EĞİM VE DENKLEMLER TEST ÇÖZÜMLERİ
8. Sınıflar eğim ve denklem sistemleri konusu. Eğim, iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve çözüm metotları çözümlü testinin çözümleri.
Çözüm -1
3x – y = 16
2x + 5y = 5
Denklem sisteminde y değişkenini yok etmek için 1. Denklemi 5 ile çarpalım.
5 / 3x – y = 16
2x + 5y = 5
15x – 5y = 80
2x + 5y = 5
Eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.
15x – 5y + 2x + 5y = 85
17x = 85
x = 5 bulunur. x değerini yerine koyarak y değerini de bulabiliriz.
2x + 5y = 5
10 – 5y = 5
-5y = -5
y = -1 bulunur.
Denklem sistemini çözen x ve y sıralı ikilisi (5, - 1) olur.
Cevap C seçeneği.
Çözüm -2
4x + 6y = 4
6x – 3y = 2
2. denklemi 2 ile çarparak y değişkenin yok edelim.
4x + 6y = 4
2/ 6x – 3y = 2
4x + 6y = 4
12x – 6y = 4
Denklemleri taraf tarafa toplayalım.
4x + 6y + 12x – 6y = 8
16x = 8
x in bu değerini 1. Denklemde yerine koyarak y’yi bulalım.
2 + 6y = 4
6y = 2
Denklemi çözen (x, y) sıralı ikilisi ( | 1 | |
2 |
Cevap D seçeneğidir.
Çözüm -3
Denklem sisteminde 1. Denklemi 3 ile çarpıp taraf tarafa toplayarak y değişkenini yok edelim.
Taraf tarafa toplarsak;
x = 6 bulunur. Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;
3 + y = 5
y = 2
Denklemi çözen sıralı (x, y) ikilisi (6, 2) olur.
Cevap A seçeneği.
Çözüm – 4
1. denklemi 2 ile 2. Denklemi ( - 3) ile çarparak taraf tarafa toplayalım.
Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;
Doğru seçenek C dir.
Çözüm – 5
İlk denklemi – 2 ile çarparak denklemleri taraf tarafa toplayalım.
x = 3
Bu değeri 2. Denklemde yerine koyarsak;
2y = -10
y = -5
x + y = 3 – 5 = - 2
Cevap D seçeneğidir.
Çözüm – 6
x2 – y2 = 23
eşitliğinin sağ tarafını çarpanlarına ayıralım.
x2 – y2 = (x + y)(x – y) dir. Buna göre
(x + y)(x – y) = 23
x ve y doğal sayılar olduklarına göre; (x + y) = 23 ve (x – y) = 1 olmalıdır.
x + y = 23
x – y = 1
2x = 24
x= 12
x in bu değerini ilk denklemde yerine koyarsak y bulunur.
x + y = 23
12 + y = 23
x = 11
x – y = 12 – 11 = 1 bulunur.
Cevap D seçeneği.
Çözüm – 7

Bir doğru parçasının eğimi o doğru parçasının dikey bileşeninin yatay bileşenine oranıdır.
Yukarıdaki şekilde |AB| doğru parçasının dikey bileşeni |BC| doğru parçası, yatay bileşeni ise |AC| doğru parçasıdır.
6|AC| = 18000
|AC| = 3000 m bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
Çözüm – 8

Yukarıdaki şekilde |AB| nin eğimi | 1500 | |
3000 |
Bu eğimi %30 olması için |BC| doğru parçasının alması gereken değeri bulalım.
|BC| = 900 m olmalı.
|BC| nin 900 m olması için 1500 – 900 = 600 m düşürülmesi gerekir.
Cevap D seçeneği.
Çözüm – 9
Yarışmacının doğru yanıt verdiği soru sayısına x dersek, yanlış cevap verdiği soru sayısı (32 – x) olur. Buna göre denklemi düzenleyelim.
8x – 6.(32 – x) = 88
8x – 192 + 6x = 88
14x = 280
x = 20
Yarışmacı 20 soruya doğru cevap vermiştir.
Cevap C seçeneği.
Çözüm -10

m = %40 olduğuna göre, |AC| uzunluğunu bulabiliriz.
30 = |AC|
|AC| uzunluğunu bulduğumuza göre |AB| uzunluğunu da bulabiliriz.
Dik üçgenin hipotenüsü kuralından.
|BC|2 + |AC|2 = |AB|2
|AB|2 = 302 + 122
|AB|2 = 1044
|AB| = 6√29
Cevap A seçeneği.
Testin Soruları Aşağıdaki Linkte
TEST SORULARI
SANATSAL BİLGİ
04/01/2017