ÜÇ FAZLI ÜÇGEN BAĞLI DEVRE SORULARI II

Üniversite düzeyi, üç fazlı elektrik devreleri konusu. Dengeli üçgen bağlantılı devrelerde faz gerilimleri, hat akımları ve faz akımlarının bulunması. Çözümlü örnek.

Soru:

Yukarıda Δ – Δ bağlı üç fazlı dengeli bir elektrik devresi görülmektedir. V_AB fazı V_CA fazından ileri, V_BC fazı V_CA fazından geridir.

Z₂ yükünün empedansı 30Ω |60° ve I₂ akımı 12 A |210° olduğuna göre,

A) Z₁ ve Z₃ yüklerinin empedansını hesaplayınız.

B) V_AB, V_BC ve V_CA gerilimlerini hesaplayınız.

C) I1, I3, ICC’, IBB’ ve IAA’ akımlarını hesaplayınız.

D) Faz akımları ile hat akımlarını vektör diyagramında gösteriniz.

Çözüm:

A) Sistem dengeli olduğundan Z1, Z2 ve Z3 yüklerinin empedansları eşittir.

Z1 = Z2 = Z3 = 30Ω |60°  

B) Faz gerilimlerinin bulunması

V_BC = I₂.Z₂ dir.

V_BC = 12 A |210° . 30Ω |60°  

= 360 |270°  

= 360 |-90°  

Buna göre diğer fazların gerilimlerini bulabiliriz. Dengeli sistemlerde fazlar arasında 120° açı olmalıdır. Yani aralarındaki açı eşittir. 

V_CA = 360 |-90° + 120°   

V_CA = 360 |30°   

V_AB = 360 |30° + 120° 

V_AB = 360 |150°   

C) Akımların hesaplanması

Faz akımları,

Her fazdan akan akım, ona karşılık gelen empedanstan akan akımdır. Her yük, direncine göre bir akım çekecektir. Bu akımlar fazlarda ve empedanslarda eşit olurken, kollarda birleşik gitmelerinden dolayı farklıdır.

= 12|-30°  

= 12|90°   

I₂ =I_BC = 12 A |210° 

Fazlararası akımlar,

I_CC’ = I_BC – I_CA = I₂ – I₁

= 12 |210° – 12|-30°  

= 12(cos210 + jsin210 – cos-30 – jsin-30)

= 12((-0,87) + j(-0,5) – 0,87 – j(-0,5))

= 12(-1,74)

= -20,88 

|I_CC’| = 20,88

Reel kısım negatif olduğundan φ = 180° dir.

I_CC’ = 20,88|180°  

I_BB’ = I_AB – I_BC = I₃ – I₂ 

= 12|90° - 12 |210°  

= 12(cos90 + jsin90 – cos210 – jsin210)

= 12(0 + j – (-0,87) – j(-0,5))

= 12(0,87 + j1,5)

= 10,44 + j18

|I_BB’| = √(10,44)² + (18)²   

= 20,81

Φ = tan^-1(18/10,44)

= 60°

I_BB’ = 20,81|60°  

I_AA’  = I_CA – I_AB = I₁ – I₃

= 12|-30° – 12|90°   

= 12(cos-30 + jsin-30 – cos90 – jsin90)

= 12(0,87 – j0,5 – 0 – j)

= 12(0,87 – j1,5)

= 10,44 – j18

|I_AA’| = √(10,44)² + (-18)² 

= 20,81

Φ = tan^-1(-18/10,44)

= - 60 = 300°

I_AA’ = 20,81|-60°   

D) Vektör diyagramı

İlk önce faz akımlarını çizeriz. Faz akımları arasında 120° fark olmalıdır. Aksi halde bir yerde yanlış yapmışsınızdır. Fazlararası akımlar arasında da 120° fark olmalıdır. Fazlararası akım ile faz akımları arasında 30°fark olmaktadır.

Aşağıdaki linkte başka bir örnek var.

Üç Fazlı Üçgen Devre Soruları -1

SANATSAL BİLGİ

19/06/2019