KÜPÜN ALANI VE HACMİ

Matematik prizmalar konusu. Küpün tanımı. Küpün ayrıtlarının, alanının ve hacminin hesaplanması. Konu anlatımı ve örnekler.

Tanım: Tüm ayrıt uzunlukları eşit olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.

Küp bir çeşit dikdörtgenler prizmasıdır. Özel bir prizmadır. Özel olmasının sebebi tüm ayrıtlarının uzunluğunun eşit olmasıdır. Yani küpün taban ayrıtları ve yüksekliği birbirine eşittir. Bir küpün alanını ve hacmini hesaplamak oldukça kolaydır.

Yukarıdaki şekilde açılmış bir küp görülmektedir. Şekilden görüleceği üzere, küpün tüm kenar uzunlukları eşittir.

Küpün Ayrıtlarının Hesaplanması

Dikdörtgenler prizmalarının tamamında 12 ayrıt bulunur. Bir dikdörtgenler prizmasında en fazla 3 farklı ayrıt uzunluğu söz konusu olabilir. Bu ayrıtlar uzunluk, genişlik ve yüksekliği belirleyen ayrıtlardır. Her birinden 4 adet bulunur.

Küp prizmada tüm ayrıtlar birbirine eşit olduğundan bir ayrıtının uzunluğu x olan küpün tüm ayrıtlarının uzunluğu 12.x tir.

Küpün Alanının Hesaplanması

Küpün tüm yüzleri birbirine eşit olduğundan ve bir küpün 6 yüzü olduğundan, bir yüzünün alanı S olan küpün tüm alanı 6.S dir.

Örnek:

Yukarıdaki geometrik şeklin tüm yüzey alanı kaç cm² dir?

Çözüm: 

Küpün bir yüzünün alanı,

A₁ = 12.12 = 144 cm²

Küpün tüm yüzey alanı,

A = 6.A₁ = 6 .144 cm²

A = 864 cm²

Küpün Hacminin Hesaplanması

Bir ayrıtının uzunluğu x olan küpün taban alanı x.x = x² ve hacmi x.x.x = x³ tür.

Örnek:

Yukarıdaki prizmanın hacmi kaç cm³ tür?

Çözüm:

Taban alanı A₁ olsun.

A₁ = 15.15 = 225 cm² dir.

Hacim taban alanı ve yüksekliğin çarpımına eşit olduğundan,

V = A₁.15 = 15.15.15

V = 15³

V = 3375 cm³ tür.

Kare Prizmaların Alanı ve Hacmi

SANATSAL BİLGİ

01/03/2017