AC DEVRELERDE KIRCHOFF KANUNU
Üniversite düzeyi, devre teorisi dersi. AC devreleri çözümleme teknikleri. Kirchoff yasası ile AC devrelerinin çözülmesi. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.
AC devrelerde fazörlerle işlem yaptığımızdan dolayı bu devrelerde akım ve gerilimlerin bulunması, DC devrelere göre daha zordur. Aslında teknik olarak DC devreler ile AC devreler arasında bir fark yoktur. Sadece hesaplamalar AC devrelerde daha fazla ve daha karışıktır.
Bu tip devreleri aşama aşama ve sabırla çözmeli, hesaplamaların doğruluğunu kontrol ederek gitmelisiniz. Bu şekilde doğru sonucu bulursunuz.
Matematikçilerin ya da sayısalcıların en büyük dezavantajı matematiksel işlemleri çabucak yapıp kısa sürede bir sonuç bulmaya şartlanmış olmalarıdır. Bu durum çoğunlukla yanlış sonuç bulmalarına yol açmaktadır.
Gelelim Kirchoff Yasalarına
Kirchoff’un 2 temel yasası vardır; akım yöntemi ve gerilim yöntemi.
Gerilim yöntemi, bir gözdeki kaynakların cebirsel toplamlarının 0 olduğu gerçeğine dayanır. Bunun modellenmiş biçimidir. Akım yöntemi, "bir düğüme giren ve çıkan akımların toplamı 0’dır" şeklindedir.
Aşağıdaki örnek kapalı bir devrede gerilim kaynaklarının ve gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı 0’dır ilkesiyle çözülmüştür. Bir direnç üzerinden bir akım geçerse bir gerilim meydana gelir. Bu gerilimin ve dirence akım sağlayan kaynağın toplamı ve bu kapalı yoldaki diğer gerilimlerin cebirsel toplamı 0’dır.
Soru:
Şekildeki devre 50 Hz frekansında çalışmaktadır. Bu devre için,
A) I1, I2, I3, I4 ve I5 akımlarını hesaplayınız.
B) VL1 ve VC1 gerilimlerini hesaplayınız.
C) Devrenin eşdeğer empedansını hesaplayınız.
Çözüm:
Devrede 2 bobin, 1 kondansatör var. Önce bunların reaktansını bulalım.
XL1 = 2.π.f.L1
= 2.(3,14).50.96x10-3
= j30 Ω = 30 Ω |90°
XL2 = 2.(3,14).50.48x10-3
= j15 Ω = 15 Ω |90°
| XC1 = | 1 |
|
| j(2.(3,14).50.160x10-6) |
= -j20 Ω = -20 Ω |-90°
Şimdi devre aşağıdaki gibi olur.
A) I1, I2, I3, I4 ve I5 akımları.
240 V |90° = 240(cos90 + jsin90)
= 240.j(1) = j240
1. Göz için,
-j240 + 30.Ia + j30.Ia – j30.Ib = 0
30(Ia + j.Ia – jIb) = j240
Ia + j.Ia – j.Ib = j8 (1)
2. göz için,
J30.Ib – j30.Ia + 10.Ib – j20.Ib + j20.Ic = 0
10Ib + j10.Ib + j20.Ic = j30.Ia
Ib + j.Ib + j2.Ic = j3.Ia (2)
3. göz için,
-j20.Ic + j20.Ib + 15.Ic + j15.Ic = 0
Ic(15 – j5) = –j20.Ib
Ic(3 – j) = - j4.Ib
= Ib(0,4 – j1,2)
Bu değeri 2 denkleminde yerine koyalım.
Ib + j.Ib + j2.Ic = j3.Ia (2)
Ib + j.Ib + j2(0,4 – j1,2).Ib = j3.Ia
Ib + j.Ib + 0,8j.Ib + 2,4.Ib = j3.Ia
(3,4 +j1,8).Ib = j3.Ia
Ib = Ia(0,36 + j0,7)
Şimdi bu sonucu 1 denkleminde yerine koyarak değerleri bulmaya başlayabiliriz.
Ia + jIa – jIb = j8 (1)
Ia + jIa – j(0,36 + j0,7).Ia =j 8
Ia + j.Ia – (-0,7 + j0,36).Ia = j8
Ia + j.Ia + 0,7 – j0,36 = j8
1,7.Ia + j0,64.Ia = j8
Ia = 1,55 + j4,12
Ia = 4,40 |69°
Ib akımı,
Ib = Ia(0,36 + j0,7)
= (0,36 + j0,7)( 1,55 + j4,12)
= 0,56 + j1,48 + j1,1 – 2,88
= -2,32 + j2,58
Ib = 3,47 A |132°
Ic akımı,
Ic = Ib(0,4 – j1,2)
= (-2,32 + j2,58) (0,4 – j1,2)
= -0,93 + j2,78 + j1 + 3,1
= 2,17 + j3,78
= 4,36 A |60°
Bu sonuçlardan sonra akımları listelemeye başlayabiliriz.
I1 akımı Ia akımına eşittir.
I1 = 4,40 |69°
I2 akımı Ia ile Ib akımlarının farkına eşittir.
I2 = Ia – Ib
= 1,55 + j4,12 – (-2,32 + j2,58 )
= 3,87 + j1,54
= 4,17 A |21,7°
I3 akımı Ib akımına eşittir.
I3 = -2,32 + j2,58
I3 = 3,47 |132°
I4 akımı Ib ile Ic akımlarının farkına eşittir.
I4 = (-2,32 + j2,58 ) – (2,17 + j3,78)
= -4,49 – j1,2
= 4,65 |195°
I5 akımı Ic akımına eşittir.
I5 = 2,17 + j3,78
VL2 gerilimi I2 ile XL2 nin çarpımına eşittir.
VL2 = (3,87 + j1,54).j30
= -46,2 + j116,1
= 125 V | 112°
VC1 gerilimi I4 akımı ile XC1 empedansının çarpımına eşittir.
VC1 = (-4,49 – j1,2).-j20
= -24 + j90
= 93 V |105°
C) Devrenin Eşdeğer Empedansı
Gerilim ile ana kol akımının oranına eşittir.
= 54,54 Ω |21°
Eğer devrede sadece empedansın bulunması istense ne yapardınız. Bu durumda en sondan başlayarak paralel kolları çöze çöze kaynağa gelirdiniz. Eğer biz empedansı baştan isteseydik, bu durumda I1 akımını en başta bulmuş olacaktınız. Ama bizim amacımız Kirchoff gerilim yasası ile bu tip devrelerin çözümlenmesini göstermekti. Bu örnek, göz akımlarına benzese de hemen tüm devre çözümleme teknikleri Kirchoff yasalarına dayanır.
AC Devre Analizi
SANATSAL BİLGİ
10/09/2019