Özel Ders

BAĞIMLI KAYNAKLARLA NORTON TEOREMİ

Üniversite düzeyi elektrik devreleri konusu. Bağımlı kaynak içeren elektrik devrelerinin Norton yöntemi ile çözülmesi. Devrede Norton akımının ve Norton direncinin bulunması.

Soru:

Norton_S3i1

Yukarıdaki devrede Bağımsız gerilim kaynağı, akım kontrollü bağımlı akım kaynağı ve dirençler bulunuyor. Bu devrenin AB uçları için,

A) Norton eşdeğer direncini hesaplayınız.

B) Norton eşdeğer akımını hesaplayınız.

C) Norton eşdeğer devresini çiziniz.

D) A – B uçlarındaki gerilimi ve akımı Norton Teoremini kullanarak bulunuz.

Çözüm:

Devrede bağımlı kaynak bulunduğundan sadece bağımsız kaynak içeren devrelere göre hesaplamalarda biraz değişiklik olacaktır.

Norton eşdeğer direncini hesaplayalım. Bunun için AB uçlarına 1 Voltluk test gerilimi takalım, diğer yandan bağımsız gerilim kaynağını kısa devre yapalım. Bu durumda RN = 1/I olacaktır.

Norton_S3i2

Devre bu haldeyken bulmamız gereken I₀ akımını bulmaktır. V/I₀ bağıntısından Norton eşdeğer direncini hesaplayacağız.

V₁ geriliminin 1 V olduğu kolayca görülebilir. Hesaplamalarda V1 = 1 volt alacağız. V₂ gerilimi bir düğüm noktasında bu gerilim değerini bulursak R₂ direnci üzerinden akan akımı bulmuş oluruz.

V2 geriliminin bulunduğu nokta için düğüm gerilimleri denklemini yazalım.

Norton_S3i3

–21V₂ – 10 = 0

V₂ = – 0,48 A

Şimdi de V₁ geriliminin bulunduğu nokta için düğüm gerilimleri denklemini yazalım.

R₃ ve R₄ dirençlerinin 1 V’luk kaynağa paralel ve gerilimlerinin 1 V olduğuna dikkat ediniz. Bu durumda Ix akımı 1 /6 Amperdir. Bağımlı kaynağın akımı ise 5/6 A olur.

Norton_S3i4

I₀ = 0,32 A

R_N =	1
	0,32

R_N = 3,125 Ω

B) I_N akımını hesaplayalım. Bunun için A – B ucunu kısa devre yapalım.

Norton_S3i5

A – B uçları kısa devre iken V₂ = 0 V, I_x = 0 A olur. V₁ için düğüm gerilimini yazarsak,

20 – V₁

–	V₁	= 0
	2

40 – 2V1

–	5V1	= 0
	10

40 – 2V₁ – 5V₁ = 0

7V₁ = 40

V₁ = 5,71 V

I_N =	V₁
	2

I_N =	5,71
	2

= 2,86 A

Devrede sadece R₁ ve R₂ dirençleri olduğundan I_N akımı aşağıdaki gibi de bulunabilir.

I_N = 20/7

= 2,86 A

C) Şimdi Norton eşdeğer devresini çizelim.

Norton_S3i6

D) R₄ direncinin uçlarındaki gerilim A – B uçlarındaki gerilime eşittir. Bu gerilimi Norton Eşdeğer devresinden kolaylıkla elde edebiliriz. Yukarıda şekilde görüldüğü gibi,

V_AB = 2,86 . 3,125

= 8,9 V

Norton Teoremi Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnek

Bağımlı Kaynaklarla Thevenin Teoremi

SANATSAL BİLGİ

14/06/2019