RLC DEVRELERDE GÜÇ

 Direnç, kondansatör ve bobinden meydana gelen Alternatif akım devresinde herhangi bir elemanın üzerindeki gücün ve devrenin toplam gücünün hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü soru.

Soru:

Şekilde direnç, kondansatör ve bobinden oluşan bir alternatif akım devresi görülmektedir. Bu devre için,

A) R1 direnci üzerindeki gücü hesaplayınız.

B) L1 bobini üzerindeki gücü hesaplayınız.

C) C1 kondansatörü üzerindeki gücü hesaplayınız.

D) I2 akımının geçtiği koldaki aktif, reaktif ve görünür güçleri hesaplayınız.

E) Devreden çekilen toplam aktif gücü hesaplayınız.

F) Devreden çekilen toplam reaktif ve görünür gücü hesaplayınız.

G) Ortalama gücü hesaplayınız.

H) Güç faktörünü hesaplayınız.

Çözüm:

L₁ bobininin reaktansı,

XL₁ = 2.(3,14).50.70x10^-3

= 22 Ω

= 0 + j22

L₂ = 2.(3,14).50.160x10^-3

= 50 Ω

= 0 + j50

= 100 Ω

= 0 – j100 Ω

V = j310

Devreyi karmaşık sayılarda yeniden kuralım.

Her iki göze kirchoff kuralını uygulayalım.

1. göz için

-j310 + 50.I₁ + j22.I₁ – j100.I₁ + j100.I₂ = 0

(50 – j78)I₁ + j100.I₂ = j310 →(1)

2. göz için

-j100.I₂ + j100.I₁ + 100I₂ + j50.I₂ = 0

(100 – j50) . I₂ = – j100.I₁ 

= (0,5 + j)I₂

Bunu (1) denkleminde yerine koyarsak I₁ ve I₂ yi buluruz.

(50 – j78).(0,5 + j).I₂ + j100.I₂ = j310

(25 + j50 – j39 + 78)I₂ + j100.I₂ = j310

(103 + j111).I₂ = j310

I₂ = 1,5 + j1,39 

I₂ = 2,05 A |43°

I₁ = (0,5 + j)I₂

= (0,5 + j)(1,5 + j1,39)

= 0,75 + j0,7 + j1,5 – 1,39

= – 0,64 + j2,2

= 2,3 A | -74°

I₃ = I₁ – I₂

= –0,64 + j2,2 – (1,5 + j1,39)

= –2,14 + j0,81

= 2,32 A |-21°

Devredeki güç hesaplarının tamamını etkin değer üzerinden yapacağız. Akımın etkin değerlerini kullandığımızda karşımıza wattmetreden okunacak değerler çıkacaktır. Ayrıca ani güç hesabı yapmıyoruz. O halde güçleri rms değerleri üzerinden yapabiliriz. Etkin değerler üzerinden yapmasak ne olur. Tek tek akım ve dirençlerin sinüsoidal değerlerini çarpmamız gerekirdi. Pekala en başta gerilimin rms değerini alamazmıydık? Alabilirdik ama biz hem devre analizine, hem de matematiksel işlemlere aşina olmanızı sağlamak ve tüm güçleri ani olarak hesaplayabileceğiniz sonuçlar almanızı sağlamak için böyle bir analiz yaptık.

Tüm akımlar için aşağıdaki eşitliği kullanıyoruz.

I_1rms = 1,63 A

I_2rms = 1,45 A

I_3rms = 1,65 A

A) R₁ direnci üzerindeki güç,

P_R1 = (1,63)². 50

= 132,8 W

S = 132,8 VA

B) L₁ bobini üzerindeki güç

Q_(L1) = (1,63)² . 22

= 58,5 VAR

S_(L2) = 58,5 VA

C) C₁ kondansatörü üzerindeki güç

Q_(C1) = (1,65)² . 100

= 272 VAR

S_(C1) = 272 VA

D) R₂ ve L₂ kolundaki güçler

P_(R2) = (1,45)² . 100

= 210 W

Q_(L2) = (1,45)² . 50

= 105 VAR

Z2 = 112 Ω

S = (1,45)² . 112

= 235,5 VA

E) Devreden çekilen toplam aktif güç,

P_R1 + P_R2 = 342,8 W

F) Devreden Çekilen toplam reaktif ve görünür güç,

= 130 – j38

= 135,4 |-16°

Q = (I1)².38

= (1,63)² . 38

= 101 VAR

S = (I1)² . Z

= (1,63)² . 135,4

= 360 VA

G) Devreden çekilen ortalama güç,

Z = 130 – j38

P = (I1)² . 130

= (1,45)² . 130

= 345 W

Bu sonuç, E seçeneğinde bulduğumuz güce eşittir. Aradaki 2,2 W lik fark işlem basamakları sırasındaki yuvarlamalardan kaynaklanmaktadır.

H) Güç Faktörü

Φ = P/S

= 345/360

= 0,96

Hesaplamalarda sizi şaşırtan bir şey var mı?

Tek tek bobinlerin ve kondansatörlerin üzerindeki reaktif güçleri toplarsak,

Q(t) = 58,5 + 272 + 105 

= 435,5 VAR çıkmaktadır. Devreyi bütün olarak ele alırsak,

Q = 101 VAR

Sonucunu alıyoruz. Bunun sebebi paralel bağlı kondansatör ve bobinin bulunmasıdır. C kondansatörü, L2 bobinini kompanze etmektedir. Bu şekilde bobin ile kondansatörün seri bağlanması devrenin eşdeğer reaktansını düşürür. Devreden daha az sanal güç çekilir. Görünür güç, aktif güce yaklaşır.

Alternatif Akımda Güç Konu Anlatımı

Direnç Bobin Devresinde Güç

SANATSAL BİLGİ

09/11/2019