BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ KAYNAKLAR ÇÖZÜMLÜ SORU
Üniversite düzeyi elektrik devreleri sorusu. Bağımlı ve bağımsız kaynaklardan oluşan elektrik devresinin düğüm gerilimleri yöntemiyle çözülmesi. Örnek soru ve açıklamalı çözümü.
Soru:
Şekilde 1 bağımlı gerilim kaynağı, 1 bağımsız akım kaynağın ve 2 bağımsız gerilim kaynağından meydana gelen bir devre görülmektedir.
Bu devre için,
A) Ix akımını hesaplayın
B) Vx gerilimini hesaplayın.
C) Vy gerilimini hesaplayın.
D) I1 akımını hesaplayın.
E) Ia akımını hesaplayın.
Çözüm:
Devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile çözelim. Aşağıdaki gibi düğüm noktalarını belirleyelim.
V1 düğümü için,
Paydaları eşitleyelim.
120 – 21V1 + 10V2 + 5Vx = 0
21V1 – 10V2 – 5Vx = 120
Burada Vx bağımlı bir kaynaktır ve gerilimi Ix Akımının 5 ile çarpımıdır. Ix akımını yerine yazarsak,
Vx = 20 – V1 dir.
Bu değeri de denklemde yerine yazalım.
21V1 – 10V2 – 5(20 – V1) = 120
21V1 – 10V2 – 100 + 5V1 = 120
26V1 – 10V2 = 220 (1)
Bu bizim 1. Denklemimizdir. Şimdi V2 düğümünden 2. Denklemi elde edelim.
2V1 – 5V2 + 42 = 0
5V2 – 2V1 = 42 (2)
Buda bizim ikinci denklemimizdir. Bu eşitlikte V2 denklemini V1 cinsinden çekelim.
5V2 = 42 + 2V1
Şimdi buradaki V2 değerini (1) denkleminde yerine yazarak V1 değerini bulalım.
26V1 – 10V2 = 220 (1)
| 26V1 – | 10(42 + 2V1) | = 220 |
| 5 |
26V1 – 84 – 4V1 = 220
22V1 = 304
V1 = 13,8 V
V2 = 13,9 V
Şimdi istenen tüm değerleri hesaplayabiliriz.
A) Ix akımını bulalım.
= 1,24 A
B) Vx gerilimi,
Vx, bağımlı bir kaynaktır ve gerilimi Ix akımının 5 katıdır.
Vx = 5.1,24
Vx = 6,2 V
C) Vy gerilimi V1 ile V2 gerilimlerinin farkına eşittir.
Vy = V1 – V2
= 13,8 – 13,9
= -0,1 V
D) I1 akımının hesaplanması
Düğüm denklemlerini oluştururken yaptığımız gibi,
= 1,27 A
E)
Ia akımını (V2 – 10)/2 olarak belirlemiştik.
= 1,95 A
Burada önemli olan kısım düğüm denklemlerini doğru biçimde yazmanız ve çözerken özellikle işaretlerde hata yapmamanızdır. Düğüm gerilimlerini bulduğunuzda devre %95 çözülmüş olmaktadır.
Bağımsız Akım ve Gerilim Kaynaklarından Oluşan Devre Çözümü
SANATSAL BİLGİ
01/05/2019