PARALEL RLC DEVRELERİ

Üniversite düzeyi, paralel RLC devrelerinin çözümlenmesi. Devredenin empedansının ve herbir koldan geçen akımların ve faz açısının bulunması. XL > XC olması durumu. Çözümlü örnek.

Soru – 1 

Yukarıdaki şekilde paralel direnç ve kondansatörlerden oluşmuş bir RLC devresi görülmektedir. Bu devre için,

A) Devre empedansını hesaplayınız.

B) I1 akımını hesaplayınız.

C) Devrenin çalışmasını açıklayınız.

D) Herbir koldan geçen akımı bulunuz.

E) Devrede akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.

Çözüm:

A) Devre empedansını hesaplayalım.

R1 ile R2 dirençlerinin eşdeğeri,

R = 400 Ω

İki adet direncin gösterdiği eşdeğer direnç 400 Ohm’dur. yani bu iki direnç yerine 400 Ω luk bir tek direnç konulabilir. İki direnç toplamının göstereceği özellikler ve geçirecekleri toplam akım, 400 Ohm’luk direncinkine eşit olacaktır.

L endüktansının reaktansı,

XL = 2.π.f.L

XL = 2.(3,14).50.3

XL = 942 Ω

C1 ve C2 kapasitanslarının eşdeğeri,

C = C1 + C2

C = 10 +15

C = 25 µF

İki kondansatörün eşdeğeri 25 µF dır. Devreye 1 adet 25 µF lık kondansatör koysaydık bu iki kondansatörün gösterdiği toplam etkiyi gösterecekti ve üzerinden geçen akım, bu iki kondansatör üzerinden geçen akımların toplamına eşit olacaktı.

C kapasitansının reaktansı,

= 127 Ω

Devrenin empedansı,

XL > XC olduğundan, pozitif sonucun çıkması için paydası küçük olan kesirden paydası büyük olan kesri çıkarıyoruz.

Z = 138 Ω

B) I₁ akımını hesaplayalım.

= 1,6 A

I akımını bulmanın başka bir formülü,

Burada IR, IC ve IL akım değerlerini, kaynak gerilimini kollardaki eşdeğer direnç, endüktif ve kapasitif reaktanslara bölerek elde edebilirdik. Bu yolla I akımını bulursak empedansı,

Z = V/I formülü ile de bulabiliriz.

C) 

Devrede XL > XC olduğundan devre kapasitiftir. Paralel bağlı devrelerde empedans etkisi 1/Z ile gösterildiğinden endüktif reaktans ve kapasitif reaktanstan hangisi küçük ise devre onun özelliğini gösterir, çünkü reaktansı küçük olan elemandan daha büyük akım geçer.

 Paralel RLC devrelerde, dirençten akan akım ile kaynak gerilimi aynı fazdadır. Bobin üzerinden akan akım, devre geriliminden 90° geridir. Kondansatör akımı devre akımından 90° ileridedir. Elemanlar üzerindeki faz farklılıklarından dolayı toplam devre akımı, elemanlar üzerindeki akımların vektörel olarak toplanması ile bulunur.

Devredeki akım ile gerilim arasında φ derece faz farkı vardır. 

D)

Herbir elemanın üzerindeki akımı hesaplayalım.

Devrede paralel kolların herbirindeki gerilim kaynak gerilimine eşittir. Buna göre kaynak gerilimini kolların direncine bölmemiz yeterli olacaktır.

R1 direncinden geçen akım,

= 0,18 A

= 180 mA

R2 direncinden akan akım,

= 0,37 A

= 370 mA

L endüktansından akan akım.

XL = 2.3,14.50.3

= 942 Ω

= 0,23 A

= 230 mA

C1 kapasitansı üzerinden geçen akım,

= 318 Ω

= 0,692 A

= 692 mA

XC2 = 212 Ω

= 1,04 A

= 1040 mA

E) Devrenin faz açısı,

eşitliği ile bulunur.

Kondansatörlerden akan toplam akım, 1,73 A endüktanstan akan akım 0,23 A, dirençlerden akan toplam akım 0,55 A olduğundan,

= 70°

Paralel RLC Devreleri -2 (XC > XL) Durumu

Paralel RLC Devreleri -3 (XC = XL) Durumu

Seri RLC Devre Hesaplamaları

SANATSAL BİLGİ

23/04/2019