AC DEVRE ÇÖZÜMLEME
Alternatif akımda direnç, kondansatör ve bobin içeren karışık devrelerin karmaşık sayılar ve fazörlerle çözülmesi. Devrenin zaman alanından frekans alanına taşınması. Konu anlatımlı çözümlü soru.
Soru:
Şekildeki devre 50 Hz frekansta çalışmaktadır. Bu devre için,
A) Devrenin eşdeğer empedansını hesaplayınız.
B) I1 akımını hesaplayınız.
C) VL2 gerilimini hesaplayınız.
D) I2 akımını hesaplayınız.
Çözüm:
Devre zaman alanında verilmiştir. Bu devreyi frekans alanına taşıyacağız. Bunun için tüm elemanları karmaşık formda göstereceğiz.
R direncinin sanal kısmı olmayıp sadece reel kısımdan oluşur, faz açısı 0’dır.
L bobininin reel kısmı olmayıp sadece sanal kısımdan oluşur, faz açısı +90° dir.
C kondansatörünün reel kısmı olmayıp sadece sanal kısımdan oluşur, faz açısı - 90° dir.
Bu şekilde verilen devrelerde kolaylık olması bakımından önce endüktif reaktans ile kapasitif reaktansları hesaplarız. L bobininin endüktif reaktansını j, C kondansatörünün kapasitif reaktansını –j ile çarpmamız yeterlidir.
Karmaşık sayılara yabancı iseniz karmaşık sayılar ile 4 işlem ve karmaşık sayıların,, trigonometrik, fazör ve dikdörtgensel gösterimlerinin nasıl yapılacağına ilişkin sayfaların linkleri konu sonunda verilmiştir.
L1 = 100 mH
XL1 = 2. (3,14).50.100x10-3
= 31400x10-3
= 31,4 Ω
ZL1 = j31,4 Ω
ZL2= j2.(3,14).50.318.10-3
= j99852x10-3
= j100 Ω
| ZC1 = | 1 |
|
| j2.(3,14).50.32x10-6 |
= -j100 Ω
Bu değerlere göre devreyi tekrardan oluşturalım.
A) Devrenin eşdeğer empedansı
R2 ile C1 empedansları seri bağlıdır. Bunları toplayalım.
ZR2C1 = 200 – j100 Ω
Bu kol ile L2 nin bulunduğu kol paraleldir. Paralel dirençlerin eşdeğerini bulalım.
| ZBC = | j100(200 – j100) |
|
| j100 + (200 – j100) |
= 50 + j100
A ile B arası empedans 200 + j31,4 Ω dur. A – B ile B – C seri bağlı olduğundan toplam empedans,
ZAC = 200 + j31,4 + 50 + j100
= 250 + j131,4 Ω
Empedans genliğini bulalım.
|Z| = √(250)2 + (131,4)2
= 282 Ω
Empedansın açısını da bulalım.
Φ = tan-1(131,4/250
= 28°
Buna göre devrenin empedansı,
Z = 282 Ω |28°
B) I1 akımı
I1 akımını bulalım.
I1 = V/Z
= 0,78 A |92°
= 0,78 (cos92 + jsin92)
= 0,78((-0,03) + j0,99)
= 0,02 + j0,77
C) VL2 gerilimi
I1 akımı B noktasında iki kola ayrılır. Burada L2 üzerinden geçen akım aşağıdaki gibi bulunur.
Değerleri yerine koyalım.
| IL2 = | (0,02 + j0,77)(200 – j100) |
|
| (200 – j100 + j100) |
| IL2 = | 4 – j2 + j154 + 77 |
|
| 200 |
= 0,41 + j0,76
Bu akımın genliği,
|IL2| = √(0,41)2 + (0,76)2
= 0,86
Faz açısı,
φ = tan-1(0,76/0,41)
= 62°
IL2 = 0,86 A |62°
Şimdi akım ile empedansı çarparak gerilimi bulabiliriz.
VL2 = IL2.ZL2
ZL2 empedansı 100Ω |90° dır.
VL2 = 0,86 A |62° . 100Ω |90°
= 86 V |152°
D) I2 akımını hesaplamak için I1 akımından IL2 akımını karmaşık sistemde çıkarırız. Veya R2 ve C kolunun gerilimi VL2 ye eşit olduğundan V/Z eşitliğini kullanırız.
I1 = 0,02 + j0,77
IL2 = 0,41 + j0,76
I1 – IL2 = (0,02 – 0,41) + j(0,77 – 0,76)
I2 = -0,39 + j0,01
|I2| = √(-0,39)2 + (0,01)2
= 0,39 A
Faz açısı,
φ = tan-1(-0,01/0,39)
= 180°
Esasen çok korkacak bir şey yoktur. Sadece matematiksel işlem alışkanlığı kazanmış olmalısınız. Karışık işlemleri hızlı ve doğru biçimde yapma alışkanlığınız varsa bu dersi geçtim diyebilirsiniz.
AC Devrelerde Kirchoff Kanunu
Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
Karmaşık Sayılarda 4 İşlem
SANATSAL BİLGİ
06/07/2019