BAĞIMSIZ AKIM KAYNAĞI SORUSU

Üniversite düzeyi elektrik devre analizi konusu. Bağımsız gerilim kaynakları ve bağımsız akım kaynakları ile oluşturulmuş elektrik devrelerinin düğüm gerilimleri yöntemi ile çözülmesi. 


Aşağıda 2 adet bağımsız gerilim kaynağından ve 1 adet bağımsız akım kaynağından meydana gelen bir devre örneği görülmektedir. Bu devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile çözerek hem düğüm gerilimleri yöntemine hem de bağımlı ve bağımsız akım kaynaklarının devredeki davranışına aşina olacağız. Bundan sonra bağımsız akım ve gerilim kaynaklarını da içeren daha karışık bir devre örneği vereceğiz. O örneğin linki konu sonunda verilmiştir.


Soru:

Bagimsiz_akims1i1


Yukarıdaki devrede Ix, I1, Vy, Ia değerlerini bulunuz.


Çözüm:

Devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile çözelim.

Bağımsız akım kaynağı için fazla bir şey yapmaya gerek yoktur. Bu kaynak bağlandığı noktaya belirtildiği kadar akım taşır. Düğüm gerilimleri ile çözerken bu kaynak akım getirdiği için düğüme " + " işareti ile dahil edilir.


Bagimsiz_akims1i2


V1 düğümü için, kirchoff kuralını uyguluyoruz. Bu düğüme giren ve çıkan akımların cebirsel toplamı 0’dır. Akımın bu düğüme kaynak tarafından girdiğini ve diğer kollarda düğümü terk ettiğini kabul ediyoruz.


Bagimsiz_akims1i3


Yukarıdaki eşitlikte paydaları eşitleyelim ve daha sonra denklemi paydadan kurtaralım.

Bagimsiz_akims1i4


Bagimsiz_akims1i5


90 – 46V1 + 30V2 = 0

46V1 – 30V2 = 90   (1) 

Bu bizim 1. Denklemimizdir. Şimdi V2 düğümü üzerinde ikinci bir denklem oluşturalım. Bu noktada V1 kaynağından V2 düğümüne akım geldiğini kabul ediyoruz. Ayrıca 2 A lik bağımsız akım kaynağı da bu düğüme akım getirmektedir. Bu noktada sadece 5 V’luk kaynak yönünde bir akım akışı olduğunu varsayıyoruz.

Bagimsiz_akims1i6



5V1 – 7V2 + 30 = 0

7V2 – 5V1 = 30   (2) 

Buda bizim 2. Denklemimiz. Bu denklemde V2’yi V1 cinsinden çekip 1. Denklemde yerine yazarak V1 gerilimini bulacağız.

7V2 = 5V1 + 30

V2 = 5V1 + 30
7




Bu sonucu (1) denkleminde yerine yazalım.

46V1 – 30V2 = 90

V2 = 5V1 + 30 
7




46V1 – 150V1 + 900 = 90
7




322V1 – 150V1 – 900 = 90
7




172V1 – 900 = 630

172V1 = 1530

V1 = 8,9 V

V2 =5V1 + 30
7




V2 =5.8,9 + 30
7




V2 = 10,6 V

Ix = 15 – V1
10




Ix =15 – 8,9
10




= 0,61 A


I1 =V1
6




= 8,9/6

= 1,48 A


Vy gerilimini bulalım. Bu gerilim,

V1 – V2 değerine eşittir.

Vy = 8,9 – 10,6

Vy = -1,7 A Bu durum 2 A lik akım kaynağından kaynaklanmaktadır.


Ia akımı (V2 – 5)/5 değerine eşit idi.

Ia = 10,6 – 5
5




Ia = 1,12 A


Aşağıdaki linkte bağımlı ve bağımsız kaynaklardan oluşan bir devre sorusu yer alıyor.


Bağımlı ve Bağımsız Kaynaklar Çözümlü Soru




SANATSAL BİLGİ

05/05/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI