ÜÇ FAZLI SİSTEMLERDE VEKTÖR DİYAGRAMLARI

Üniversite düzeyi elektrik devreleri konusu. 3 fazlı sistemlerde faz, hat gerilimlerinin ve akımların vektör diyagramlarının çizilmesi. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.


Bu bölümde sadece vektör diyagram üzerinde duracağız, üç fazlı Y – Y, Δ – Δ ve Y – Δ bağlı devrelere ilişkin çözümlü örneklerin linki sayfa sonunda verilmiştir.

Öğrencilerin zorlandıkları konulardan birisi üç fazlı sistemlerde faz gerilimlerinin, hat gerilimlerinin ve akımların vektör diyagramlarını çizmektir. Aslında bu çizim oldukça kolaydır. Bir örnek üzerinden gidelim.


Örnek:

Üç fazlı Y – Y bağlı bir sitemde faz gerilimleri aşağıdaki gibidir,

VR = 480 V|0°

VS = 480 V|120°

VT = 480 V| -120°


Yük empedansları eşit ve herbir yükün empedansı 16Ω |60°  dur.

Bu devre için,

1. Faz gerilimlerinin vektör diyagramını çiziniz.

2. Fazlararası gerilimlerin vektör diyagramlarını çiziniz.

3. Kollardaki akımların vektör diyagramlarını çiziniz.


Çözüm:

1. VR geriliminin faz açısı 0° olduğundan bunu koordinat sisteminde +x yönünde göstereceğiz. Diğer faz gerilimleri ile bu gerilim arasında 120 ve 240 derece faz farkı vardır.

Ucfaz_vektork1i1


Şimdi fazlararası (hat) gerilimlerini bulalım. Bu gerilimleri nasıl buluruz. Bunun iki yolu var: 1. Yol vektörel toplama, ikinci yol karmaşık sayılarla toplamak. Biz karmaşık sayılarla toplayacağız.


VR = 480|0° = 480(cos0 + jsin0)

VS = 480 |120° = 480(cos120 + jsin120)

VT = 480 | -120° = 480(cos-120 + jsin-120)


Olduğundan,

VRS = VR – VS 

VTR = VT – VR 

VST = VS – VT 

Fazlararası gerilimler yukarıdaki gibi bulunur.

Karmaşık sayılar ile yapalım.

VRS = 480(cos0 + jsin0) - 480(cos120 + jsin120)

= 480(cos0 + jsin0 – cos120 – jsin120)

= 480(1 + 0 – (-0,5) – j(0,87))

= 480(1,5 – j0,87)

= 720 – j 418

VRS nin büyüklüğü,

x = (720)2 + (418)2

x = 693124

|VRS| = √x

= 833 V Bu fazlararası gerilimin genliğidir (Vmax).


Şimdi açıyı hesaplayalım.

Φ = tan-1 (-418/720)

= -30°


Buna göre 

VR = 833|-30°  


VTR gerilimini hesaplayalım.

VTR = VT – VR

= 480(cos-120 + jsin-120) - 480(cos0 + jsin0)

= 480(cos-120 + jsin-120 – cos0 – jsin0)

= 480(-0,5 – j0,87 – 1 – 0)

= 480(-1,5 – j0,87)

= -720 – j418 

VTR nin büyüklüğü,

x = (-720)2 + (-418)2

x = 693124

|VTR| = √x

= 833 V Bu fazlararası gerilimin genliğidir (Vmax).

Açıyı hesaplayalım.

Φ = tan-1 (418/720)

= 30° V -150°

Karmaşık sayının reel ve sanal kısımları negatif olduğundan gerilim vektörü 3. Bölgede olmalıdır. 3. Bölgede tan30° = tan-150° = 210° dir.

VTR = 833|-150°  


Şimdi VST gerilimini bulalım.

VS = 480 |120° = 480(cos120 + jsin120)

VT = 480 | -120° = 480(cos-120 + jsin-120)


VST = 480[cos120 + jsin120] – 480[cos(-120) + jsin(-120)]

= 480[cos120 + jsin120 – cos(-120) – jsin(-120)]

= 480[(-0,5) + 0,87 – (-0,5) – (-0,87)]

= 480(j1,74)

= j835,2


|VST| = 835,2

Reel kısım 0 olduğundan,

Φ= 90° dir.

VST = 835,2 V|90°


Şimdi bu vektörleri de çizelim.

VRS geriliminin açısı -30° dir. Yani x ekseninin 30° altında. VST gerilimi 90° dir. VTR gerilimi x ekseninin 150° altında olacaktır, yani 210°.

Ucfaz_vektork1i2


Gerilim vektörlerinin çizimi bu şekildedir.


Akım vektörlerini de çizelim.

Bunun için akımları bulmamız gerekiyor.


VR = 480|0°

VS = 480 |120°

VT = 480 | -120°


Yük empedansları eşit ve herbir yükün empedansı 16|0° Ω dur. 

IR = 480|0°
16|60°




= 30|-60° A

IS = 480|120°
16|60°




= 30 A |60°


IT = 480|-120°
16|60°




= 30 A|-180°



Şimdi bu akım büyüklüklerini açıları ile beraber koordinat sistemine geçirelim.

Ucfaz_vektork1i3


Hat akımlarının çizimi bu şekildedir. Fazlaca bir zorluğu yok. Sadece sonucu ve açıları doğru bulmuş olmanız yeterli., yani işlem hatası yapmamalısınız. Bu derste gerilim ve akımları 0° den başlattık. Aşağıdaki linkte açıların karışık olduğu daha farklı bir örnek var.



Üç Fazlı Y - Y Bağlı Devre Sorusu




SANATSAL BİLGİ

10/06/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI