BAĞIMSIZ AKIM KAYNAĞI SORUSU

Üniversite düzeyi elektrik devre analizi konusu. Bağımsız gerilim kaynakları ve bağımsız akım kaynakları ile oluşturulmuş elektrik devrelerinin düğüm gerilimleri yöntemi ile çözülmesi. 

Aşağıda 2 adet bağımsız gerilim kaynağından ve 1 adet bağımsız akım kaynağından meydana gelen bir devre örneği görülmektedir. Bu devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile çözerek hem düğüm gerilimleri yöntemine hem de bağımlı ve bağımsız akım kaynaklarının devredeki davranışına aşina olacağız. Bundan sonra bağımsız akım ve gerilim kaynaklarını da içeren daha karışık bir devre örneği vereceğiz. O örneğin linki konu sonunda verilmiştir.

Soru:

Yukarıdaki devrede Ix, I1, Vy, Ia değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile çözelim.

Bağımsız akım kaynağı için fazla bir şey yapmaya gerek yoktur. Bu kaynak bağlandığı noktaya belirtildiği kadar akım taşır. Düğüm gerilimleri ile çözerken bu kaynak akım getirdiği için düğüme " + " işareti ile dahil edilir.

V1 düğümü için, kirchoff kuralını uyguluyoruz. Bu düğüme giren ve çıkan akımların cebirsel toplamı 0’dır. Akımın bu düğüme kaynak tarafından girdiğini ve diğer kollarda düğümü terk ettiğini kabul ediyoruz.

Yukarıdaki eşitlikte paydaları eşitleyelim ve daha sonra denklemi paydadan kurtaralım.

90 – 46V1 + 30V2 = 0

46V1 – 30V2 = 90   (1) 

Bu bizim 1. Denklemimizdir. Şimdi V2 düğümü üzerinde ikinci bir denklem oluşturalım. Bu noktada V1 kaynağından V2 düğümüne akım geldiğini kabul ediyoruz. Ayrıca 2 A lik bağımsız akım kaynağı da bu düğüme akım getirmektedir. Bu noktada sadece 5 V’luk kaynak yönünde bir akım akışı olduğunu varsayıyoruz.

5V₁ – 7V₂ + 30 = 0

7V₂ – 5V₁ = 30   (2) 

Buda bizim 2. Denklemimiz. Bu denklemde V₂’yi V1 cinsinden çekip 1. Denklemde yerine yazarak V₁ gerilimini bulacağız.

7V₂ = 5V₁ + 30

Bu sonucu (1) denkleminde yerine yazalım.

46V₁ – 30V₂ = 90

172V1 – 900 = 630

172V1 = 1530

V₁ = 8,9 V

V₂ = 10,6 V

= 0,61 A

= 8,9/6

= 1,48 A

Vy gerilimini bulalım. Bu gerilim,

V1 – V2 değerine eşittir.

Vy = 8,9 – 10,6

Vy = -1,7 A Bu durum 2 A lik akım kaynağından kaynaklanmaktadır.

Ia akımı (V2 – 5)/5 değerine eşit idi.

Ia = 1,12 A

Aşağıdaki linkte bağımlı ve bağımsız kaynaklardan oluşan bir devre sorusu yer alıyor.

Bağımlı ve Bağımsız Kaynaklar Çözümlü Soru

SANATSAL BİLGİ

05/05/2019