EĞİM VE DENKLEMLER TEST ÇÖZÜMLERİ

8. Sınıflar eğim ve denklem sistemleri konusu. Eğim, iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve çözüm metotları çözümlü testinin çözümleri. 



Çözüm -1

3x – y = 16

2x + 5y = 5


Denklem sisteminde y değişkenini yok etmek için 1. Denklemi 5 ile çarpalım.

5 /  3x – y = 16

      2x + 5y = 5


15x – 5y = 80

2x + 5y = 5

Eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.

15x – 5y + 2x + 5y = 85

17x = 85

x = 5 bulunur. x değerini yerine koyarak y değerini de bulabiliriz.

2x + 5y = 5

10 – 5y = 5

-5y = -5

y = -1 bulunur.

Denklem sistemini çözen x ve y sıralı ikilisi (5, - 1) olur.

Cevap C seçeneği.


Çözüm -2

4x + 6y = 4

6x – 3y = 2

2. denklemi 2 ile çarparak y değişkenin yok edelim.

       4x + 6y = 4

2/    6x – 3y = 2


4x + 6y = 4

12x – 6y = 4

Denklemleri taraf tarafa toplayalım.

4x + 6y + 12x – 6y = 8

16x = 8

x = 1 dir.
2





x in bu değerini 1. Denklemde yerine koyarak y’yi bulalım.

4.1 + 6y = 4
2




2 + 6y = 4

6y = 2

y = 1 tür.
3



Denklemi çözen (x, y) sıralı ikilisi (1 
,1)
3
2



Cevap D seçeneğidir.


Çözüm -3

x + y = 5
2



3x – 3y = 3
2




Denklem sisteminde 1. Denklemi 3 ile çarpıp taraf tarafa toplayarak y değişkenini yok edelim.


3/  x + y = 5
2



   3x – 3y = 3
2




3x + 3y = 15
2



3x – 3y = 3
2





Taraf tarafa toplarsak;

3x 
+ 3y +3x  – 3y = 18
2
2



6x = 18
2



x = 3
2



x = 6 bulunur. Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;

6 + y = 5
2



3 + y = 5

y = 2

Denklemi çözen sıralı (x, y) ikilisi (6, 2) olur.

Cevap A seçeneği.


Çözüm – 4

3x + 5y =13
4



2x – 3y =15
4



1. denklemi 2 ile 2. Denklemi ( - 3) ile çarparak taraf tarafa toplayalım.

2/ 3x + 5y =13
4



-3/ 2x – 3y =15
4




6x + 10y = 26
4



-6x + 9y = - 45
4




19y = -19
4



y = -1
4



Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;

3x + 5.(- 1
) =13
4
4



3x =13
+5
4
4



3x = 18
4



x =6
4



x =3
2



x + y =3
- 1
4
2




x + y = 5
4




Doğru seçenek C dir.



Çözüm – 5

x 
+ y
= - 1
6
3
2



2x + 2y
= 8
3
3




İlk denklemi – 2 ile çarparak denklemleri taraf tarafa toplayalım.

-2/  x
+y 
= -1
6
3
2



      2x + 2y
= 8
3
3




-x - 2y
+ 2x + 2y
= 2
+8
3

6
3
3




x = 18
6



x = 3


Bu değeri 2. Denklemde yerine koyarsak;

2.3 + 2y
= 8
3
3



2y
= -10
3
3




2y = -10

y = -5

x + y = 3 – 5 = - 2 



Cevap D seçeneğidir.

Çözüm – 6

x2 – y2 = 23

eşitliğinin sağ tarafını çarpanlarına ayıralım.

x2 – y2 = (x + y)(x – y) dir. Buna göre

(x + y)(x – y) = 23

x ve y doğal sayılar olduklarına göre; (x + y) = 23 ve (x – y) = 1 olmalıdır.

x + y = 23

x – y = 1

2x = 24

x= 12

x in bu değerini ilk denklemde yerine koyarsak y bulunur.

x + y = 23

12 + y = 23

x = 11

x – y = 12 – 11 = 1 bulunur.


Cevap D seçeneği.


Çözüm – 7 

egim ve denklemler1a




Bir doğru parçasının eğimi o doğru parçasının dikey bileşeninin yatay bileşenine oranıdır.

Yukarıdaki şekilde |AB| doğru parçasının dikey bileşeni |BC| doğru parçası, yatay bileşeni ise |AC| doğru parçasıdır.

m = |BC|
|AC|



m = 60
100



60
= 1800
|AC|
100



6 
= 1800
|AC|
10



6|AC| = 18000

|AC| = 3000 m bulunur.

Cevap B seçeneğidir.


Çözüm – 8


egim ve denklemler2a



Yukarıdaki şekilde |AB| nin eğimi 1500
= 1 % = 50 dir.
2
3000




Bu eğimi %30 olması için |BC| doğru parçasının alması gereken değeri bulalım.


|BC| 
= 30
100
3000




|BC| = 900 m olmalı.

|BC| nin 900 m olması için 1500 – 900 = 600 m düşürülmesi gerekir.

Cevap D seçeneği.


Çözüm – 9

Yarışmacının doğru yanıt verdiği soru sayısına x dersek, yanlış cevap verdiği soru sayısı (32 – x) olur. Buna göre denklemi düzenleyelim.

8x – 6.(32 – x) = 88

8x – 192 + 6x = 88

14x = 280

x = 20

Yarışmacı 20 soruya doğru cevap vermiştir.

Cevap C seçeneği.


Çözüm -10

egim ve denklemler3b


m = %40 olduğuna göre, |AC| uzunluğunu bulabiliriz.

12
= 40
100
|AC|



3
= 1
10
|AC|




30 = |AC|


|AC| uzunluğunu bulduğumuza göre |AB| uzunluğunu da bulabiliriz.

Dik üçgenin hipotenüsü kuralından.

|BC|2 + |AC|2 = |AB|2

|AB|2 = 302  + 12

|AB|2 = 1044

|AB| = 6√29

Cevap A seçeneği.




Testin Soruları Aşağıdaki Linkte

TEST SORULARI



SANATSAL BİLGİ

04/01/2017


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI