PİRAMİTLERİN ALAN VE HACMİ

Piramitler ve piramitlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Yanal alanları ikizkenar veya eşkenar üçgen şeklinde, taban alanı düzgün çokgen şeklinde olan geometrik şekle piramit denir.

Bir piramidin yanal alanlarının iki kenarı diğer üçgenlerle birleşirken bir kenarları tabanı oluşturan çokgenin bir kenarıyla birleşir.

Piramitler de taban alanlarını oluşturan geometrik şekle göre isimlendirilirler; üçgen piramit, kare piramit, beşgen piramit, altıgen piramit gibi. Aşağıdaki şekilde bir kare piramit görülmektedir.

Piramitler1 

Piramitin tepe noktasından tabanına inilen dik doğru parçasına piramitin yüksekliği denir.

Piramitlerin bir tabanı ve tabanının kenar sayısı kadar yanal yüzeyi vardır. Piramitin yüzey alanı taban ve yüzey alanlarının toplamıdır.

Piramitin hacmi aşağıdaki bağıntı ile verilir.

V = Taban Alanı . Yükseklik
3




Örnek:

 Piramitler2


Yukarıdaki şekilde görülen kare piramitin yüzey alanı ve hacmini hesaplayınız.


Çözüm:

Piramitin bir yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Aşağıdaki şekilde piramitin yan yüzlerinden biri görülmektedir.

Piramitler2b

Piramitin yan yüzlerinden birinin alanını bulmak için üçgen şeklindeki yüzeyin yüksekliğini bulmalıyız. Şekildeki üçgen ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.

Pisagor bağıntısı kullanırsak;

25 + h2 = 225

h2 = 200

h = 10√2 


Üçgenin alanı bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

YA1 =10√2 . 10
2



YA1 = 50√2 cm2

4 adet yan yüz bulunduğundan,

YAt = 4. 50√2  = 200√2  cm2


Piramitin taban alanına TA diyelim,

TA = 10.10 = 100 cm2

Toplam alana S diyelim.

S = (100 + 200√2) cm2 olur.


Piramitin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının 1/3 üne eşittir.

V =100.5√7 cm3 olur.
3



Örnek:

 Piramitler3


Yukarıdaki düzgün beşgen piramitin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız.


Çözüm:

Piramitin yan yüzeyini hesaplayalım.

Piramitler3b

h uzunluğu dik üçgendeki Pisagor bağıntısından 

42+ h2 = 132

h2 = 153

h = 3√17 


Üçgenin alanı;

YA1 = 8. 3√17 
2



YA1 = 12√17

5 adet yan yüz olduğundan toplam yan yüz alanı;

YAt = 5.12√17

YAt = 60√17  cm


Prizmanın taban alanı düzgün beş adet eş üçgenden meydana gelir.

Bu üçgenlerden birinin alanı;

Piramitler3c


Pisagor bağıntısından,

h2 + 16 = 25

h = 3 cm bulunur.

Üçgenin alanı;

TA1 = 8. 3 = 12 cm2 olur. 5 adet üçgen var toplam taban alanı;
2



TA = 12.5 = 60 cm2  olur.



Piramitin toplam yüzey alanına S dersek;

S = (60√17 + 60) cm2 olur.

Piramitin Hacmi,

Piramitin yüksekliği için yine Pisagor bağıntısını kullanırsak;

Piramitler3d

25 + h2 = 169

h = 12 cm bulunur.

Piramitin hacmi taban alanı ile yüksekliği çarpımının 1 / 3 üne eşit idi.

V = 60 . 12
3



V = 240 cm3 bulunur.


Altıgen Prizma

Silindirin Alan ve Hacmi



SANATSAL BİLGİ

20/03/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI