SÜPERPOZİSYON YÖNTEMİ

 Devre analizi konusu. Süperpozisyon yöntemi ile elektrik devrelerinin çözümü. 3 adet gerilim ve akım kaynağı içeren devrenin süperpozisyon yöntemi ile çözülmesi. Konu Anlatımı ve çözümlü soru.

Süperpozisyon Teoremi:

Bu teorem genellikle birden fazla kolda gerilim veya akım kaynağı içeren devrelere uygulanır. Devredeki akım veya gerilim kaynaklarından birisi bırakılır diğerleri devre dışı edilir. Tek tek bu işlem tüm kaynaklar için tekrarlanır. Her durumda hedef direncin üzerinden geçen akım hesaplanır ve en son bu akımlar toplanır.

Devrede kaynaklar çıkarılırken bağımsız gerilim kaynakları kısa devre, bağımsız akım kaynakları açık devre yapılır. Bağımlı kaynaklara dokunulmaz.

Bu bölümde bağımsız kaynaklardan oluşan bir devre çözeceğiz, sonraki bölümde bağımlı kaynaklar da içeren devre çözümlemesi yapacağız. Bu örneğin linkini konu sonunda bulabilirsiniz.

Örnek:

Yukarıdaki devrede 10 Ohm luk direnç üzerinden geçen Ix akımını süperpozisyon metodu ile bulunuz.

Çözüm:

30 V’lik ve 20 V’lik gerilim kaynaklarını çıkaralım ve uçlarını kısa devre yapalım.

Şimdi bu devreyi çözerek Ix akımını bulalım. Bu akım Ix(1) akımı olacak. çünkü 2 hesap daha yapacağız.

 A ve B noktalarında VA ve VB gerilimleri olduğunu varsayarak düğüm gerilimleri ile çözelim.

A noktası için,

-15V_A + 6V_B = 0

V_B = 5V_A/2       (1)

B noktası için,

5V_B – 2V_A = 60

V_B = 5V_A/2  idi. Yerine yazalım.

21V_A  = 120

VA = 5,71 V

VB = 5.(5,71)/2

= 14,3 V

= 0,86 A

Bu akım yönünü B’den A’ya doğru aldığımıza dikkat edin. B’den A’ya akan akımları (+), A’dan B’ye akan akımları (-) olarak alacağız.

İkinci Olarak 20 Voltluk gerilim kaynağı ile akım kaynağını devre dışı bırakacağız.

Bu devreyi de düğüm gerilimleri ile çözelim. A noktasında VA, B noktasında VB geriliminin olduğunu varsayalım.

Ix akımının yönünü bu kez ters çevirdik. Böyle yapmayabilirdik de. Ama hesaplarda kolaylık olması için yaptık. 

A düğümü için,

120 – 4V_A – 5V_A – 6V_A + 6V_B = 0

15V_A – 6V_B = 120

5V_A – 2V_B = 40        (1)

B düğümü için

2VA – 2VB – 2VB – VB = 0

2VA = 5VB

V_A = 5V_B /2       (2)

Bu sonucu (1) denkleminde yerine koyalım.

21V_B = 80

V_B = 3,81 V

V_A = 9,5 V

= 0,6 A

Ix akımı bu kez A noktasından B noktasına doğru akmıştır. Biz B’den A’ya akış yönünü pozitif kabul ettik. Bu nedenle akımın bu yönünü negatif alacağız.

Ix = -0,6 A

Şimdi 30 V’luk gerilim kaynağı ile Akım kaynağını devre dışı bırakalım.

Devreye yine düğüm gerilimi yöntemini uygulayalım.

A noktası için,

6V_B – 6V_A – 5V_A – 4V_A = 0

6V_B = 15V_A

V_B = 5V_A /2          (1)

B noktası için,

20 – VB – 2VB –2VB + 2VA = 0

5V_B – 2V_A = 20

(1) eşitliğindeki VB değerini burada yerine koyalım.

21V_A  = 40

VA = 1,9 V

VB = 4,8 V

Ix = 0,29 A

Akım B’den A’ya aktığından bu yön pozitiftir.

Şimdi akımları toplayalım.

Ix akımı 1. uygulamada 0,86 A, 2. Uygulamada – 0,6 A, 3. Uygulamada 0,29 A çıktı. Bunların toplamı,

Ix = 0,86 – 0,6 + 0,29

= 0,55 A olur. Akım yönü daha önce belirttiğimiz üzere B noktasından A noktasına doğrudur. Akımın geçtiği 10 Ohm’luk direnç üzerindeki gerilim ise 0,55 .10 = 5,5 V olarak bulunur.

Süperpozisyon yöntemi kolay ama biraz uzun bir yöntemdir. Bu devreyi süperpozisyon yöntemi uygulamadan düğüm gerilim yöntemi ile de çözebilirdik ama oldukça karışık hesaplamalar karşımıza çıkardı ve bizi daha fazla uğraştırabilirdi. Ama tabii ki matematiği güçlü olanlar için bu devre zorluk teşkil etmez. Daha karışık devre türlerinde bazen süperpozisyon yöntemi mecbur hale gelir.

Aşağıda bağımlı kaynakların da kullanıldığı bir devrenin süperpozisyon yöntemi ile çözümü gösterilmiştir.

Bağımlı Kaynaklarla Süperpozisyon Yöntemi

Düğüm Gerilimleri Yöntemi

SANATSAL BİLGİ

13/08/2019