ÜÇ FAZLI DEVRE SORUSU II

Üniversite düzeyi, üç fazlı sistemler konusu. Yıldız – yıldız bağlı üç fazlı devre sorusu. Hat empedansı ve yük empedansı toplamı. Hat akımlarının ve gerilimlerinin bulunması. Çözümlü soru.


Soru:

Yildizdevres2i1


Şekilde üç fazlı dengeli yıldız bağlı bir devre görülmektedir. Yük empedansları eşit ve ZA = ZB = ZC = 35 Ω |30° dir. Her bir hattın empedansı eşit ve 5 Ω |30° dir.


ZA yükünden geçen IA  akımı 15A |-30°  , ZB yükünden geçen akım 15A |90°  olduğuna göre,


1. VR, VS, VT faz gerilimlerini hesaplayınız.

2. VRS, VST, VRT fazlararası gerilimlerini hesaplayınız.

3. IC ve I akımlarını hesaplayınız.

4. Faz gerilimlerinin Vrms değerlerini hesaplayınız.

5. Fazlararası gerilimlerin Vrms değerlerini hesaplayınız.

6. Faz ve hat gerilimlerinin vektör diyagramlarını çiziniz.


Çözüm:


1. Faz Gerilimleri

Genel akım denkleminden yola çıkarak soruyu çözmeye başlayabiliriz.

I = V/Z

Bizim değerler fazör şeklinde olduğundan, işlemler fazör şeklinde yürüyecektir.

ZA yükünün bağlı olduğu koldaki hat empedansı ile yük empedanslarının toplamına Z1 diyelim,

Z1 = 35 |30° + 5 |30°

Z1 = 40Ω |30°


Z1 empedansı aşağıdaki gibi de bulunabilir. Aşağıdaki yöntem, açılar eşit olmadığında uygulanır.

Z1 = 35(cos30 + jsin30) + 5(cos30 + jsin30)

= 35(0,87 + j 0,5) + 5(0,87 + j0,5)

= 40.0,87 + 40. j0,5

= 34,8 + j20

|Z1| =√ (34,8)2 + (20)2   

= √1611 

= 40

Φ = tan-1(20/34,8)

= 30°

Z1 = 40 |30°

IA  = VR/Z1

15|-30° = VR 
40|30°




VR = 15.40 |-30° + 30°

VR =600 |0°


ZB yükü ile bu yükün bağlı olduğu hattın toplam empedansı Z2 olsun,

Z2= 35 |30° + 5 |30°

Z2 = 40 |30°



Sistem dengeli ve yıldız bağlı olduğuna göre,

IB  = VS/Z2

15|90° = VS
40|30°





VS = 15.40|90° + 30°

VS = 600|120°


Bu durumda VT faz gerilimi,


VT = 600|-120° olur.


2. Fazlararası gerilimler

VRS = VR – VS

= 600 |0° – 600|120°


= 600(cos0 + jsin0) – 600(cos120 + jsin120)

= 600 – 600( (- 0,5) + 0,87)

= 600 + 300 – j522 

= 900 – j522

|VRS| = √(900)2 + (522)2   


= 1040 V

Φ = tan-1(522/900)

= 30°

VRS = 1040|30°


VST = VS – VT 

VS = 600|120°

VT = 600|-120°

VST = 600[cos120 + jsin120]+ 600[cos(-120) + jsin(-120)]

= 600.[ (-0,5) + j(0,87) ] – 600[(-0,5) + (-0,87)]

= -300 + j522 + 300 + j522

= j1044 V

Reel kısım yok, sadece sanal kısım var. Bu nedenle açısı 90° dir.

VST = 1044 V|90° 


VTR = VT – VR 

VR =600 |0°

VT = 600|-120°


VTR = 600[cos(-120) + jsin(-120)] – 600[cos0 + jsin0]

= 600(-0,5 – j0,87) – 600( 1 + 0)

= – 300 – j522 – 600  

= – 900 – j522

X = (900)2 + (522)2

X = 1082484

|VTR| = √X = 1040 V

φ = tan-1(522/900)

= 30° Veya – 150°

Reel ve sanal kısımlar negatif olduğundan VTR vektörü 3. Bölgededir. Bu nedenle açısı – 150° olmalıdır.

Tan(-150) = tan210 = tan(180 + 30)


VTR = 1040 |-150°


3. IC akımı

IC = VT
ZC + Zh




ZC + ZH toplamının nasıl yapılacağı 1. Şıkta Z1 empedansı bulunurken gösterilmiştir. Tekrar göstermeyeceğiz. Sonuç aynı çıkacaktır.

IC = 600|-120°
40 |30°




= 600|-120° - 30
40




= 15|-150°


4. Faz gerilimlerinin Vrms değerleri

VR =600 |0°

VS = 600|120°

VT = 600|-120°



Vrms = Vmax
2



VR-rms = 600
2   




= 426 V


Aynı şekilde,

VS-rms = 426 V

VT-rms = 426 V



5. Fazlararası gerilimlerin rms değerleri

VRS = 1040|30°

VST = 1044|90° V

VRT = 1040 |30°


VRS-rms = 1040
2




= 738 V


VST-rms = 1044
2




= 740 V

VRT-rms = 1040
2




= 738 V


6. Hat ve faz gerilimlerinin vektör diyagramları

Yildizdevres2i2


VR geriliminin açısı 0° olduğundan +x yönünde bu gerilim vektörünü çizeriz. Daha sonra bununla 120 ve 240 derecelik açı yapacak şekilde VS ve VT vektörlerini çizeriz.

Fazlararası gerilim vektöründe VRS = -30° olduğundan önce bu vektörü çizeriz. Diğer vektörleri bu vektör ile 120° açı yapacak biçimde çizeriz. Her fazlararası gerilim ile faz gerilimi arasında 30° fark var.

Ayrıntılı çizim bilgisi için Fazörlerde vektör diyagramlarının çizimi konusuna bakın.

Üç Fazlı Sistemlerde Vektör Diyagramlarının Çizimi


Aşağıdaki linklerde Y - Y bağlı başka soru örnekleri var.

Üç Fazlı Devre Soruları - 1

Üç Fazlı Yıldız Bağlı Devre Soruları -3


Aşağıda üçgen bağlı devre sorusunun linki verilmiştir.


Üç Fazlı Üçgen Bağlı Devre Sorusu


SANATSAL BİLGİ

07/06/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI