ÜÇ FAZLI DEVRE SORULARI
Yıldız bağlantılı üç fazlı elektrik devresi sorusu ve açıklamalı çözümü. Faz akımı, fazlararası gerilim, faz nötr gerilimi ve hat akımlarının hesaplanması. Yük üzerinden akan akımın hesaplanması.
Y - Y Bağlı Devre
Soru:

Şekilde dengeli Y – Y bağlı üç fazlı bir devre görülmektedir. Faz gerilimleri,
VR = 320|0°
VS = 320 |120°
VT = 320 | -120°
Yük empedansları ZA = ZB = ZC = 20|60° dir.
Buna göre,
1. Hat akımlarını (IR, IS , IT, I) bulunuz.
2. ZA, ZB, ZC üzerindeki gerilimleri hesaplayınız.
3. Fazlararası gerilimleri (Faz – Faz) hesaplayınız.
4. Faz gerilimlerinin VRms değerlerini hesaplayınız.
5. Fazlararası gerilimin VRms değerini hesaplayınız.
6. Faz – Nötr gerilimlerini hesaplayınız.
7. Faz nötr ve faz – faz gerilimlerinin vektör diyagramını çiziniz.
Çözüm:
1. Hat akımlarını hesaplayalım.
I = V/R eşitliği burada da kullanılır.
Bir hattın akımı, o hattı besleyen kaynak geriliminin beslediği yüke oranıdır.
= 16 |- 60°
IS = 16 |60°
= 16 |-180°
I = IR + IS + IT
= 16 |- 60° + 16 |60° + 16 |-180°
= 16(cos(-60) + jsin(-60)) + 16(cos60 + jsin60)) + 16(cos(-180) + jsin(-180))
= 16(0,5 – j0,87) + 16(0,5 + j0,87) + 16(-1 + 0)
= 16(0,5 + 0,5 – 1) + j16(0,87 – 0,87 + 0)
= 16.0 + 16.0
= 0 A
Dengeli yıldız bağlantılarda In her zaman 0 çıkar. Burada biz burada hesaplamalara alışkanlık kazandırmak amacıyla işlem yaparak bulduk.
2. ZA, ZB, ZC üzerindeki gerilimler, hat gerilimlerine eşittir. Bu gerilimleri biz I.Z formülü ile bulalım.
VZA = IR . ZA
= 16 |- 60° . 20|60°
= 16.20 |- 60°+ 60
= 320 V | 0°
VZB = IS . ZB
= 16 |60° . 20|60°
= 16.20 |60°+ 60
= 320V |120°
VZC = IT . ZC
= 16 |-180° . 20|60°
= 16. 20 |-180° + 60°
= 320V |-120°
3. Fazlararası gerilimler,
Fazlararası gerilimleri karmaşık sayılarla kolayca yapabiliriz. İlk denklemi doğru kurarsak sonucu doğru biçimde buluruz.
VRS = VR – VS
VRS = 320|0° - 320 |120°
= 320(cos0 + jsin0) – 320(cos120 + jsin120)
= 320 – 320(-0,5 + j0,87)
= 320 + 160 - j278,4
= 480 – j 278,4
X = (480)2 + (-278,4)2
X = 307906
|VRS| = √x
= 555 V
Φ = tan-1 (-278,4/480)
= -30°
VRS = 555 V |-30°
VTR = VT – VR
= 320|-120° - 320 |0°
= 320((cos(-120) + jsin(-120))– 320(cos0 + jsin0)
= 320(–0,5 – j0,87) – 320(1 + 0)
= –320 – 160 –j278,4
= –480 – j278,4
X = (480)2 + (278,4)2
X = 307906
|VTR| = √x
= 555 V
Φ = tan-1(278,4/480)
= 30° V - 150°
VTR geriliminin reel ve sanal kısımları negatif olduğundan VTR 3. Bölgededir. 3. Bölgede
tan-1 (278,4/480) değeri, - 150° = 210 = 180 + 30 değerine eşittir.
VTR = 555|-150°
VST = VS – VT
= 320|120° – 320 | -120°
= 320(cos120 + jsin120) – 320(cos(-120) + jsin(-120))
= 320(-0,5 + j0,87) – 320[(-0,5) – j0,87]
= -160 + j 278,4+ 160 + j 278,4
= j 556,8
|VST| = 556,8
Φ = 90°
VST = 556,8 V |90°
4. Hat gerilimlerinin Vrms değerleri,
= 226 V
VRrms = 226 V
VSrms = 226 V
VTrms = 226 V
5. Fazlararası gerilimlerin Vrms değerleri.
Fazlararası gerilim hat gerilimidir.
VRS = 555|-30°
VRS-rms = 394 V
VRT = 555|30°
VRT-rms = 394 V
VST = 556,8 |90°
VST-rms = 395 V
6. Faz – nötr gerilimleri başlangıçta verilen faz gerilimleridir.
VR = 320|0°
VS = 320 |120°
VT = 320 | -120°
7.
Faz gerilimleri arasında 120° fark vardır. Bunları çizdikten sonra ilk olarak VRS vektörünü çizin. Diğer vektörleri bu vektör ile aralarında 120° olacak şekilde yerleştirin.

VR geriliminin açısı 0° olduğundan +x yönünde bu gerilim vektörünü çizeriz. Daha sonra bununla 120 ve 240 derecelik açı yapacak şekilde VS ve VT vektörlerini çizeriz.
Fazlararası gerilim vektöründe VRS = -30° olduğundan önce bu vektörü çizeriz. Diğer vektörleri bu vektör ile 120° açı yapacak biçimde çizeriz. Her fazlararası gerilim ile faz gerilimi arasında 30° fark var.
Geniş açıklama ve örnekler için fazörlerde vektör diyagramlarının çizimi konusuna bakın. Linki aşağıdadır.
Üç Fazlı devrelerde Vektör Diyagramlarının Çizilmesi
Aşağıdaki örnekte başka bir Y - Y bağlı devre sorusu var.
Üç Fazlı devre Sorusu -2
SANATSAL BİLGİ
06/06/2019