ÜÇ FAZLI DEVRE SORUSU II
Üniversite düzeyi, üç fazlı sistemler konusu. Yıldız – yıldız bağlı üç fazlı devre sorusu. Hat empedansı ve yük empedansı toplamı. Hat akımlarının ve gerilimlerinin bulunması. Çözümlü soru.
Soru:
Şekilde üç fazlı dengeli yıldız bağlı bir devre görülmektedir. Yük empedansları eşit ve ZA = ZB = ZC = 35 Ω |30° dir. Her bir hattın empedansı eşit ve 5 Ω |30° dir.
ZA yükünden geçen IA akımı 15A |-30° , ZB yükünden geçen akım 15A |90° olduğuna göre,
1. VR, VS, VT faz gerilimlerini hesaplayınız.
2. VRS, VST, VRT fazlararası gerilimlerini hesaplayınız.
3. IC ve I akımlarını hesaplayınız.
4. Faz gerilimlerinin Vrms değerlerini hesaplayınız.
5. Fazlararası gerilimlerin Vrms değerlerini hesaplayınız.
6. Faz ve hat gerilimlerinin vektör diyagramlarını çiziniz.
Çözüm:
1. Faz Gerilimleri
Genel akım denkleminden yola çıkarak soruyu çözmeye başlayabiliriz.
I = V/Z
Bizim değerler fazör şeklinde olduğundan, işlemler fazör şeklinde yürüyecektir.
ZA yükünün bağlı olduğu koldaki hat empedansı ile yük empedanslarının toplamına Z1 diyelim,
Z1 = 35 |30° + 5 |30°
Z1 = 40Ω |30°
Z1 empedansı aşağıdaki gibi de bulunabilir. Aşağıdaki yöntem, açılar eşit olmadığında uygulanır.
Z1 = 35(cos30 + jsin30) + 5(cos30 + jsin30)
= 35(0,87 + j 0,5) + 5(0,87 + j0,5)
= 40.0,87 + 40. j0,5
= 34,8 + j20
|Z1| =√ (34,8)2 + (20)2
= √1611
= 40
Φ = tan-1(20/34,8)
= 30°
Z1 = 40 |30°
IA = VR/Z1
VR = 15.40 |-30° + 30°
VR =600 |0°
ZB yükü ile bu yükün bağlı olduğu hattın toplam empedansı Z2 olsun,
Z2= 35 |30° + 5 |30°
Z2 = 40 |30°
Sistem dengeli ve yıldız bağlı olduğuna göre,
IB = VS/Z2
VS = 15.40|90° + 30°
VS = 600|120°
Bu durumda VT faz gerilimi,
VT = 600|-120° olur.
2. Fazlararası gerilimler
VRS = VR – VS
= 600 |0° – 600|120°
= 600(cos0 + jsin0) – 600(cos120 + jsin120)
= 600 – 600( (- 0,5) + 0,87)
= 600 + 300 – j522
= 900 – j522
|VRS| = √(900)2 + (522)2
= 1040 V
Φ = tan-1(522/900)
= 30°
VRS = 1040|30°
VST = VS – VT
VS = 600|120°
VT = 600|-120°
VST = 600[cos120 + jsin120]+ 600[cos(-120) + jsin(-120)]
= 600.[ (-0,5) + j(0,87) ] – 600[(-0,5) + (-0,87)]
= -300 + j522 + 300 + j522
= j1044 V
Reel kısım yok, sadece sanal kısım var. Bu nedenle açısı 90° dir.
VST = 1044 V|90°
VTR = VT – VR
VR =600 |0°
VT = 600|-120°
VTR = 600[cos(-120) + jsin(-120)] – 600[cos0 + jsin0]
= 600(-0,5 – j0,87) – 600( 1 + 0)
= – 300 – j522 – 600
= – 900 – j522
X = (900)2 + (522)2
X = 1082484
|VTR| = √X = 1040 V
φ = tan-1(522/900)
= 30° Veya – 150°
Reel ve sanal kısımlar negatif olduğundan VTR vektörü 3. Bölgededir. Bu nedenle açısı – 150° olmalıdır.
Tan(-150) = tan210 = tan(180 + 30)
VTR = 1040 |-150°
3. IC akımı
ZC + ZH toplamının nasıl yapılacağı 1. Şıkta Z1 empedansı bulunurken gösterilmiştir. Tekrar göstermeyeceğiz. Sonuç aynı çıkacaktır.
= 15|-150°
4. Faz gerilimlerinin Vrms değerleri
VR =600 |0°
VS = 600|120°
VT = 600|-120°
= 426 V
Aynı şekilde,
VS-rms = 426 V
VT-rms = 426 V
5. Fazlararası gerilimlerin rms değerleri
VRS = 1040|30°
VST = 1044|90° V
VRT = 1040 |30°
= 738 V
= 740 V
= 738 V
6. Hat ve faz gerilimlerinin vektör diyagramları
VR geriliminin açısı 0° olduğundan +x yönünde bu gerilim vektörünü çizeriz. Daha sonra bununla 120 ve 240 derecelik açı yapacak şekilde VS ve VT vektörlerini çizeriz.
Fazlararası gerilim vektöründe VRS = -30° olduğundan önce bu vektörü çizeriz. Diğer vektörleri bu vektör ile 120° açı yapacak biçimde çizeriz. Her fazlararası gerilim ile faz gerilimi arasında 30° fark var.
Ayrıntılı çizim bilgisi için Fazörlerde vektör diyagramlarının çizimi konusuna bakın.
Üç Fazlı Sistemlerde Vektör Diyagramlarının Çizimi
Aşağıdaki linkte Y - Y bağlı başka bir örnek soru var.
Üç Fazlı Devre Soruları - 1
Aşağıda üçgen bağlı devre sorusunun linki verilmiştir.
Üç Fazlı Üçgen Bağlı Devre Sorusu
SANATSAL BİLGİ
07/06/2019