BAĞIMLI KAYNAKLARLA THEVENİN TEOREMİ

Üniversite mühendislik ve benzer bölümler için elektrik – elektronik konusu. Elektrik devre analizleri. Bağımlı ve bağımsız kaynak içeren bir devrenin Thevenin Teoremi ile Çözülmesi. Örnek soru.


Soru:

Thevenin_s4i1 


Şekildeki devre için,

1. Thevenin eşdeğer gerilimini hesaplayınız.

2. A – B uçları arasındaki Thevenin eşdeğer direncini hesaplayınız.

3. Devrenin Thevenin eşdeğer devresini çiziniz.

4. R5 direnci üzerinden akan akımı hesaplayınız.


Çözüm:

1.

Devrede bir bağımlı kaynak, bir tane de bağımsız kaynak var. Devrede önce R5 direncini çıkararak A – B uçları arasındaki gerilimi hesaplarız, bu VTh gerilimidir. Bazı kaynaklarda VTh gerilimi Voc ile de gösterilir, ancak açıklayıcı cümleler konulmadığından öğrencinin kafası karışır. 

VTh  değerini bulmak için devreyi aşağıdaki şekle getiriyoruz.

Thevenin_s4i2


R5 direncini çıkardık. Göz akımları veya düğüm gerilimleri ile A – B arasındaki gerilimi hesaplayabiliriz. Biz düğüm gerilimleri yöntemini kullanacağız.

1. Düğüm için

15 – V1 
–V1 
–V1 – V2 = 0
3
2
5





90 – 6V1 
–15V1 
–10V1 – 10V2 = 0
30
30
30




90 – 6V1 – 15V1 – 10V1 + 10V2 = 0

31V1 – 10V2 = 90 (1)




2. Düğüm için


V1 – V2 
–V2 – Vd = 0
2
3





2V1 – 2V2 
–3V2 – 3Vd = 0
6
6




2V1 – 5V2 + 3Vd = 0   (2)


Vd gerilimi ile V1 gerilimi arasında bir ilişki kurabiliriz.

Vd = 3Ix

Ix =15 – V1
5




Şimdi (2) denklemini tekrar düzenleyelim.

2V1 – 5V2 + 3 .3.(15 – V1)= 0
5




2V1 + 135 – 9V1 = 5V2
5




V1 + 135 = 25V2

V2 = V1 + 135  (3)
25




Bu değeri (1) denkleminde yerine koyalım.

31V1 – 10V2 = 90 (1)

31V1 – 10. V1 + 135 = 90
25




31V1 – 2V1 + 270 = 90
5




153V1 – 270 = 450

153V1 = 720

V1 = 4,7 V


V2 = V1 + 135
25




V2 = 139,7
25




V2 = 5,6 V

V2 gerilimi aynı zamanda VTh gerilimidir.

VTh = 5,6 V


2. Thevenin eşdeğer direnci

Şimdi R5 direncini kısa devre ederek buradan geçen akımı bulmalıyız. Bu akım Isc akımıdır. Bu akımdan yararlanarak RTh direncini hesaplayacağız.

Thevenin_s4i3


Isc akımı, I3 ile I4 akımlarının toplamıdır. I3 akımını hesaplarken Vd gerilim kaynağını ve R4 direncini hesaba katmayız, çünkü uçları kısa devredir. Öte yandan Vd kaynağı devreye bir akım vermektedir. Önce I3 akımını hesaplayalım.

15 – V1 
–V1 
–V1 – V2 = 0
3
2
5





90 – 6V1  
–15V1 
–10V1 = 0
30
30
30





V2 geriliminin 0 V olduğu açıktır. Burada Vd kaynağı ile R4 direnci yokmuş gibi yapıyoruz.


90 – 6V1 – 15V1 – 10V1 = 0

31V1 = 90

V1 = 2,9 V

I3 = 2,9
3



= 0,97 A

Şimdi I4 akımını hesaplayalım. I4 akımı A – B uçları kısa devre olduğundan döngüsünü sadece kısa devre üzerinden yapar. 

Vd gerilimini hesaplayalım.

Vd = 3Ix

Ix =15 – V1
5




Ix =15- 2,9
5




= 2,4 A

Vd = 3Ix = 7,2 V


I4 = Vd
R4




I4 = 7,2
2




= 3,6 A


Isc = 0,97 + 3,6

= 4,57 A


RTh = VTh
Isc




RTh = 5,6
4,57




RTh = 1,22 Ω


3. Thevenin eşdeğer devresini çizelim.

Thevenin_s4i4


4. R5 direnci üzerinden akan akım 

R5 direnci üzerindeki akımı bulmak için, bu direnci yerine takmamız yeterlidir.

Thevenin_s4i5


IR5 = 5,6
5,22




IR5 = 1,07 A


VR5 = 4,28 V


Thevenin Teoremi


Bağımlı Kaynaklarla Norton Teoremi


SANATSAL BİLGİ

11/06/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI