Özel Ders

THEVENİN TEOREMİ

Elektrik devreleri konusu. Thevenin teoremi. Adım adım Thevenin teoreminin devreye uygulanışı. Thevenin eşdeğer gerilimi ve Thevenin eşdeğer direnci. Thevenin eşdeğer akımı.

Thevenin teoremi, karışık devrelerde herhangi bir direncin üzerindeki akım ve gerilimin basit bir şekilde bulunmasını sağlar. Bu yöntem, karışık olsun basit olsun tüm devrelere uygulanabilir.

Thevenin teoremi bir kez anlaşıldığında uygulanması oldukça kolay bir yöntemdir. Bu derste Thevenin eşdeğerinin nasıl bulunacağı bir örnekle anlatılacaktır. Daha sonra çok sayıda açıklamalı çözümlü örnek sorular hazırlayacağız. Bu soruların linki sayfa sonunda yer alacaktır.

Thevenin teoremi ile devre analizi yaparken aşağıdaki adımlar uygulanır.

1- Öncelikle üzerindeki gerilim bulunacak olan direnç çıkarılır. Devre bu direnç üzerinde açık olur.

2-Hesabı yapılacak direnç çıkarıldıktan sonra direnç yuvasının iki ucundaki gerilim hesaplanır.

3- Direnç çıkarılmış haldeyken bütün gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre edilir. Geri kalan dirençlerin eşdeğeri bulunur.

4-Bulunan bu gerilim ve direnç ile yeni bir devre oluşturulur. Bu devreye, çıkarılan direnç tekrar takılır.

5- Böylece devre bir gerilim kaynağı ve 2 dirence indirgenmiş olur. Gerilim kaynağı genellikle V_Th, direnç ise R_Th olarak adlandırılır.

6- Direnç üzerindeki akım ve gerilim bulunur.

Örnek:

Thevenin-K1I1

Şekildeki devrede gerilim kaynağı V = 30 V, R₁ direnci 12 Ω, R₂ direnci 6 Ω, R₃ direnci 2 Ω, R₄ direnci 4 Ω ve R₅ direnci 6 Ω dur. Bu devrede R₅ direnci için,

A) Thevenin eşdeğer gerilimi,

B) Thevenin eşdeğer direncini,

C) R₅ üzerindeki gerilimi Thevenin yöntemi ile

D) R₅ üzerindeki akımı Thevenin yöntemi ile bulunuz.

Çözüm:

1. Adım

İlk olarak R₅ direncini çıkararak R₅ direncinin kutupları üzerindeki V_Th gerilimi bulacağız.

Thevenin-K1I2

X ve Y noktaları arasındaki potansiyel fark yani gerilim R₄ direnci üzerindeki gerilime eşittir. R₄ üzerindeki gerilimi bulursak V_Th yi bulmuş oluruz.

Önce devrenin genel akımını bulup daha sonra R4 üzerinden geçen akımı bulacağız ve bu akımı R₄ ile çarpacağız.

R₃ ile R₄ dirençlerinin eşdeğeri,

R_3-4 = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ile R_3-4 dirençleri paralel bağlıdır, bu dirençlerin eşdeğeri,

R_2-3-4 =	6.6
	12

R_2-3-4 = 3 Ω

R₁ ile R_2-3-4 birbirine seri bağlıdır.

R_eş = 12 + 3 = 15 Ω

I =	30
	15

I = 2 A

V_R1 = 2.12 = 24 V

V_AB= 30 – 24 = 6 V

V_R3+R4 = V_R2 = 6 V

I₄ =	R₂.I
	R₂ + R₃ + R₄

I₄ =	6.2
	12

I₄ = 1 A

V_R4 = 1.4 = 4 V

V_Th = 4 V

Bu değer Thevenin eşdeğer gerilimidir.

Şimdi Thevenin eşdeğer direncini bulalım. Bunun için gerilim kaynağını kısa devre yapalım.

Thevenin-K1I3

Devrenin giriş noktasını X, çıkış noktasını Y olarak düşünün.

X noktasından bakarsak, R₁ ile R₂ paralel ve R₃ bunlara seri bağlıdır. R₄ direnci, R_1,2,3 dirençlerine paralel bağlıdır. Devreyi aşağıdaki gibi düşünebilir ve çizebilirsiniz.

Thevenin-K1I4x