ALTERNATİF AKIM ÇÖZÜMLER
Alternatif gerilimin üretilmesi, maksimum, anlık ve ortalama değerleri. Alternatif akımda periyot, ve frekans ilişkisi. Etkin değerin hesaplanması soru çözümleri.
Çözüm – 1
a) Maksimum EMK değeri.
Maksimum EMK değerini veren formül;
Ɛmax = B.A.ω.N şeklindedir.
ω = 2.π.f olduğundan formül aşağıdaki şekle gelebilir.
Ɛmax = B.A.2.π.f.N
Değerleri yerine koyarsak;
Ɛmax = 0,6. 0,1.2.3,14.50.500
Ɛmax = 9420 V
b) 600 ohm luk dirençten geçen akım ve gerilimin maximum değeri.
Bir dirençten geçen akımın değeri aşağıdaki formül ile bulunur.
Yalnız burada sargı sisteminin iç direncini de hesaba katmamız lazım. Tel sargıların toplam direnci 400 Ω, R direncinin değeri 600 Ω olduğundan bunların toplamı 1000 Ω olur.
Imax = 9,42 Amper
Direnç üzerindeki maximum gerilim ise;
VRmax = Imax.R
VRmax = 9,42 . 600
VRmax = 5652 V olarak bulunur.
c) Direnç üzerindeki gerilimin ortalama değeri.
Vort = Vmax . 0,636 formülüyle verilir.
Vort = 5652 . 0,636
Vort = 3594,67
Vort ≅ 3595 V
d)
Direnç üzerindeki gerilimin etkin değeri.
Direnç üzerindeki etkin değer;
Veff = Vmax . 0,707
Direnç üzerindeki gerilimin maximum değeri 5652 olarak bulunmuştu.
Veff = 5652 . 0,707
Veff = 3995,96
Veff = 3996 V
e)
t = 3 s de direnç üzerindeki gerilim.
Herhangi bir andaki gerilimi veren formül;
V = Vmax.sinωt şeklindedir.
Üreteçten çıkan gerilimin t = 3 ms deki değeri;
V = 9420sin(2.π.50.3/1000)
V = 9420.sin(3π/10)
V = 9420sin54° olur.
Sin54°= 0,8 olduğundan;
V = 9420.0,8
V = 7536 V olur.
I = 7,536 A
VR = 7,536 . 600 = 4521,6
VR ≅ 4522 V
Daha pratik bir yöntemle bulmak istersek t = 3 ms de direnç üzerindeki gerilim;
VR = 5652.Sinωt ile bulunur. t = 3 ms için sinωt = 0,8 bulunmuştu. Bu değeri yerine yazarsak;
VR = 5652.0,8 = 4521,6 ≅ 4522 V bulunur.
Çözüm – 2
Ɛ = - B.L.v
Ɛ = 0,6 . 0,4 . 20
Ɛ =4,8 V
I = 0,2 A
Çözüm – 3
Bir O noktası etrafında v hızı ile dönen çubuğun uçları arasında oluşan indüksiyon EMK sı aşağıdaki formülle bulunur.
| Ɛ = | 1 | . 0,8 . 2.π.60.(0,6)2 |
| 2 |
Ɛ = 54,25
Ɛ ≅ 54 V
Çözüm – 4
a) Herhangi bir andaki gerilim;
V = Vm . sinωt
V = Vm . sin(2.π.f.t)
V = 480.sin(2.π.60.15/1000)
V = 480.sin(324°)
sin(324°) = - sin36°
V = -288 V
sin(324°) nin değeri sin(360-324) = -sin36° nin değerine eşittir. Burada akımın dirence hangi yönden girdiği ile ilgilenmiyoruz. Sonucun negatif çıkması gerilimin negatif alternansta olduğunu gösterir.
V = 288 V olur.
b)
Gerilimin 0 değerini göstermesi için
480.sin(2.π.60.t) = 0 olmalı bunun için;
sin(2.π.60.t) = 0 olmalı. , bunun için de 2.π.60.t ifadesi π nin katlarına eşit olmalı.
2.π.60.t = π
120.t = 1
t = 0,008333
t = 8,33 ms
t≅ 8 ms
t değeri yaklaşık olarak 8 ve 16 ms lerde 0 değerini gösterecektir. 1 periyot yaklaşık olarak 16 ms dir. periyodun ikinci bölümünde negatif alternansta olacaktır. Bu durum “a“ şıkkındaki çözüm ile uygundur, çünkü 15 ms de gerilim -288 V çıkıyordu ki anlık gerilimin negatif çıkması periyodun negatif alternansta olduğunu gösterir.
Çözüm – 5
Periyot ile frekans arasında f = 1/T ilişkisi vardır. Buradan T = 1/f olur.
Pay ve paydayı 10 ile çarparsak;
T = 2.10-7
T = 0,2.10-6 saniye
Çözüm – 6
T = 4.10-5
Pay ve paydayı 100 ile çarpalım.
f = 25.103
f = 25 kHz bulunur.
Çözüm – 7
Veff = Vm.0707
Veff = 78.0,707
Veff = 55,146 mV
Çözüm – 8
Anlık değer herhangi bir anda ölçülen değerdir ve,
Vanlık = Vmax.Sinωt bağıntısıyla verilir. Değerleri yerine koyarak frekansı bulabiliriz.
1200.Sin(2.π.f.3/1000) = 900
Sin(2.π.f.3/1000) = 0,75
Sin(2.π.f.3/1000) = 0,75 olmalı. 0,75 i veren açıyı bulalım.
Sin-1 (0,75) = 48,6°
f = 45 Hz bulunur.
Çözüm – 9
a) Gerilimin tepe değerinin 360 V olduğu görülmektedir. O halde;
Vetkin = Vmax.0,707
Vetkin = 360. 0,707
Vetkin = 254,52
V ≅ 255 V
b) Sistemin bir tam dalgayı 20 ms de tamamladığı görülmektedir. O halde periyodu 20 ms dir.
c) Sistemin frekansı periyodun tersidir.
f = 50 Hz
Çözüm – 10
Maximum gerilim ile etkin gerilim arasındaki ilişki,
Vmax = 1,41 . Vetkin şeklindedir.
Değerleri yerine koyarsak,
Vmax = 1,41 . 860
Vmax = 1212,6
Vmax ≅ 1213 V olarak bulunur.
Alternatif Akım Sorular
Alternatif Akımın Üretilmesi
SANATSAL BİLGİ
19/03/2017