PİRAMİTLERİN ALAN VE HACMİ

Piramitler ve piramitlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Yanal alanları ikizkenar veya eşkenar üçgen şeklinde, taban alanı düzgün çokgen şeklinde olan geometrik şekle piramit denir.

Bir piramidin yanal alanlarının iki kenarı diğer üçgenlerle birleşirken bir kenarları tabanı oluşturan çokgenin bir kenarıyla birleşir.

Piramitler de taban alanlarını oluşturan geometrik şekle göre isimlendirilirler; üçgen piramit, kare piramit, beşgen piramit, altıgen piramit gibi. Aşağıdaki şekilde bir kare piramit görülmektedir.

Piramitin tepe noktasından tabanına inilen dik doğru parçasına piramitin yüksekliği denir.

Piramitlerin bir tabanı ve tabanının kenar sayısı kadar yanal yüzeyi vardır. Piramitin yüzey alanı taban ve yüzey alanlarının toplamıdır.

Piramitin hacmi aşağıdaki bağıntı ile verilir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde görülen kare piramitin yüzey alanı ve hacmini hesaplayınız.

Çözüm:

Piramitin bir yan yüzeyinin alanını hesaplayalım. Aşağıdaki şekilde piramitin yan yüzlerinden biri görülmektedir.

Piramitin yan yüzlerinden birinin alanını bulmak için üçgen şeklindeki yüzeyin yüksekliğini bulmalıyız. Şekildeki üçgen ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.

Pisagor bağıntısı kullanırsak;

25 + h² = 225

h² = 200

h = 10√2 

Üçgenin alanı bir kenar uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

Y_A1 = 50√2 cm²

4 adet yan yüz bulunduğundan,

Y_At = 4. 50√2  = 200√2  cm²

Piramitin taban alanına T_A diyelim,

T_A = 10.10 = 100 cm²

Toplam alana S diyelim.

S = (100 + 200√2) cm² olur.

Piramitin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının 1/3 üne eşittir.

Örnek:

Yukarıdaki düzgün beşgen piramitin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız.

Çözüm:

Piramitin yan yüzeyini hesaplayalım.

h uzunluğu dik üçgendeki Pisagor bağıntısından 

4²+ h² = 13²

h² = 153

h = 3√17 

Üçgenin alanı;

Y_A1 = 12√17

5 adet yan yüz olduğundan toplam yan yüz alanı;

Y_At = 5.12√17

Y_At = 60√17  cm² 

Prizmanın taban alanı düzgün beş adet eş üçgenden meydana gelir.

Bu üçgenlerden birinin alanı;

Pisagor bağıntısından,

h² + 16 = 25

h = 3 cm bulunur.

Üçgenin alanı;

T_A = 12.5 = 60 cm²  olur.

Piramitin toplam yüzey alanına S dersek;

S = (60√17 + 60) cm² olur.

Piramitin Hacmi,

Piramitin yüksekliği için yine Pisagor bağıntısını kullanırsak;

25 + h² = 169

h = 12 cm bulunur.

Piramitin hacmi taban alanı ile yüksekliği çarpımının 1 / 3 üne eşit idi.

V = 240 cm³ bulunur.

Altıgen Prizma

Silindirin Alan ve Hacmi

SANATSAL BİLGİ

20/03/2017