EĞİM VE DENKLEMLER TEST ÇÖZÜMLERİ

8. Sınıflar eğim ve denklem sistemleri konusu. Eğim, iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve çözüm metotları çözümlü testinin çözümleri. 

Çözüm -1

3x – y = 16

2x + 5y = 5

Denklem sisteminde y değişkenini yok etmek için 1. Denklemi 5 ile çarpalım.

5 /  3x – y = 16

      2x + 5y = 5

15x – 5y = 80

2x + 5y = 5

Eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.

15x – 5y + 2x + 5y = 85

17x = 85

x = 5 bulunur. x değerini yerine koyarak y değerini de bulabiliriz.

2x + 5y = 5

10 – 5y = 5

-5y = -5

y = -1 bulunur.

Denklem sistemini çözen x ve y sıralı ikilisi (5, - 1) olur.

Cevap C seçeneği.

Çözüm -2

4x + 6y = 4

6x – 3y = 2

2. denklemi 2 ile çarparak y değişkenin yok edelim.

       4x + 6y = 4

2/    6x – 3y = 2

4x + 6y = 4

12x – 6y = 4

Denklemleri taraf tarafa toplayalım.

4x + 6y + 12x – 6y = 8

16x = 8

x in bu değerini 1. Denklemde yerine koyarak y’yi bulalım.

2 + 6y = 4

6y = 2

Cevap D seçeneğidir.

Çözüm -3

Denklem sisteminde 1. Denklemi 3 ile çarpıp taraf tarafa toplayarak y değişkenini yok edelim.

Taraf tarafa toplarsak;

x = 6 bulunur. Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;

3 + y = 5

y = 2

Denklemi çözen sıralı (x, y) ikilisi (6, 2) olur.

Cevap A seçeneği.

Çözüm – 4

1. denklemi 2 ile 2. Denklemi ( - 3) ile çarparak taraf tarafa toplayalım.

Bu değeri ilk denklemde yerine koyarsak;

Doğru seçenek C dir.

Çözüm – 5

İlk denklemi – 2 ile çarparak denklemleri taraf tarafa toplayalım.

x = 3

Bu değeri 2. Denklemde yerine koyarsak;

2y = -10

y = -5

x + y = 3 – 5 = - 2 

Cevap D seçeneğidir.

Çözüm – 6

x² – y² = 23

eşitliğinin sağ tarafını çarpanlarına ayıralım.

x² – y² = (x + y)(x – y) dir. Buna göre

(x + y)(x – y) = 23

x ve y doğal sayılar olduklarına göre; (x + y) = 23 ve (x – y) = 1 olmalıdır.

x + y = 23

x – y = 1

2x = 24

x= 12

x in bu değerini ilk denklemde yerine koyarsak y bulunur.

x + y = 23

12 + y = 23

x = 11

x – y = 12 – 11 = 1 bulunur.

Cevap D seçeneği.

Çözüm – 7 

Bir doğru parçasının eğimi o doğru parçasının dikey bileşeninin yatay bileşenine oranıdır.

Yukarıdaki şekilde |AB| doğru parçasının dikey bileşeni |BC| doğru parçası, yatay bileşeni ise |AC| doğru parçasıdır.

6|AC| = 18000

|AC| = 3000 m bulunur.

Cevap B seçeneğidir.

Çözüm – 8

Bu eğimi %30 olması için |BC| doğru parçasının alması gereken değeri bulalım.

|BC| = 900 m olmalı.

|BC| nin 900 m olması için 1500 – 900 = 600 m düşürülmesi gerekir.

Cevap D seçeneği.

Çözüm – 9

Yarışmacının doğru yanıt verdiği soru sayısına x dersek, yanlış cevap verdiği soru sayısı (32 – x) olur. Buna göre denklemi düzenleyelim.

8x – 6.(32 – x) = 88

8x – 192 + 6x = 88

14x = 280

x = 20

Yarışmacı 20 soruya doğru cevap vermiştir.

Cevap C seçeneği.

Çözüm -10

m = %40 olduğuna göre, |AC| uzunluğunu bulabiliriz.

30 = |AC|

|AC| uzunluğunu bulduğumuza göre |AB| uzunluğunu da bulabiliriz.

Dik üçgenin hipotenüsü kuralından.

|BC|² + |AC|² = |AB|²

|AB|² = 30²  + 12² 

|AB|² = 1044

|AB| = 6√29

Cevap A seçeneği.

Testin Soruları Aşağıdaki Linkte

TEST SORULARI

SANATSAL BİLGİ

04/01/2017