DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ

Elektrik devreleri konusu. Devre analizi yöntemleri. Düğüm gerilimleri yöntemi ile devre çözme. Kirchoff akım yasası ve düğüm gerilimleri yöntemi.


Devre analizinde sık başvurulan yöntemlerden birisi "Düğüm Gerilimleri Yöntemi" dir. Bu yöntemin temeli "Kirchoff Akım Yasası" na dayanır. Bilindiği gibi Kirchoff Akım Yasasına göre bir düğüme gelen akımlar (+), düğümden çıkan akımlar (–) olarak işaretleniyordu ve bunların cebirsel toplamları 0’a eşitti.

Düğüm gerilimleri yönteminde belli noktalarda bir gerilim kaynağı varmış gibi düşünürüz. Başka bir değişle bu noktalarda oluşmuş olan potansiyelleri bir gerilim kaynağı gibi düşünebiliriz.

Örnek olarak aşağıdaki gibi bir devre veya devre parçası düşünelim.

dugum-gerilimi-k1i1



Bu devrede R =6 Ohmluk direnç üzerindeki akımı nasıl buluruz. V1 ve V2  kaynaklarının pozitif uçları birbirine bakıyor. Buna göre bu iki kaynağın toplam gerilimi V1 – V2 dir.

Eğer akımın akış yönü biliniyorsa hangi kaynağın daha büyük olduğu bulunabilir. Akım potansiyel değeri büyük olan kaynaktan potansiyel değeri küçük olan kaynağa doğru akar.


Eğer akım yönü ve V1 ile V2 kaynaklarının hangisinin daha büyük olduğu bilinmiyorsa biz rastgele bir yön seçeriz. Bu şekilde oluşturduğumuz denklemlerin çözümünde voltaj değerleri pozitif çıkıyorsa seçtiğimiz yön doğrudur. Eğer negatif çıkan değerler varsa yapacağımız tek şey başlangıçta yaptığımız (+, - ) işaretlerin yerini değiştirmektir. Büyüklük değişmez.

Buna göre yukardaki devre parçasında akımın V1 kaynağından V2 kaynağına doğru aktığını kabul ederek R direnci üzerinden geçen akımı aşağıdaki gibi bulabiliriz.

IR = V1 – V2
6




V1 = 10, 

V2 = 4 V ise.

IR = 10 – 4 = 1 A olur.
6




Akım yönü doğrudur.

Eğer V1 = 4 V, 

V2 = 10 V olursa,

IR = 4 – 10 = - 1 A olur.
6





Akım yönü seçtiğimiz yönün zıddıdır. Akım V2 kaynağından V1 kaynağına doğru akmaktadır.


Şimdi örnek bir devre üzerinde bu yöntemi uygulayalım. Bu örnek biraz kolay olacak ancak sonraki örneklerde her türlü devre analizi yer alacaktır.


Örnek:

dugum-gerilimi-k1i2 


Şekildeki devrede R1, R2 ve R3 üzerindeki akım ve gerilimleri düğüm gerilimleri yöntemi ile bulunuz.


Çözüm:

Devre R1 direncinden sonra 2 kola ayrılmaktadır. 2 ana gerilim noktası vardır. Birisi 100 Voltluk besleme kaynağı, diğeri ise R2 direnci üzerindeki gerilimdir. R2 direnci üzerindeki gerilim R3,4 direnci üzerindeki gerilime eşittir.

Biz daha iyi anlaşılabilmesi açısından iki kilit nokta koyacağız. 2. Nokta R3  ve R4 dirençleri arasında olacak.

dugum-gerilimi-k1i3


Devreye iki adet düğüm koyduk ve düğümlere giren ve çıkan akımları belirledik. Şimdi bu düğümlere gelen ve bu düğümleri terk eden akımları Kirchoff akım yasası ile çözelim.


A düğümü için.

I1 – I2 – I3 = 0    (1)

I1 akımı düğüme girdiği için (+), I2 ve I3 çıktığı için ( - ) olarak alınmıştır.


I1 = 100 – Va dir.
8




I2 = Va dür.
3




I3 = Va – Vb dir.
2




Buna göre (1) numaralı ifadeyi yeniden düzenleyelim.

100 – Va 
– Va 
– Va – Vb = 0
2
3
8




300 – 3Va 
–8Va 
–12Va – 12Vb = 0
24
24
24




300 – 3Va – 8Va – 12Va + 12Vb = 0

300 – 23Va + 12Vb = 0      (2)


Şimdi B düğümüne geçelim. I3 akımı düğüme girerken, I4 akımı düğümden çıkmaktadır.

B düğümü için,

I3 – I4 = 0          (3)

I3 = Va – Vb
2




I4 = Vb
4




(3) numaralı ifadeyi yeniden düzenleyelim.

Va – Vb 
–Vb = 0
4
2




2Va – 2Vb – Vb = 0
4




2Va – 3Vb = 0


Vb =2Va    (4)
3




Bu dört numaralı ifadeyi 2 numaralı denklemde yerine koyalım.

300 – 23Va + 12Vb = 0 

300 – 23Va + 12.2Va = 0
3




300 – 23Va + 8Va = 0

15Va = 300

Va = 20 V

I1 =Va – Vb
8




I1 = 100 – 20
8



I1 = 10 A


Vb = 2Va
3




Vb = 2.20
3




Vb = 13,33 V


I2 =Va
3




I2 =20
3




I2 = 6,67 A

I3 = Va – Vb
2




I3 = 20 – 13,33
2




I3 = 3,34 A


VR3 = I3.R3

VR3 = 3,34 . 2 = 6,68 V

I4 = I3

I4 = 3,34 A


VR4 = I4.R4

VR4 = 3,34 . 4

VR4 = 13,36 V


Görüldüğü üzere bu yöntem kavranabilmesi halinde pratik ve hızlı bir yöntem olmaktadır. İlerleyen zamanlarda bu yönteme ilişkin birçok örnek yapıp linkini buradan paylaşacağız.


Bağımlı Gerilim Kaynakları



SANATSAL BİLGİ

24/10/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI