ÜÇ FAZLI DEVRE SORULARI

Yıldız bağlantılı üç fazlı elektrik devresi sorusu ve açıklamalı çözümü. Faz akımı, fazlararası gerilim, faz nötr gerilimi ve hat akımlarının hesaplanması. Yük üzerinden akan akımın hesaplanması.

Y - Y Bağlı Devre

Soru:

Şekilde dengeli Y – Y bağlı üç fazlı bir devre görülmektedir. Faz gerilimleri,

V_R = 320|0°

V_S = 320 |120°

V_T = 320 | -120°

Yük empedansları ZA = ZB = ZC = 20|60° dir.

Buna göre,

1. Hat akımlarını (I_R, I_S , I_T, I) bulunuz.

2. ZA, ZB, ZC üzerindeki gerilimleri hesaplayınız.

3. Fazlararası gerilimleri (Faz – Faz) hesaplayınız.

4. Faz gerilimlerinin V_Rms değerlerini hesaplayınız.

5. Fazlararası gerilimin V_Rms değerini hesaplayınız.

6. Faz – Nötr gerilimlerini hesaplayınız.

7. Faz nötr ve faz – faz gerilimlerinin vektör diyagramını çiziniz.

Çözüm:

1. Hat akımlarını hesaplayalım.

I = V/R eşitliği burada da kullanılır.

Bir hattın akımı, o hattı besleyen kaynak geriliminin beslediği yüke oranıdır.

= 16 |- 60°

I_S = 16 |60°

= 16 |-180°

I = I_R + I_S + I_T

= 16 |- 60° + 16 |60° + 16 |-180°

= 16(cos(-60) + jsin(-60)) + 16(cos60 + jsin60)) + 16(cos(-180) + jsin(-180))

= 16(0,5 – j0,87) + 16(0,5 + j0,87) + 16(-1 + 0)

= 16(0,5 + 0,5 – 1) + j16(0,87 – 0,87 + 0)

= 16.0 + 16.0

= 0 A

Dengeli yıldız bağlantılarda In her zaman 0 çıkar. Burada biz burada hesaplamalara alışkanlık kazandırmak amacıyla işlem yaparak bulduk.

2. ZA, ZB, ZC üzerindeki gerilimler, hat gerilimlerine eşittir. Bu gerilimleri biz I.Z formülü ile bulalım.

V_ZA  = I_R . Z_A

= 16 |- 60° . 20|60°

= 16.20 |- 60°+ 60 

= 320 V | 0° 

V_ZB = I_S . Z_B

= 16 |60° . 20|60°

= 16.20 |60°+ 60

= 320V |120° 

V_ZC = I_T . Z_C

= 16 |-180° . 20|60°

= 16. 20 |-180° + 60°

= 320V |-120° 

3. Fazlararası gerilimler,

Fazlararası gerilimleri karmaşık sayılarla kolayca yapabiliriz. İlk denklemi doğru kurarsak sonucu doğru biçimde buluruz.

V_RS = V_R – V_S

V_RS = 320|0° - 320 |120°

= 320(cos0 + jsin0) – 320(cos120 + jsin120)

= 320 – 320(-0,5 + j0,87)

= 320 + 160 - j278,4

= 480 – j 278,4

X = (480)² + (-278,4)²

X = 307906

|V_RS| = √x

= 555 V

Φ = tan^-1 (-278,4/480)

= -30°

V_RS = 555 V |-30°

V_TR = V_T – V_R

= 320|-120° - 320 |0°

= 320((cos(-120) + jsin(-120))– 320(cos0 + jsin0)

= 320(–0,5 – j0,87) – 320(1 + 0)

= –320 – 160 –j278,4

= –480 – j278,4

X = (480)² + (278,4)²

X = 307906

|V_TR| = √x 

= 555 V

Φ = tan^-1(278,4/480)

= 30° V - 150°

V_TR geriliminin reel ve sanal kısımları negatif olduğundan V_TR 3. Bölgededir. 3. Bölgede 

tan^-1 (278,4/480) değeri, - 150° = 210 = 180 + 30 değerine eşittir.

V_TR = 555|-150°

V_ST = V_S – V_T

= 320|120° – 320 | -120°

= 320(cos120 + jsin120) – 320(cos(-120) + jsin(-120))

= 320(-0,5 + j0,87) – 320[(-0,5) – j0,87]

= -160 + j 278,4+ 160 + j 278,4

= j 556,8

|V_ST| = 556,8

Φ = 90°

V_ST = 556,8 V |90°

4. Hat gerilimlerinin V_rms değerleri,

= 226 V

V_Rrms = 226 V

V_Srms = 226 V

V_Trms = 226 V

5. Fazlararası gerilimlerin Vrms değerleri.

Fazlararası gerilim hat gerilimidir.

V_RS = 555|-30°

V_RS-rms  = 394 V

VRT = 555|30°

V_RT-rms =  394 V

V_ST = 556,8 |90°

V_ST-rms = 395 V

6. Faz – nötr gerilimleri başlangıçta verilen faz gerilimleridir.

VR = 320|0°

VS = 320 |120°

VT = 320 | -120°

7. 

Faz gerilimleri arasında 120° fark vardır. Bunları çizdikten sonra ilk olarak VRS vektörünü çizin. Diğer vektörleri bu vektör ile aralarında 120° olacak şekilde yerleştirin.

VR geriliminin açısı 0° olduğundan +x yönünde bu gerilim vektörünü çizeriz. Daha sonra bununla 120 ve 240 derecelik açı yapacak şekilde VS ve VT vektörlerini çizeriz.

Fazlararası gerilim vektöründe VRS = -30° olduğundan önce bu vektörü çizeriz. Diğer vektörleri bu vektör ile 120° açı yapacak biçimde çizeriz. Her fazlararası gerilim ile faz gerilimi arasında 30° fark var.

Geniş açıklama ve örnekler için fazörlerde vektör diyagramlarının çizimi konusuna bakın. Linki aşağıdadır.

Üç Fazlı devrelerde Vektör Diyagramlarının Çizilmesi

Aşağıdaki örnekte başka bir Y - Y bağlı devre sorusu var.

Üç Fazlı devre Sorusu -2

SANATSAL BİLGİ

06/06/2019