RL DEVRELERİNİN EMPEDANSI

Alternatif akım devrelerinde empedans hesaplamaları. Dirençler ve bobinlerden meydana gelen alternatif akım devrelerinde empedansın hesaplanması. Akım, gerilim ve faz açısının bulunması.

AC devrelerde devrenin toplam direncine "empedans" denir. Empedans, sadece bir dirençten, bobinden veya kondansatörden meydana gelebileceği gibi bunların karışımlarından da meydana gelebilir. Devrede sadece direnç olduğunda hesaplama kolaydır ve DC devrelerdeki gibi yapılır. Ancak devreye kondansatör ve bobin dahil olduğunda hesaplamalar değişir.

Bir Direnç ve Bir Bobinin Empedansı

Seri Bağlı Direnç ve Bobinin Empedansı

R direnci ile L endüktansı seri bağlı ise bu iki devre elemanının empedansı,

Formülü ile bulunur.

XL = 2πf.L olduğundan empedans,   

İfadesine eşit olmaktadır.

Devrede birden fazla direnç ve bobin varsa bu elemanlar kendi aralarında toplanırlar.

Empedans kaynak gerilimine bölünürse akım bulunur.

I = V/Z

Her elemanın üzerindeki gerilim, akım ile o elemanın direncinin çarpımına eşittir.

VR = I.R

VL = I.XL

Toplam gerilim V_L ve V_R gerilimlerinin vektörel toplamına eşittir. R direnci ile endüktans üzerindeki gerilimleri aşağıda görüldüğü gibi vektörel biçimde toplarsak, kaynak gerilimini buluruz.

Örnek:

Yukarıdaki devre için,

A) Devrenin empedansını bulunuz.

B) R direnci üzerindeki gerilimi bulunuz.

C) Endüktans üzerindeki gerilimi bulunuz.

D) Akım ile gerilim arasındaki faz açısını bulunuz.

Çözüm:

A) 

Bobinin endüktif reaktansını bulalım.

XL = 2.π.f.L

XL = 2.(3,14).50.3

XL = 942 Ω

Devre empedansı,

= √1887364   

= 1374 Ω

B)

Devre akımını bulalım.

= 0,16 A

= 160 mA

R direnci üzerindeki gerilim,

V_R = I.R

 = 160.1000.10^-3

= 160 V

C) Endüktans üzerindeki gerilimi hesaplayalım.

V_L = I.XL

 = 160.10^-3 . 942

V_L = 150,72 V

D) Devrede endüktanstan dolayı akım ile gerilim aynı fazda olmaz. Akım gerilimden geridedir. Akımın kaç derece geride olduğunu bulalım.

Φ= tan^-1(0,942)

= 43°

Paralel Bağlı Direnç Ve Bobin

Paralel bağlı direnç ve bobinden oluşan devrelerde bobin ve direnç üzerindeki gerilim aynı fazda ve aynı genliktedir. Yani paralel elemanlar üzerindeki gerilim eşittir.

Akımlar arasında ise 90 derece faz farkı vardır. Bobin akımı, devre akımından 90 derece geridedir.

Devre akımı ile devre gerilimi arasında bir faz farkı vardır. Bu fark aşağıdaki gibi bulunur.

Devre akımı gerilimden α açısı kadar geridedir.

Bir direnç ve bir bobin paralel bağlı ise empedans,

Devre akımı,

Bağıntısıyla hesaplanır.

Örnek:

Şekildeki devre için,

A) Eşdeğer empedansı hesaplayınız.

B) I₁ akımını hesaplayınız.

C) Her koldaki akımı hesaplayınız.

Çözüm:

A) 

R₁ ve R₂ dirençlerinin eşdeğeri,

= 60Ω

L₁ ve L₂ endüktanslarının eşdeğeri

= 0,3H

L_1,2 endüktansının reaktansı,

XL = 2.(3,14).50.0,3

XL = 94,2Ω

Devre, paralel bağlı bir direnç ve bir bobine indirgenmiş oldu. Devre empedansı,

= 5652/111,7

= 50,6Ω

B) I akımı

= 4,35 A

C) Kollardaki akımlar

Paralel devrede tüm elemanlar üzerindeki gerilim kaynak gerilimine eşittir.

= 1,47 A

I_R2 = 220/100

= 2,2 A

X_L1 = 2.3,14.50.0,6

= 188,4

= 1,17 A

= 1,17 A

I_L ve I_R akımlarının vektörel toplamı ana kol akımını verir.

IR = I_R1 + I_R2 

= 1,47 + 2,2

= 3,67

IL = I_L1 + I_L2

= 1,17 + 1,17

= 2,34

I = 4,35

D) 

= 0,64

Φ = tan^-1(0,64)

= 32,5°

SANATSAL BİLGİ

05/04/2019