 4
Denklemin doğrusu x eksenini (8/5, 0), y eksenini (0, 4) noktalarında keser.
Denklem sistemini çözen x ve y değerleri iki doğrunun kesişim noktasıdır. Bu nokta (2, -1) noktasıdır.
Yani denklemi çözen değerler x = 2 ve y = -1 dir.
Denklem Sistemleri Konu Anlatımı ve Yok Etme Metodu
Denklem Çözme Yerine Koyma Metodu
SANATSAL BİLGİ
08/12/2016