PİRAMİTLERİN ALAN VE HACMİ
Piramitler ve piramitlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Yanal alanları ikizkenar veya eşkenar üçgen şeklinde, taban alanı düzgün çokgen şeklinde olan geometrik şekle piramit denir.
Bir piramidin yanal alanlarının iki kenarı diğer üçgenlerle birleşirken bir kenarları tabanı oluşturan çokgenin bir kenarıyla birleşir.
Piramitler de taban alanlarını oluşturan geometrik şekle göre isimlendirilirler; üçgen piramit, kare piramit, beşgen piramit, altıgen piramit gibi. Aşağıdaki şekilde bir kare piramit görülmektedir.
Piramitin tepe noktasından tabanına inilen dik doğru parçasına piramitin yüksekliği denir.
Piramitlerin bir tabanı ve tabanının kenar sayısı kadar yanal yüzeyi vardır. Piramitin yüzey alanı taban ve yüzey alanlarının toplamıdır.
Piramitin hacmi aşağıdaki bağıntı ile verilir.
V = | Taban Alanı . Yükseklik |
|
3 |
Örnek:

Yukarıdaki şekilde görülen kare piramitin yüzey alanı ve hacmini hesaplayınız.
Çözüm:
Piramitin bir yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Aşağıdaki şekilde piramitin yan yüzlerinden biri görülmektedir.

Piramitin yan yüzlerinden birinin alanını bulmak için üçgen şeklindeki yüzeyin yüksekliğini bulmalıyız. Şekildeki üçgen ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.
Pisagor bağıntısı kullanırsak;
25 + h2 = 225
h2 = 200
h = 10√2
Üçgenin alanı bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
YA1 = 50√2 cm2
4 adet yan yüz bulunduğundan,
YAt = 4. 50√2 = 200√2 cm2
Piramitin taban alanına TA diyelim,
TA = 10.10 = 100 cm2
Toplam alana S diyelim.
S = (100 + 200√2) cm2 olur.
Piramitin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının 1/3 üne eşittir.
Örnek:

Yukarıdaki düzgün beşgen piramitin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız.
Çözüm:
Piramitin yan yüzeyini hesaplayalım.

h uzunluğu dik üçgendeki Pisagor bağıntısından
42+ h2 = 132
h2 = 153
h = 3√17
Üçgenin alanı;
YA1 = 12√17
5 adet yan yüz olduğundan toplam yan yüz alanı;
YAt = 5.12√17
YAt = 60√17 cm2
Prizmanın taban alanı düzgün beş adet eş üçgenden meydana gelir.
Bu üçgenlerden birinin alanı;

Pisagor bağıntısından,
h2 + 16 = 25
h = 3 cm bulunur.
Üçgenin alanı;
TA1 = | 8. 3 | = 12 cm2 olur. 5 adet üçgen var toplam taban alanı; |
2 |
TA = 12.5 = 60 cm2 olur.
Piramitin toplam yüzey alanına S dersek;
S = (60√17 + 60) cm2 olur.
Piramitin Hacmi,
Piramitin yüksekliği için yine Pisagor bağıntısını kullanırsak;

25 + h2 = 169
h = 12 cm bulunur.
Piramitin hacmi taban alanı ile yüksekliği çarpımının 1 / 3 üne eşit idi.
V = 240 cm3 bulunur.
Altıgen Prizma
Silindirin Alan ve Hacmi
SANATSAL BİLGİ
20/03/2017