MAKSİMUM GÜÇ SORULARI III

Elektrik devre teorisi konusu. Bağımlı ve bağımsız kaynaklarla Thevenin eşdeğer devresi ve maksimum gücün hesaplanması. Düğüm gerilimleri ile çözülmüş açıklamalı çözümlü soru.


Soru – 4 

 Maksimumguc T3i1


Şekildeki devre için,

1. I2 ve Ix akımlarını hesaplayınız.

2. Vy gerilimini hesaplayınız.

3. A – B uçları arasına yerleştirilecek olan direncin gücünün maksimum olması için değerinin kaç Ohm olması gerektiğini hesaplayınız.


Çözüm:

Devrede 4 düğüm noktası tespit edebiliriz. Bu düğümlerden birisi kaynağın bulunduğu noktadır. Bu noktanın gerilimi bellidir. Bu nokta haricinde 3 düğüm noktamız daha var. Ayrıca RL direncinin maksimum güç transferi için değerinin hesaplanması gerekiyor. O halde bu devreyi Thevenin eşdeğer devresi haline getirmemiz gerekir.

Verilen akım, gerilim ve A – B uçlarındaki potansiyeli bulmak için devreyi düğüm gerilimleri yöntemiyle çözeceğiz. Önce A – B arasındaki VTh gerilimini hesaplayacağız, daha sonra I2 ve Vy  gerilimlerini hesaplayacağız. Daha sonra ise Isc akımını hesaplayarak RTh değerini bulacağız ve devreyi Thevenin eşdeğer devresi haline getireceğiz. En son maksimum güç için RL direncini ve bu direncin maksimum gücünü bulacağız.

Maksimumguc T3i2 



V1 düğümü için,

Maksimumguc T3i3


30 – V1 – V1 + V2 – 3V1 + 3V3 – 150 + 5V1 = 0

V2 + 3V3 = 120 → (1)


V2 düğümü için,

Aşağıdaki denklemde Ix = 5.(30 – V1)/6 değerini 2. Sırada yerine koyduk.

Maksimumguc T3i4


V1 – V2 + 150 – 5V1 – 2V2 + 2V3 = 0

-4V1 – 3V2 + 2V3 + 150 = 0

4V1 + 3V2 – 2V3 = 150 → (2)



V3 düğümü için,

Maksimumguc T3i5


6V1 – 6V3 + 4V2 – 4V3 – 3V3 = 0

6V1 + 4V2 – 13V3 = 0 → (3)


Şimdi bu 3 denklemden V1, V2 ve V3 değerlerini hesaplayacağız.

2 ve 3 denklemlerini alt alta yazarak V1 i yok edelim.


4V1 + 3V2 – 2V3 = 150  

 6V1 + 4V2 – 13V3 = 0  


12V1 + 9V2 – 6V3 = 450

-12V1 – 8V2 + 26V3 = 0


V2 + 20V3 = 450

Şimdi (1) denklemi ile 4 denklemi arasında işlem yapalım.


V2 + 3V3 = 120  

V2 + 20V3 = 450


1. denklemi – 1 ile çarparsak,

17V3 = 330

V3 = 19,4 V

V2 ile V1 değerleri de lazım. Yukarıdaki denklemlerden,

V2 + 3V3 = 120

V2 + 58,2 = 120

V2 = 61,8 V



6V1 + 4V2 – 13V3 = 0  

6V1 + 247,2 – 252,2 = 0

6V1 = 5

V1 = 0,8 V


Artık Ix ve I2 akımını hesaplayabiliriz.

Ix = 30 – V1
6




= 29,2/6

= 4,87 A


I2 = V1 – V3
2




= 0,8 – 19,4
2




= - 9,3 A

Vy = V2 – V3

= 61,8 – 19,4

= 42,4 V


Değerlerin hesaplanışı bu şekilde. Bir kez düğüm gerilimlerini doğru biçimde belirlemelisiniz. Düğüm denklemlerini doğru biçimde kurduğunuzda soruyu % 90 çözmüş olursunuz.


Şimdi devreyi A – B uçlarına göre Thevenin eşdeğer devresi haline getirelim.

A – B uçlarındaki gerilim V3 gerilimine eşittir. Yani VTh = 19,4 V ‘tur. Bunu tekrar hesaplamaya gerek olmayacak. Biz sadece RTh direncini bulacağız. Bunun için A – B uçlarını kısa devre yaparak buradan geçen Isc akımını bulacağız.

Maksimumguc T3i6



Bu durumda V3 = 0 V olur. 4 Ω luk direnç kısa devre olur.

V1 düğümü için,

30 – V1 
– V1 
–V1 – V2  – 5Ix = 0
6
2
6




Ix = 5.(30 – V1)
6




30 – V1 
–3V1 
–V1 – V2 
–150 – 5V1 = 0
6
6
6
6





30 – V1 – 3V1 – V1 + V2 – 150 + 5V1 = 0

V2 – 120 = 0

V2 = 120 V


V2 düğümü için,

V1 – 120 
+5.(30 – V1) 
–12 = 0
3
6
6




V1 – 120 + 150 – 5V1 = 240

-4V1 = 210

V1 = - 52,5 V

Bizim bulmamız gereken kısa devreden geçen Isc akımıdır. Bu noktaya 2 koldan akım geliyor.

1. akım 3 Ω luk dirençten gelen V2/3 akımı. Bu akıma Ia diyelim.

Ia = 120/3 = 40 A


2. akım 2 Ω luk dirençten gelen V1/2 akımı. Bu akıma Ib diyelim.

Ib = -52,5/2

= -26,25 A

Bu 2 akımın toplamı Isc akımını verir.

Isc = 40 – 26,25

Isc = 13,75 A

Buna göre Thevenin eşdeğer direnci,

RTh = 19,4/13,75

= 1,41 Ω


Thevenin eşdeğer devresini kuralım.

Maksimumguc T3i7 


RL direncinin gücünün maksimum olması için direncinin 1,41 Ω olması gerekir. Bu durumda üzerindeki güç maksimum olur.

RL direncinin 1,41 Ω olması durumunda,

Is = 6,88 A

VRL = 9,7 V

PRL = 66,7 W


Maksimum Güç Soruları -1

Maksimum Güç Soruları -2



SANATSAL BİLGİ

17/09/2019  

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI