SİLİNDİRİN ALANI VE HACMİ

 Geometrik cisimler, geometrik cisimlerin alan ve hacimleri konusu. Silindirin alanı ve hacminin hesaplanması.

Tanım:

Dairesel bölge şeklindeki birbirine paralel iki parçanın tüm kenar noktalarının karşılıklı birleştirilmesiyle elde edilen geometrik cisme silindir denir.

Bir silindirin alt ve üst tabanlarını birleştiren dik doğru parçasına silindirin yüksekliği denir.

Silindirin yan yüzeyi dikdörtgensel bir bölgedir. Bir silindir iki adet dairesel parça ve bir adet dikdörtgensel parçadan meydana gelmiştir.

Silindirin Alanı

Bir silindirin iki taban alanı, bir yanal yüzey alanı vardır. Taban alanları bir dairenin alanı şeklinde, yanal yüzeyi ise dikdörtgensel bölgenin alanı şeklinde hesaplanır.

Silindirin Taban Alanı:

Yarıçapı r olan bir dairesel bölgenin alanı aşağıdaki gibi hesaplanır.

d_A = π.r²

Bir silindirde iki adet taban alanı olduğundan Silindirin toplam taban alanı;

T_A = 2.π.r² 

Silindirin yanal yüzeyinin bir kenarı dairesel taban alanını sardığı için taban alanının çevresine eşittir. Diğer kenarı dik prizmalarda yüksekliğe eşittir. Prizma dik değilse ayrıca yükseklik belirtilir.

Bir silindirin yanal yüzeyinin dairesel bölgeyi saran kenarını hesaplayalım. Dairesel bölgenin yarıçapı r olsun. Çemberin çevresi 2πr olduğundan, yanal yüzeyin bir kenarı;

K₁ = 2.π.r olur. Diğer kenar uzunluğuna h dersek yanal yüzeyin alanı;

Y_A = 2.π.r.h olur.

Silindirin toplam alanına S dersek;

S = 2.π.r² + 2.π.r.h olur.

Silindirin Hacmi

Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir silindirin hacmi;

V = π.r².h şeklindedir.

Örnek:

Yarıçapı 6 cm yüksekliği cm olan silindir için,

A) Toplam alanını bulunuz.

B) Hacmini bulunuz.

(Not: π = 3 olarak alınız)

Çözüm:

A)

Silindirin bir taban alanı TA1 olsun.

T_A1 = π.r²

T_A1 = 3.36

T_A1 = 108 cm²

Silindirin bir taban alanı 108 cm², iki adet tabanı olduğundan,

T_A = 2.T_A1

T_A = 216 cm²

Silindirin yanal alanına Y_A diyelim.

Yanal alanın bir kenarı 20 cm dir, diğer kenarını bulalım.

K₁ = 2.π.r

K₁ = 2.3.6

K₁ = 36 cm

Y_A = 36.20 = 720 cm²

Silindirin toplam alanı taban alanları ile yanal alanının toplamına eşittir.

S = T_A + Y_A

S = 216 + 720

S = 936 cm² olur.

B) Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

V = π.r².h

V = 3.36.20

V = 2160 cm³ olarak bulunur.

Örnek:

Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 25 cm olan düzgün silindirin alan ve hacmini hesaplayınız.

(π= 3 alınız)

Çözüm:

Silindirin bir taban alanına T_A1 diyelim.

T_A1 = π.r²

T_A1 = 3.9 = 27 cm²

İki adet taban alan olduğundan,

T_A = 2.T_A1

T_A = 2.27 = 54 cm²

Silindirin yanal alanının bir kenarı 25 cm diğer kenarını bulalım.

K₁ = 2.π.r

K₁ = 2.3.3

K₁ = 18 cm

Silindirin yanal alanı Y_A olsun

Y_A = 18.25 = 450 cm²

Toplam alan,

S = 450 + 54

S = 504 cm²

Silindirin hacmine V diyelim

V = π.r².h

V = 3.9.25

V = 675 cm² olarak bulunur.

Piramitlerin Alanı ve Hacmi

SANATSAL BİLGİ

20/03/2017