MAKSİMUM GÜÇ SORULARI III
Elektrik devre teorisi konusu. Bağımlı ve bağımsız kaynaklarla Thevenin eşdeğer devresi ve maksimum gücün hesaplanması. Düğüm gerilimleri ile çözülmüş açıklamalı çözümlü soru.
Soru – 4
Şekildeki devre için,
1. I2 ve Ix akımlarını hesaplayınız.
2. Vy gerilimini hesaplayınız.
3. A – B uçları arasına yerleştirilecek olan direncin gücünün maksimum olması için değerinin kaç Ohm olması gerektiğini hesaplayınız.
Çözüm:
Devrede 4 düğüm noktası tespit edebiliriz. Bu düğümlerden birisi kaynağın bulunduğu noktadır. Bu noktanın gerilimi bellidir. Bu nokta haricinde 3 düğüm noktamız daha var. Ayrıca RL direncinin maksimum güç transferi için değerinin hesaplanması gerekiyor. O halde bu devreyi Thevenin eşdeğer devresi haline getirmemiz gerekir.
Verilen akım, gerilim ve A – B uçlarındaki potansiyeli bulmak için devreyi düğüm gerilimleri yöntemiyle çözeceğiz. Önce A – B arasındaki VTh gerilimini hesaplayacağız, daha sonra I2 ve Vy gerilimlerini hesaplayacağız. Daha sonra ise Isc akımını hesaplayarak RTh değerini bulacağız ve devreyi Thevenin eşdeğer devresi haline getireceğiz. En son maksimum güç için RL direncini ve bu direncin maksimum gücünü bulacağız.
V1 düğümü için,
30 – V1 – V1 + V2 – 3V1 + 3V3 – 150 + 5V1 = 0
V2 + 3V3 = 120 → (1)
V2 düğümü için,
Aşağıdaki denklemde Ix = 5.(30 – V1)/6 değerini 2. Sırada yerine koyduk.
V1 – V2 + 150 – 5V1 – 2V2 + 2V3 = 0
-4V1 – 3V2 + 2V3 + 150 = 0
4V1 + 3V2 – 2V3 = 150 → (2)
V3 düğümü için,
6V1 – 6V3 + 4V2 – 4V3 – 3V3 = 0
6V1 + 4V2 – 13V3 = 0 → (3)
Şimdi bu 3 denklemden V1, V2 ve V3 değerlerini hesaplayacağız.
2 ve 3 denklemlerini alt alta yazarak V1 i yok edelim.
4V1 + 3V2 – 2V3 = 150
6V1 + 4V2 – 13V3 = 0
12V1 + 9V2 – 6V3 = 450
-12V1 – 8V2 + 26V3 = 0
V2 + 20V3 = 450
Şimdi (1) denklemi ile 4 denklemi arasında işlem yapalım.
V2 + 3V3 = 120
V2 + 20V3 = 450
1. denklemi – 1 ile çarparsak,
17V3 = 330
V3 = 19,4 V
V2 ile V1 değerleri de lazım. Yukarıdaki denklemlerden,
V2 + 3V3 = 120
V2 + 58,2 = 120
V2 = 61,8 V
6V1 + 4V2 – 13V3 = 0
6V1 + 247,2 – 252,2 = 0
6V1 = 5
V1 = 0,8 V
Artık Ix ve I2 akımını hesaplayabiliriz.
= 29,2/6
= 4,87 A
= - 9,3 A
Vy = V2 – V3
= 61,8 – 19,4
= 42,4 V
Değerlerin hesaplanışı bu şekilde. Bir kez düğüm gerilimlerini doğru biçimde belirlemelisiniz. Düğüm denklemlerini doğru biçimde kurduğunuzda soruyu % 90 çözmüş olursunuz.
Şimdi devreyi A – B uçlarına göre Thevenin eşdeğer devresi haline getirelim.
A – B uçlarındaki gerilim V3 gerilimine eşittir. Yani VTh = 19,4 V ‘tur. Bunu tekrar hesaplamaya gerek olmayacak. Biz sadece RTh direncini bulacağız. Bunun için A – B uçlarını kısa devre yaparak buradan geçen Isc akımını bulacağız.
Bu durumda V3 = 0 V olur. 4 Ω luk direnç kısa devre olur.
V1 düğümü için,
30 – V1 – 3V1 – V1 + V2 – 150 + 5V1 = 0
V2 – 120 = 0
V2 = 120 V
V2 düğümü için,
V1 – 120 + 150 – 5V1 = 240
-4V1 = 210
V1 = - 52,5 V
Bizim bulmamız gereken kısa devreden geçen Isc akımıdır. Bu noktaya 2 koldan akım geliyor.
1. akım 3 Ω luk dirençten gelen V2/3 akımı. Bu akıma Ia diyelim.
Ia = 120/3 = 40 A
2. akım 2 Ω luk dirençten gelen V1/2 akımı. Bu akıma Ib diyelim.
Ib = -52,5/2
= -26,25 A
Bu 2 akımın toplamı Isc akımını verir.
Isc = 40 – 26,25
Isc = 13,75 A
Buna göre Thevenin eşdeğer direnci,
RTh = 19,4/13,75
= 1,41 Ω
Thevenin eşdeğer devresini kuralım.
RL direncinin gücünün maksimum olması için direncinin 1,41 Ω olması gerekir. Bu durumda üzerindeki güç maksimum olur.
RL direncinin 1,41 Ω olması durumunda,
Is = 6,88 A
VRL = 9,7 V
PRL = 66,7 W
Maksimum Güç Soruları -1
Maksimum Güç Soruları -2
SANATSAL BİLGİ
17/09/2019