EMPEDANSLARIN FAZÖR GÖSTERİMİ

Elektrik devreleri konusu. Bir bobinin ve kondansatörün devrede gösterdiği empedansın kutupsal ve karmaşık sayı biçiminde gösterilmesi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



Bu bölümde bobinlerin ve kondansatörlerin empedansları çıkarılıp fazörlerle ve karmaşık sayılarla gösterilecektir. Konu sonunda AC devrelerde karışık kullanımlarıyla ilgili örneklerin linki verilecektir.

1. Bir Bobinin Empedansı

Empedans elektrik akımına gösterilen zorluktur. Empedans faz açısına sahip direnç olarak da adlandırılabilir. Empedansın dirençten farkı büyüklüğünün frekansla değişiyor olmasıdır. Saf direncin büyüklüğü frekans ile değişmez, ama bobin ve kondansatörlerin dirençlerinin büyüklüğü frekansla değişir. Bunu aşağıdaki hesaplamalarda da göreceksiniz. Bu aygıtların empedansları hesaplanırken frekans da hesaba dahil edilmektedir. Bu nedenle aynı devreyi farklı frekanstaki gerilim kaynağına bağlarsanız hesaplamaları yeniden yapmak zorundasınız.

Bir bobinin devrede gösterdiği dirence endüktif reaktans adı verilir ve XL ile gösterilir.

Bir L bobininin endüktansı 100 mH olsun. Bu bobinin 50 Hz frekansındaki empedansını hesaplayalım.

XL = 2.π.f.L

= 2.(3,14).50.100x10-3

= 31400x10-3

= 31,4 Ω

Karmaşık sayılarla bu direnç,

ZL = j31,4 olarak gösterilir. Bobin ve kondansatörün reel kısımları olmayıp sanal kısımları vardır.

Frekansı 100 Hz yaparsak bu bobinin empedansı ne olur, hesaplayalım.

XL = j2.(3,14).100.100x10-3

= j62800x10-3

= j62,8 Ω


Peki frekansı 159 Hz yaparsak,

XL = j2.(3,14).159.100x10-3

= j99852x10-3

≅ j100Ω


Bir bobin fazör olarak nasıl gösterilir? Bunun için bobinin geriliminin akımından 90 derece ileri olduğunu bilmeliyiz. V geriliminin faz açısı 0 olmak üzere, Z = V/I bağıntısını bobin üzerine uygularsak, akım voltajdan 90° geri olduğundan empedans açısı 90 derece çıkacaktır.


Örneğin; V = 220V |0° ve I = 10 A |-90° olsun, bu durumda empedans, 

ZL = 220V |0°
10 A |-90° 





= 22 Ω |90° olur.

Bunu karmaşık forma çevirelim.

22 Ω |90° = 22(cos90 + jsin90)

= 22(0 + j1)

= j22 Ω

Böylece gerektiğinde endüktif reaktansı fazör veya karmaşık düzlem (dikdörtgensel) forma çevirerek gerekli işlemleri yapıyoruz.

Bir bobin veya kondansatör 100 mH ve 100 mF gibi değerlerle gösterilmişse devre zaman formunda verilmiştir. Bu bobin ve kondansatör değerlerini karmaşık sayılara çevirme işlemine zaman alanından frekans alanına çevirme denilir.


Bir fazör karmaşık sayı olarak gösterilebilir. Aynı zamanda bir karmaşık sayı fazör biçiminde gösterilebilir. Bir karmaşık sayı a + bi biçiminde gösterilir. a kısmına reel kısım, b kısmına sanal kısım denir.

Bir AC devrede kullanılan bobinin reel kısmı bulunmaz, sadece sanal kısmı bulunur.


Örnek:

Endüktansı L = 318 mH olan bir bobin 50 Hz frekansta çalışan bir devrede bulunmaktadır. Bu bobinin empedansını karmaşık ve fazör biçiminde gösteriniz.


Çözüm:

Z = 2.π.f.l

= 2.(3,14) . 50 . 318x10-3

= 99852x10-3

= 100 Ω


Bu bobin karmaşık sayı sisteminde,

XL = 0 + j100 şeklinde gösterilir.


Fazör olarak,

XL = 100Ω |90° biçiminde gösterilir.



2. Bir Kondansatörün Empedansı

Bir kondansatörün empedansı,

ZC = 1
j2.π.f.C




eşitliği ile verilir.


ω = 2πf olmak üzere,

Zc = 1/jωC dir.

Paydayı j’den kurtarırsak,

Zc = -j olur.
ω




Bir kondansatörde, akım gerilimden 90 derece ileridir. Bunun sonucunda fazör gösterimde Z’nin faz açısı gerilimin faz açısından 90° geri olur.

Kondansatörlerin devrede gösterdikleri dirence kapasitif reaktans adı verilmektedir ve XC ile gösterilirler.


Örnek:

Kapasitansı 100 µF olan bir kondansatör frekansı 50 Hz olan bir gerilim kaynağına bağlı devrede çalışmaktadır.

Bu kondansatörün devrede göstereceği empedans değerini bulunuz.


Çözüm:

XC = 1
2.π.f.C




XC = 1
2.3,14.50.100x10-6





= 1000000
31400




= 31,8 Ω

Bunu karmaşık formda –j31,8 Ω olarak gösteririz. Sebebi açıktır. Kondansatör ve bobinlerde reel kısım olmayıp sanal olarak yazılırlar.

Yukarıdaki hesaplamayı aşağıdaki gibi yapıyoruz.

XC = 1
j(2.π.f.C )





XC = 1
j(2.(3,14).50.100x10-6)





= 1000000
j31400





= 31,8/j Ω

Şimdi paydayı j’den kurtarmak için pay ve paydayı j ile çarpıyoruz. Burada j aslında i olacaktı ama elektrik devrelerinde akımla karıştırılmaması için j kullanılmaktadır.

= 31,8j
j2




j2 = -1 olduğundan


= -j31,8 Ω olur.


Örnek:

Kapasitansı 318 µF olan bir kondansatörün faz açısı 0 derece, frekansı 50 Hz olan bir gerilim kaynağına bağlı devrede göstereceği reaktansı karmaşık sayılarla ve fazör olarak gösteriniz.


Çözüm:

XC =1
j(2.3,14.50.318x10-6)




=1000000
j99852





= 10/j Ω

= -j10 Ω

Gerilim kaynağının faz açısı 0 derece ise,

XC = 10Ω 

ZC = 10 Ω|-90    

= 10(cos-90 + j-90)

= - j10


Buradan hareketle dirençlerin sadece reel kısımlarının, bobin ve kondansatörlerin ise sadece sanal kısımlarının olduğunu söyleyebiliriz.

Direnç ile bobin veya direnç ile kondansatörü veya her üçünü aynı devrede kullanırsak hem reel hem de sanal kısmı olan empedans meydana gelir.


Örnek:

220V |0° gerilimde çalışan bir kondansatör üzerinden geçen akım 10A |90° dir. Bu kondansatörün empedansını bulunuz.


Çözüm:

Z =220V |0°
10A |90°



   

= 22Ω |-90°    


= 22(cos-90 + jsin-90)

= -j22 Ω


AC Devre Analizi -1




SANATSAL BİLGİ

17/07/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI