ÜÇGEN YILDIZ BAĞLI DEVRELER

Kaynağın üçgen, yükün yıldız bağlantılı olduğu devre örneği. Yıldız bağlantılı yükün üçgen bağlantıya dönüştürülmesi. Faz ve hat akım ve gerilimlerinin bulunması. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.

Soru:

Yukarıdaki dengeli üç fazlı Δ – Y bağlı devrede,

V_ab = 400V|150°   

Z_A = 25Ω |60°   

Olduğuna göre,

A) Y – Δ dönüşümü yaparak devreyi Δ – Δ bağlı hale getiriniz.

B) Hat ve Faz Gerilimlerini bulunuz.

C) Hat ve faz akımlarını hesaplayınız.

D) Faz ve hat gerilimlerinin vektör diyagramlarını hesaplayınız.

Çözüm:

A) Yıldız bağlı yükü üçgen bağlı hale getirelim.

Üçgenin herhangi bir kenarındaki empedans değerini hesaplamak için yükler ikişerli olarak birbiriyle çarpılır ve toplam, her kenardaki direnç için o kenarın karşısındaki empedansa bölünür.

Bu devre dengeli olduğundan empedanslar eşittir.

Z_A = 25Ω |60°   

Z_B = 25Ω |60°   

Z_C = 25Ω |60°   

= 75 Ω |60°   

Empedanslar eşit olduğundan, 

Z₁ = Z₂ = Z₃= 75 Ω |60° dir.

Buna göre devreyi yeniden kuralım.

B) Hat ve Faz Gerilimleri

V_ab = 400V|150° ise

V_bc = 400V|30°   

V_ca = 400V|270°   

Δ – Δ bağlantıda fazlararası gerilimler faz gerilimlerine eşittir.

V_AB = V_ab = 400V|150°   

V_BC = V_bc = 400V|30°   

V_CA = V_ca = 400V|270°   

C) Hat ve Faz akımları,

Önce faz akımlarını hesaplayalım.

AB arasındaki akım, ab arasındaki akıma eşittir.   

= 5,3 A |90°   

BC arasındaki akım, bc arasındaki akıma eşittir.

= 5,3 A|-30°   

CA arasındaki akım, ca arasındaki akıma eşittir.

= 5,3 A |-150°   

Hat akımları

Faz uçlarının ikişerli bağlantılarından dolayı hatlardan akan akımlarla fazlardan üretilen akımlar farklıdır.

I₁ = I_AB – I_CA 

= 5,3 A |90° - 5,3 A |-150°    

= 5,3 (cos90 + jsin90 – cos-150 – jsin-150)

= 5,3(0 + j – (-0,87) – j(-0,5))

= 5,3(0,87 + j1,5)

= 4,6 + j8

I₁ akımının genliği aşağıdaki gibi bulunur.

|I₁| = √(4,6)² + (8)²

= 9,23 A

Faz açısı aşağıdaki gibi hesaplanır.

Φ = tan^-1(8/4,6)

= 60°

I₁ = 9,23 |60°

I₂ = I_BC – I_AB 

= 5,3 A|-30° – 5,3 A |90°   

= 5,3(cos-30 + jsin-30 – cos90 – jsin90)

= 5,3(0,87 – j0,5 – 0 – 1)

= 5,3(0,87 – j1,5)

= 4,6 – j8 

I₂ akımının büyüklüğü,

|I₂| = √(4,6)² + (8)²

= 9,23 A

I₂ akımının faz açısı,

Φ = tan^-1(-8/4,6)

= -60°

I₂ = 9,23 A|-60°    

I₃ akımını da hesaplayalım.

I₃ = I_CA – I_BC 

= 5,3 A |-150° - 5,3 A|-30°   

= 5,3(cos-150 + jsin-150 – cos-30 – jsin-30)

= 5,3(-0,87 – j0,5 – 0,87 – j(-0,5))

= 5,3(-1,74)

= -9,22

Sanal kısım 0, reel kısım negatif olduğundan φ = 180° dir.

I₃ = 9,22 A|180°   

D) Hat ve Faz Akımlarının Vektör Diyagramları

Üçgen Bağlı Yükün Yıldız Bağlı Yüke Dönüştürülmesi

Yıldız Üçgen Bağlı Devreler

SANATSAL BİLGİ

07/08/2019