BOBİN AKIM ŞARJ DEŞARJ SORUSU

Üniversite düzeyi RL devreleri konusu. Bir bobin üzerinden herhangi bir anda akan akımın bulunması. Bobin şarj ve deşarj devrelerinde herhangi bir anda bobin üzerindeki gerilim. Çözümlü Örnek.

Soru – 1

Şekildeki devrede t = 0 anında A1 anahtarı kapatılıyor ve bobinden akım geçmesi sağlanıyor. Devrede gerilim kaynağının değeri 12 V, R direncinin değeri 20 Ohm ve bobinin endüktansı 60 H dir.

A) t = 4 s de I1 akımını ve bobin üzerindeki gerilimi bulunuz.

B) t = 10 s ‘de I1 akımını ve bobin üzerindeki gerilimi bulunuz.

C) bobin üzerindeki gerilimin 0,1 V olduğu t değerini bulunuz.

Çözüm:

Önce endüktansın zaman sabitini bulalım.

τ= L/R

= 50/20

= 2,5

Endüktans üzerinde herhangi bir t anında akan akım,

Bağıntısı ile verilir. t = 4 s de,

= 0,6 – 0,6.(0,2)

= 0,6 – 0,12

= 0,48 A

= 480 mA

Herhangi bir anda bobindeki gerilim,

İle bulunur.

t = 4 s de,

= 12.0,2

= 2,4 V dur.

Bu anda R direncindeki gerilimi bulmak istersek,

VR(4) = I(4).R

= 480.10^-3 . 20

= 9,6 V

Bu değerin 12 – 2,4 ile de bulunduğuna dikkat ediniz. Yani devrede bobin ve direncin gerilimleri toplamı kaynak gerilimine eşittir. 

B) 

t = 10 s için yukarıdaki denklemlerde t yerine 10 yazmamız yeterlidir.

= 0,6 - 0,6 . (0,02)

= 0,588

= 588 mA

Bu esnada direnç üzerindeki gerilim,

588 mA . 20

= 11,76 V

Bobinin gerilimini aşağıdaki gibi de bulabiliriz.

V0 – VR = VL

12 – 11,76 = VL(10)

VL(10) = 0,24 V

C) 

Bobin üzerinde herhangi bir andaki gerilim,

0,008 = e^-t/2,5  

4,8 = t/2,5

t = 120 s

= 12 s

Soru – 2 

Şekildeki devrede başlangıçta A1 anahtarı kapalı A2 anahtarı açı iken bobin üzerindeki gerilim sıfırlanarak dengeye gelmiştir.

Sistem denge halinde iken t = 0 anında A2 anahtarı kapatılarak A1 anahtarı açılıyor.

A) t = 4 s de I1 akımını, R direnci üzerindeki gerilimi ve bobinin gerilimini bulunuz.

B) t = 6 s’de I1 akımını, R direnci üzerindeki gerilimi ve bobinin gerilimi bulunuz.

C) Devre akımının 0,1 mA olması için geçen süreyi bulunuz.

Çözüm:

A) 

Bobinde depolanan akım boşalırken herhangi bir t anındaki akım,

I(t) = I₀. e^(-t)/τ) 

I₀ akımı bobin kısa devre iken devreden akan akımdır.

I0 = 12/20 = 0,6 A

Kondansatörün zaman sabitini yukarıda hesaplamıştık.

t = 4 s’de 

I(4) = (0,6) . e^(-4)/6 

I(4) = 0,6 . 0,51

=0,31 A = 310 mA

Bu anda direnç üzerindeki gerilim.

VR(4) = 310x10^-3 .20 

= 6200.10^-3

= 6,2 V

Bobin üzerindeki gerilim direnç üzerindeki gerilime eşittir.

VL(4) = 6,2 V

B)

t = 6 için yukarıdaki hesaplamalar gibi yapılır. Sadece t yerine 6 yazacağız.

I(6) = (0,6) . e^(-6)/6

= (0,6) . (0,37)

= 0,222 A = 222 mA

VR(6) = 222x10^-3 . 20

= 2220x10^-3

= 4,4 V

VL(6) = 4,4 V

C) 

Herhangi bir andaki akım aşağıdaki formülle bulunuyordu.

I(t) = I0. e^(-t/τ)

= 0,1 için,

I0 değerini yukarıda hesaplamıştık.

0,1 = 0,6. e^(-t/6)

0,17 = e^(-t/6)

Ln0,17 = -t/6

-1,8 = -t/6

t = 10,8 saniye

Aşağıda farklı bir örnek soru yer alıyor.

DC Gerilimde Bobin Hesaplamaları

Kondansatörlerin Şarj ve Deşarj Sorusu Aşağıdaki Linkte

DC Gerilimde Kondansatör Hesaplamaları

SANATSAL BİLGİ

24/03/2019