DEVRE ANALİZİ SORULARI I

Mühendislik fakülteleri ve benzer bölümlere uygun devre analizi örnek soruları ve açıklamalı çözümleri. Bağımlı akım ve bağımlı gerilim kaynakları içeren devre sorusu.

Soru:

Yukarıdaki devrede Ix, I1, Vy, Va, Ia değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Önce düğümleri belirleyelim ve bu düğümlere bir değişken ismi (V1, V2, …) atayalım.

Düğümler ve bu düğümlerdeki gerilimler belirlendi. Şimdi düğüm gerilimleri yöntemini kullanarak çeşitli denklemler elde edeceğiz ve bu denklemlerin çözümü ile istenen tüm değerleri bulacağız.

Düğüm gerilimleri yöntemini muhtemelen biliyorsunuzdur. Aslında bu tür devrelerin çözümü çok da zor değildir. Düğüm noktalarını doğru belirlemek çözüm için yeterli olmaktadır. Burada karıştırmamanız gereken ana hususlardan birisi akımın akış yönüdür. Her düğüme giren ve çıkan akımları bir kez belirlediğinizde bu akış yönü devre çözümleninceye kadar değiştirilemez. Devre çözüldüğünde bir akım değeri negatif çıkıyorsa başlangıçta aldığınız yönün tersine akıyor demektir.

Biz yukarıda akım yönlerini şekildeki gibi belirledik. Bağımlı akım kaynağı dışında tüm kollarda akımın soldan sağa ve yukarıdan aşağıya akacağı şeklinde bir varsayım yaptık. Bağımlı akım kaynağından akan akımın yönü bellidir. Bunu değiştiremeyiz. Şimdi denklemleri yazmaya başlayalım.

V1 düğümü için,

13V₁ – 6V₂ = 90       (1)

V₂ düğümü için

5V₁ – 12V₂ + 5V₃ + 20I_x = 0           

Bu değeri yerine yazalım.

5V₁ – 12V₂ + 5V₃ + 150 – 5V₁ = 0

12V₂ – 5V₃ = 150         (2)

V₃ düğümü için

2V₂ – 3V₃ + 20V_y + V₄ = 0

V_y = V₂ – V₃ olduğu açıktır. Bu değeri yerine yazalım.

2V₂ – 3V₃ + 20(V₂ – V₃) + V₄ = 0

22V₂ – 23V₃ + V₄ = 0     (3)

V₄ düğümü için

V₃ – 5V₄ = 0

V₃ = 5V₄     (4)

4 adet düğüm gerilimi denklemi elde ettik. Peki bu denklemleri nasıl çözeceğiz. Çözüme son eşitlikten başlamamız lazım. (4) denkleminden başlayarak bilinmeyenleri tek tek azaltacağız.

V₃ = 5V₄ Bu eşitliği (3 ) denkleminde yerine yazalım.

22V₂ – 23V₃ + V₄ = 0

22V₂ – 23(5V₄) + V₄ = 0

22V₂ – 114V₄ = 0

22V₂ = 114V₄

V₂ = 5,18V₄    (5)

(4) ve (5) değerlerini (2) denkleminde yerine koyalım.

12V₂ – 5V₃ = 150     (2)

12V₂ – 5(5V₄) = 150

12V₂ – 25V₄ = 150

12(5,18V₄) – 25V₄ = 150

37,16V₄ = 150

V₄ = 4 V

V₄ değeri bulunduğuna göre diğer değerleri bulmak kolaydır.

V₂ = 5,18V₄ idi.

V₂ = 20,7 V

V₃ = 5V₄ idi

V₃ = 5.4 = 20 V

13V₁ – 6V₂ = 90 idi.

13V₁ – 6(20,7) = 90

13V₁ = 214,2

V₁ = 16,5 V

I_x = 3,38 A

I₁ = 5,5 A

V_y = V2 – V3

V_y = 20,7 – 20 = 0,7 V

I_a  = 4 A

V_a = I_a.1

V_a = 4.1 = 4 V

Bağımlı Akım Kaynakları Konu Anlatımı ve Örnek Soru

Bağımlı Gerilim Kaynakları Konu Anlatımı ve Örnek Soru

Thevenin Teoremi

SANATSAL BİLGİ

31/01/2019