BAĞIMLI KAYNAKLARLA SÜPERPOZİSYON

Devre teorisi konusu. Bağımlı kaynaklarla süperpozisyon yöntemi. 2 gerilim kaynağı ve bir bağımlı kaynak içeren devrenin süperpozisyon yöntemi ile çözülmesi. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.

Bağımlı kaynakların olduğu devrelere süperpozisyon yöntemi uygulanırken bağımsız kaynaklar sırayla devreden çıkarılır. Bağımlı kaynağa hiçbir aşamada dokunulmaz. Diğer kaynakların çıkarılması durumunda bağımlı kaynağın üzerindeki akım veya gerilim 0 olabilir. Bu durumda bağımlı kaynağın akım veya gerilimi 0 alınır.

Bunun haricinde her kaynakta bağımlı kaynak üzerindeki akım ve gerilim farklı değerler alabilir. Bu değerler sonucu etkilemeyecektir.

Soru – 1 

Şekildeki devrede A – B uçlarındaki gerilimi süperpozisyon yöntemi ile bulunuz.

Çözüm:

Önce 25 V’luk kaynağı çıkaralım.

Bu durumda devreye düğüm gerilimleri yöntemini uygulayalım.

V1 düğümü için,

Paydalar eşitlenip gerekli işlemler yapıldıında,

150 – 15V₁ – 20V₁ – 12V₁ + 12V₂ = 0

47V₁ – 12V₂ = 150 → (1)

V₂ düğümü için,

Paydaları eşitleyip payları topladığımızda,

2V₁ – 2V₂ + 25V_x – 5V₂ – 2V₂ = 0 eşitliğini elde ederiz.

V_x = - V₁ olduğundan,

2V₁ – 9V₂ – 25V₁ = 0

23V₁ + 9V₂ = 0 →(2)

1 ve 2 denklemlerinin ortak çözümünden V₁ ve V₂ bulunur.

47V₁ – 12V₂ = 150

23V₁ + 9V₂ = 0

1. denklemi 3 ile 2. Denklemi 4 ile çarparız.

141V₁ – 36V₂ = 450

92V₁ + 36V₂ = 0

233V₁ = 450

V₁ = 1,93 V

23.(1,93) + 9V₂ = 0

9V₂ = -44,39

V₂ = -4,9 V

V₂ gerilimi aynı zamanda V_AB gerilimidir.

V_AB* = -4,93 V

Şimdi 10 V’luk kaynağı çıkarıp 25 V’luk kaynağı takalım.

V1 düğümü için,

Paydaları eşitleyip payları toplarsak,

500 – 20V₁ – 15V₁ – 12V₁ + 12V₂ = 0

47V₁ – 12V₂ = 500 →(1)

V₂ düğümü için,

Gerekli işlemler yapıldığında,

2V₁ – 2V₂ + 25V_x – 5V₂ – 2V₂ = 0

Burada V_x = 25 – V₁ dir.

2V₁ + 25(25 – V₁) – 9V₂ = 0

2V₁ + 625 – 25V₁ – 9V₂ = 0

23V₁ + 9V₂ = 625 → (2)

1 ve 2 denklemlerinin ortak çözümünden V₁ ve V₂ bulunur.

47V₁ – 12V₂ = 500  

23V₁ + 9V₂ = 625  

1. denklemi 3 ile 2. Denklemi 4 ile çarpacağız.

141V₁ – 36V₂ = 1500

92V₁ + 36V₂ = 2500

233V₁ = 4000

V₁ = 17,2 V

23.(17,2) + 9V₂ = 625

9V₂ = 229

V₂ = 25,4 V

V_AB** = 25,4 V

Buna göre V_AB değeri V_AB* ile V_AB**  gerilimlerinin toplamıdır.

V_AB = -4,93 + 25,4

V_AB = 20,5 V

Süperpozisyon Yöntemi

Düğüm Gerilimleri Yöntemi

SANATSAL BİLGİ

19/12/2019