AC DEVREDE BOBİNLERİN BAĞLANMASI

AC devrelerde bobinlerin seri ve paralel bağlanması. Eşdeğer endüktans ve eşdeğer reaktansın bulunması. Endüktans üzerindeki akım ve gerilimlerin hesaplanması. Konu anlatımı ve örnekler.

Bobinlerin AC devrelerde bağlantı formülleri dirençlerin bağlantı formülleri ile aynıdır. Seri bağlanan bobinlerin endüktansı toplanırken, paralel bağlı bobinlerin endüktansları 1’e bölünerek toplanır ve toplamın tersi alınır.

Bobinlerin Seri Bağlanması

N tane bobin seri bağlı ise bu bobinlerin eşdeğer reaktansı aşağıdaki gibi bulunur.

L = L1 + L2 + L3 + …. +Ln

Örnek:

Şekildeki devrede L1 = 0,2 H, L2 = 1,6 H, L3 = 2,2 H dir.

Gerilim kaynağının tepe değeri 100 V, frekansı 50 Hz dir.

A) Devrenin eşdeğer endüktansını hesaplayınız.

B) Devrenin eşdeğer reaktansını hesaplayınız.

C) Devrenin eşdeğer akımını bulunuz.

D) Herbir bobinin üzerindeki gerilimi bulunuz.

Çözüm:

A) Devrenin eşdeğer endüktansı,

Leş = L1 + L2 + L3

Leş = 0,2 + 1,6 + 2,2 

Leş = 4 H

B) Devrenin eşdeğer reaktansı,

Devre frekansı 50 Hz olduğuna göre,

XL_eş = 2.π.f.L

= 2.π.50.4

= 1256 Ω

C) Devrenin eşdeğer akımı,

= 0,080A

= 80 mA

D) Herbir bobinin üzerindeki gerilim,

V_L1 = I_eş.XL1

L1 endüktansının endüktif reaktansı,

XL1 = 2.3,14.50.0,2

XL1 = 62,8 Ω

VL1 = 80.10^-3 . 62,8

= 5 V

VL2 = XL2.I_eş

L2 endüktansının reaktansı,

XL2 = 2.3,14.50.1,6

XL2 = 502,4 Ω

VL2 = 80x10^-3 . 502,4

VL2 = 40 V

VL3 = XL3.I_eş

XL3 = 2.3,14.50.2,2

XL3 = 690,8 Ω

VL3 = 690,8 . 80x10^-3

VL3 = 55 V

Bobinlerin Paralel Bağlantısı

Örnek:

n tane bobin paralel bağlı ise eşdeğer endüktans,

Formülü ile bulunur.

Örnek:

Şekildeki devrede gerilim kaynağı 100 V 50 Hz olduğuna göre,

A) devrenin eşdeğer endüktansını bulunuz.

B) Devrenin eşdeğer kapasitansını bulunuz

C) Devrenin eşdeğer akımını bulunuz

D) Her bir bobin üzerinden geçen akımı bulunuz.

Çözüm:

A) Eşdeğer endüktans

L = 0,2 H

B) Eşdeğer reaktans

A şıkkında eşdeğer endüktansı bulduk. Bu eşdeğer endüktansı açısal frekans ile çarparsak eşdeğer reaktansı buluruz.

XL = 2.π.f.L

XL = 2.3,14.50.0,2

XL = 62,8 Ω

C) Eşdeğer devre akımı

I = V/XL

= 100/62,8

= 1,6 A

D) Herbir bobin üzerinden geçen akım.

Her bobin üzerindeki gerilim eşit ve 100 V’tur.

X_L1 = 2πf.L1

= 2.3,14.50.0,6

= 188,4

I_L1 = 100/188,4

= 0,53 A

X_L2 = 2.3,14.50.1,2

= 376,8

I_L2 = 100/376,8

I_L2 = 0,27 A

X_L3 = 2.3,14.50.0,4

= 125,6

I_L3 = 100/125,6

= 0,8 A

Kol akımlarını toplarsak ana akımı buluruz.

I_L1 + I_L2 + I_L3 = 1,6 A

Seri Paralel Bağlı Bobin Devreleri

Şekildeki devre için,

A) Eşdeğer endüktansı bulunuz.

B) Eşdeğer reaktansı bulunuz.

C) Eşdeğer akımı bulunuz.

D) L1, L2 ve L3 üzerindeki akım ve gerilimleri hesaplayınız.

Çözüm:

A) Eşdeğer endüktans

= 18/9

= 2 H

L_1,2,3  = 3 + 2 = 5 H

B) Eşdeğer reaktans

XL = L1,2,3 . 2.π.f

= 5.2.3,14.50

= 1570 Ω

C) Eşdeğer akım kaynak geriliminin eşdeğer reaktansa bölünmesiyle bulunur.

Ieş = 60/1570

= 0,038 A

= 38 mA

D) 

L1 üzerindeki akım 380 mA dir. L1 reaktansını bulmalıyız.

XL1 = 3.2.3,14.50

XL1 = 942 Ω

VL1 = 38x10^-3 . 942

= 36 V

I_L2 akımını bulalım.

= 12,7 mA

I_L3 akımı,

I_L3 = 38 – 12,7

= 25,3 mA

X_L2 = 2.3,14.50.6

X_L2 = 1884 Ω

X_L3 = 2.3,14.50.3

X_L3 = 942 Ω

V_L2 = 12,7x10^-3 . 1884

= 24 V

V_L3 = 25,3 . 10^-3 . 942

= 24 V

L2 ve L3 paralel olduğundan gerilimleri eşittir. Kaynak gerilimi 60 V’tur. Eşdeğer akımı bulduktan sonra bu akımı XL1 ile çarparak L1 üzerindeki gerilimi bulduk. Bu gerilimi 60’tan çıkarırsak L2 ve L3 üzerindeki gerilimi bulabilirdik. Akımları direkt endüktanslarını çaprazlama yaparak bulabiliyoruz. Böylece fazla hesap yapmaya gerek yoktu. Ama biz öğretici olsun diye ayrıntılı hesap yaptık. Aşağıda kısa yoldan hesaplama gösterilmiştir.

V_L1 = 36 V

V_L2 = V_L3 = 60 – 36 = 24 V

I_eş = 38 mA

= 12,7 mA

I_L3 = 38 – 12,7 = 25,3 mA

Endüktans ve Endüktif Reaktans

Aşağıdaki linkte direnç, kondansatör ve bobinlerin kullanıldığı, karmaşık sayılar ve fazörlerle çözümlenen bir devre örneği verilmiştir.

AC Devre Çözümleme -1

SANATSAL BİLGİ

27/03/2019