Özel Ders

MAKSİMUM GÜÇ SORULARI II

Elektrik devre analizi konusu. Maksimum güç hesaplamaları. 2 bağımsız ve bir bağımlı kaynaktan meydana gelen devrede maksimum güç için yük direncinin hesaplanması. Çözümlü soru.

Soru – 3

Maksimum guc_T2i1

Şekildeki devrede RL direncinin üzerindeki gücün maksimum olması için RL direncinin değeri ne olmalıdır?

Çözüm:

Devreyi Thevenin yönteminden yararlanarak çözebiliriz. Thevenin yöntemi ile devreyi bir direnç ve bir gerilim kaynağından oluşan bir devreye dönüştürmemiz R_L nin değerini bulmamızı sağlayacaktır.

Thevenin gerilimini bulmak için R_L direncini çıkaracağız ve R_L direncinin uçları arasındaki potansiyel farkını bulacağız.

Maksimum guc_T2i2

V_x geriliminin değeri açıktır. V_x = 15 V’tur. Buna göre bağımlı kaynağın gerilimi 15.4 = 60 V olur.

V₂ kaynağının gerilimi aynı zamanda V_Th gerilimidir. Bu kaynağın bulunduğu noktaya göre düğüm gerilimi uygulayalım.

I₁ ve I₂ akımları V₂ noktasına doğrudur, işaretleri (+) alınır. I₃ akımı V₂ düğümünden dışa doğrudur. İşareti (-) alınır.

I₂ akımı,

	60 + 15 – V₂	formülüyle bulunur.
	2

I₁ akımı,

	15 – V₂	formülüyle bulunur.
	6

I₃ akımı,

	V₂ – 10	formülüyle bulunur.
	5

Burada I₂ akımını bulmak için 15 V’luk gerilim kaynağı ile bağımlı gerilim kaynağının voltajlarını topladığımıza dikkat edin. Kutupları zıt bağlanmış olsaydı voltajlarının farkını alacaktık.

75 – V₂

15 – V₂

–	V₂ – 10	= 0
	5

	1125 – 15V₂ + 75 – 5V₂ – 6V₂ + 60	= 0
	30

26V₂ = 1260

V₂ = 48,5 V

V_Th = 48,5 V

Şimdi R_Th direncini bulalım.

Devrede bağımlı kaynak bulunduğundan RL direncinin uçları kısa devre yapılarak üzerinden geçen akım bulunur.

Maksimum guc_T2i3

V₂ gerilim kaynağının gerilimi 0 V’tur. I₃ akımı ters yönde akar I_sc akımı I₁, I₂ ve I₃ akımlarının toplamıdır.

I₂ =	60 + 15
	2

I₂ = 37,5 A

I₁ = 15/6 = 2,5 A

I₃ = 10/5 = 2 A

I_sc = 42 A

Bu durumda

R_Th =	V_Th
	I_sc

R_Th =	48,5
	42

= 1,15 Ω

Şimdi elimizde bir gerilim kaynağı ve bir dirençten oluşan basit bir devre var.

Maksimum guc_T2i4

Çekilen gücün maksimum olması için RL direnci 1,15 Ω olmalıdır.

Bu durumda üzerindeki akım, gerilim ve gücü bulalım.

R_eş= 1,15.2 = 2,3 Ω

I_Th = 21,1 A

P_RL = 512 W

Dolayısıyla RL direnci 1,15 Ω olursa üzerindeki güç maksimum olur. Bu gücün büyüklüğü 501 W olur. RL direncinin büyüklüğünü 1,15 noktasından itibaren ne kadar artırırsak veya azaltırsak gücü de o buna bağlı olarak azalacaktır.

Bir başka husus Maksimum güç formülüdür. Thevenin eşdeğer devresinin gerilim ve direncini bulduğumuzda aşağıdaki formülle maksimum gücü hesaplayabiliriz.