KARE PRİZMALAR
8. sınıflar matematik prizmalar konusu. Kare prizmanın tanımı. Kare prizmanın ayrıtları, alanı ve hacminin hesaplanması. Konu anlatımı.
Tanım: Taban yüzeyleri kare şeklinde olan dikdörtgenler prizmasına kare prizma denir.
Kare prizma bir dikdörtgenler prizmasıdır. Özel olarak “kare prizma” olarak adlandırılmasının nedeni, alt ve üst tabanlarının birer kare şeklinde olmasından dolayıdır.
Buna göre kare prizmanın boyuna ayrıtları hariç diğer tüm ayrıtları birbirine eşittir. Kare prizmada iki farklı ayrıt uzunluğu vardır.
Yukarıda açılmış bir kare prizma görülmektedir. x ve y değerleri bu prizmanın ayrıt uzunluklarıdır. Bu uzunluklar aynı zamanda kenar uzunluklarıdır. y ayrıt uzunluğu aynı zamanda prizmanın yüksekliğidir. Bu prizmanın açılmamış hali aşağıdaki gibidir.
Prizmanın ayrıtlarının toplam uzunluğunu bulalım.
Alt ve üst tabanda 4 er ayrıt vardır. Bunların toplamı 8 ayrıt yapar. Her ayrıtın uzunluğu x br olduğundan toplam 8x br olur. Yan yüzlerde 4 ayrıt vardır. Bu ayrıtların her birinin uzunluğu y br dir. Toplamı 4y birim yapar.
Şu halde kare prizmanın ayrıtlarının toplam uzunluğu
U =( 8x + 4y) br olur.
Kare Prizmanın Alanı
Kare prizmanın tüm yüzleri dikdörtgensel bölge olduğundan yüzey alanını hesaplamak kolaydır. Taban yüzeylerinin tüm kenarları birbirine eşit olduğundan taban yüzeyleri karesel bölgedir. Bir taban yüzeyinin alanı x.x = x2 dir. İki taban bulunduğundan toplam taban alanı 2.x2 dir.
Kare prizmanın yan yüzeyleri 4 adettir. Bunlardan her birinin alanı birbirine eşittir. Bir yan yüzeyin alanı x.y birimdir. Şu halde yan yüzlerinin alanı toplamı 4.x.y br olur. Kare prizmanın toplam alanına S dersek.
S = 2.x2 + 4.x.y br2 olur.
Örnek:
Yukarıdaki prizmanın alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Prizmanın bir tabanının alanı 8.8 = 64 cm2 dir.
Prizmada 2 adet taban bulunduğundan taban alanları toplamı 2.64 = 128 cm2 olur.
Prizmanın 4 yan yüzü var. Bir yan yüzeyinin alanı 8.15 = 120 cm2 dir.
4 yan yüzünün alanı ise 4.120 = 480 cm2 olur.
Toplam alanına A dersek
A = 2.(8.8) + 4.(8.15)
A = 128 + 480
A = 608 cm2
Kare Prizmanın Hacmi
Kare prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Taban ayrıtının uzunluğu x, yüksekliği y olan bir kare prizmanın hacmi;
V = x.x.y = x2.y dir.
Örnek:
Yukarıdaki prizmanın hacmi kaç cm3 tür.
Çözüm:
Prizmanın taban alanı S olsun
S = 5.5 = 25 cm2
Prizmanın hacmine V dersek,
V = S.h
V = 25.12
V = 300 cm3 olur.
Küpün Alanı ve Hacmi
SANATSAL BİLGİ
01/03/2017