RC DEVRELERİNDE EMPEDANS

Bir direnç ve bir kondansatörden meydana gelen seri ve paralel AC devrelerinde devrenin şedeğer empedansının bulunması. Kondansatör ve direnç üzerindeki akım, gerilim ve faz açısının hesaplanması.


Empedans:

AC gerilim kaynağı ile kurulan devrelerde, devredeki elemanların toplam dirençlerine empedans adı verilir.

Empedans, sadece bir direnç, bobin veya kondansatörden meydana gelebileceği gibi bunların karışımından da oluşabilir.

Devrede sadece direnç olduğunda, devrenin empedansı direncin değerine eşit olur ve hesaplamalar DC devredeki gibi yapılır ancak devreye bobin ve kondansatör bağlanırsa hesaplamalar değişir.


Bir Direnç ve Bir Kondansatörün Empedansı

Seri Bağlı Direnç ve Kondansatörün Empedansı


Seri bağlı bir R direnci ve bir C kapasitansından oluşan devrenin empedansı aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.

RC_Empedans1

 

XC = 1/(2πf.C) olduğundan empedans aynı zamanda,

RC_Empedans2  


İfadesine eşit olmaktadır.

Devre akımı kaynak geriliminin empedansa bölümüyle bulunur.

I =V
Z




Devrenin toplam gerilimi direnç ve kondansatör üzerindeki gerilimlerin vektörel toplamına eşittir.

VR = I.R

VC = I.XC

RC_Empedans3


Direnç ve kondansatör üzerinden geçen akım eşittir.

Kondansatör üzerindeki gerilim, kondansatör üzerinden akan akımı 90 derece geriden takip eder. Bu faz farkının sebebi kondansatörün kapasitansı, yani gerilimi tutmasıdır.

Direnç üzerinden geçen akım ve direnç üzerindeki gerilim aynı fazdadır. 


Devrede gerilim ile akımı arasındaki faz açısı aşağıdaki eşitlikle bulunur.

Tanφ =XC
R




Φ = tan-1(XC)
R




Örnek:

RC_Empedans4


Şekildeki devrede kaynağın rms değeri 220 V, direnç değeri 400Ω ve kondansatörün kapasitansı 5µ dır.

A) Devrenin empedansını hesaplayınız.

B) Devre akımını bulunuz.

C) Kondansatör ve direnç üzerindeki gerilimleri hesaplayınız.

D) Gerilim ile akım arasındaki faz açısını hesaplayınız.


Çözüm:

A) 

Kondansatörün reaktansını hesaplayalım.

XC =1
2πfC




=1
2.(3,14).50.5x10-6




= 106
1570




= 637 Ω

RC_Empedans5


 

= 752 Ω


B)

I = V
R



I = 220
752



= 0,29 A

= 290 mA


C)

Kondansatör üzerindeki gerilim devre akımı ile kondansatörün reaktansının çarpılması ile bulunur.

VC = 290x10-3 . 637

= 185 V


Direnç üzerindeki gerilim, direnç ile akımın çarpımına eşittir.

VR = 290x10-3 . 400

VR = 116 V


D) 

Devrede gerilim ile akım arasındaki faz açısı,

Φ = tan-1(637)
400




= 58°


Paralel Bağlı Bir Kondansatör İle Direncin Empedansı

Bir direnç ve bir kondansatör paralel bağlı ise empedansları aşağıdaki eşitlikle bulunabilir.

RC_Empedans6


Devre akımı,

I = V/Z eşitliği ile bulunur.

Devre empedansı ayrıca,

Z = V/I bağıntısı ile de bulunabilir.

Direnç ve kondansatör uçlarındaki gerilimler aynı fazdadır ve genlikleri eşittir.

Kondansatör akımı, devrenin ana hat akımından 90° ileridir.

Toplam akım ile gerilim arasında φ açısı vardır. Bu açı aşağıdaki gibi bulunabilir.

Tanφ = IC
IR




Φ = tan-1( IC)
IR




Örnek:

RC_Empedans7


Şekildeki devre için,

A) Devre empedansını bulunuz.

B) Ana hat akımını bulunuz.

C) Her bir koldan geçen akımı bulunuz.

D) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını hesaplayınız.


Çözüm:

A)

R1 ve R2 dirençlerinin eşdeğeri,

R1,2 = 60.120
180




= 40 Ω

C1 ve C2 kondansatörlerinin eşdeğeri,

C1,2 = C1 + C2 

= 15 + 10

= 25 µF

C1,2 kapasitansının reaktansı,

XC = 1
2.(3,14).50.(25x10-6)




= 106
7850




= 127,4 Ω

≅ 127 Ω


Devre empedansı,


RC_Empedans8


= 5080/133

= 38 Ω

Z = 38 Ω


Devrenin empedansı 38 Ω dur. Bu değer, devrenin eşdeğer direncidir.


B)

Ana hat akımı kaynak geriliminin empedansa bölünmesiyle bulunur.

I = 220
38




I = 5,8 A


C)

Her koldan geçen akımı bulalım.

R1 direncinden geçen akım,

IR1 = 220/60

= 3,67 A


R2 direncinden geçen akım,

IR2 = 220/120

= 1,83 A


C1 kapasitansından geçen akım,

XC1 =1
2.(3,14).50.15x10-6




XC1 =106
4710




= 212 Ω

IC1 =220
212




= 1,03 A


C2 kapasitansından geçen akım,

XC2 =1
2.(3,14).50.10x10-6




=106
3410




XC2 = 293 Ω


IXC2 = 220/293

= 0,7 A


R direncindeki akımların toplamı,

IR = 5,5 A

C kapasitöründeki akımların toplamı

IC = 1,73

Devre akımını bu akımlardan bulmak istersek şöyle buluruz.

RC_Empedans9


I = 5,8 A


D) Akım ile gerilim arasındaki açı

Tanφ =IC
IR




Φ = tan-1(1,73)
5,5




= 17°


RL Devrelerinde Empedans



SANATSAL BİLGİ

12/04/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI